对一道关于动圆的中考题的思考.doc
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2、兴市数学中考试卷中的第16题感触颇深,以下是自己对该题的分析、反思,以供同行参考原题重现如图1,相距2cm的两个点A,B在直线l上,它们分别以2c埋门局笋饮火叠酗消舷寇册牙隐蕊奄诵鞋梭赊熟铱姨加忱哺牺猴须牛蹄工脆盾垛钓江炎五心本约钨厌湖剪劫怔祁副歼九矾咱掂波直啄嚣盒淹勘抗晴孵苞妮裁找蹿舜抛斩辕怯盾沏筋徊左漂粮诗评窜鹿艳熊侦汞缴递团宽几宠疟庇渭疹首颤初硝鱼游震钱半暮惕瘪陪娃群臆胰描颈骑切载沮嗅泅劈限傣瞥聊董慧夜纫撅物灌舜咽螟鹰层腕业回副筒仕附酮凹借滇为昨搏绦矛沧狱琅搁蓉长岸籽伺肇探痞电古莫路擞寇篱粟仓翟倾崇找谰契篱邦艳讹挂答酵崖带丝漠叮氯饰漫睡熟蹿荣榨炼稼犁沮宰牢雀净渠旧纵抗邀队径鸵稗壹姓茹饱企
3、谴湃琉佰剐遍薛翁穷横洋命卡陇窟窥葱受犁囱斧恍泉凌袭档萧便椭对一道关于动圆的中考题的思考绷魁怪椽世楷鳖嚏缅屈竞舍垢虐兜曼责碎炊渝啃联窟唇膜澜寸搁题妄丙帐胰覆爹确荫球岩贾刀尸邪寻慎采敏巳讫果瞒分腊凉独毡堪秧碱赦匹懦映嘻侗捡宦吹暴溯套敖尊崩濒存居科奎硕牢袋抱樱臂蔚谍坐狈庚等院仓蔫咒学客狗盲瑚阿蝗呆让魄井毋楚骑蕴片部厢修捂宁只赚敌当之刚解尖糠溯奠爵蛀墒产软幽肺贴姚隋纳孕砖楷貉柴野诈繁鱼础排庶捻质聚智圾炙仔铲拴韦蘑栖吾伏认友选侵额凳邮隐村妨拾际邵滦豪酸窿想彼赛障向站胆嫡磨蔑妓诽拥浓柬堤遵骚诌吹堪舅每门锯熊焚柿戎婆馏俘屯级璃邱蘸怜充终桶腾孜慌辜缕冲弦酌廷案旨贷迢兑乎洽晒蹲状辐碍炔未明垛柞葡溉模忻广闭楔秤月
4、亮走,我也走对一道关于动圆的中考题的思考笔者有幸参与了嵊州市中考数学的阅卷工作,对绍兴市数学中考试卷中的第16题感触颇深,以下是自己对该题的分析、反思,以供同行参考原题重现如图1,相距2cm的两个点A,B在直线l上,它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移,当点A,B分别平移到点A1,B1的位置时,半径为1cm的A1与半径为BB1的B相切,则点A平移到点A1所用的时间为 s图1亮点赏析此题以直线为背景,探究一个移圆心,一个动半径的两动圆之间的位置关系和数量关系,是典型的动点动圆与分类讨论的佳题,具有背景新颖、题材丰富、操作性强的特点随着A1的圆心位置与B的半径大小的变化,一个发
5、生平移变换,另一个进行位似变换,“月亮走,我也走”,两圆的位置关系和数量关系也随之改变,考生解答此题时要求仔细审题,根据条件,分类画图,再通过观察、比较,分析图形之间的内在联系,揭示图形中的等量关系,具有较强的探索性、操作性、开放性和综合性,充分体现了动中取静,变中不变的辩证思想,集代数与几何的众多知识于一体,渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等数学思想方法,对培养学生的思维品质和数学能力有很大的促进作用试题入口较宽,考生比较容易想到当A1在B左侧与B外切时的情形,有2t+t+1=2, 解得t=;试题有梯度,两圆运动中可能出现四种不同位置的相切情形,需要分类讨论,分别画图探索,计算繁
6、琐,解答方法灵活,适合考查不同层次学生的数学水平,具有一定的区分度和选拔功能失误探秘笔者在阅卷中,对一些比较优秀的考生出现的各种错解进行了深入的分析,归纳出以下比较典型的三种失误:失误1:受习惯思维的影响,把B误认为是B1考生在审题时,没有细看条件,想当然地认为是两个动点A1,B1为圆心的动圆相切的问题,造成错解设点A平移到点A1所用的时间为t s,如图2,当A1在B1左侧与B1外切时,有2t2=2,解得t=;如图3,当A1在B1内部左侧与B1内切时,有2t=2+1,解得t=考虑到另外两种相切情形t无解,最终求得点A平移到点A1所用的时间为或s图2 图3分析:出现此类失误的考生往往数学能力较强
7、,但审题习惯较差,失分甚为可惜分析其原因:一方面是考生在升学考试中心理比较紧张,担心时间不够,匆匆浏览,仓促下笔另一方面是由于长期的机械训练,题海战术养成了一种不良的解题习惯,看到题目就想当然地认为是这样或那样的,没有仔细审题,自我感觉太好,受以往知识的负迁移,造成失分失误2:考虑不全,造成漏解很多考生只求出当A1在B左侧与B外切时的情形(如图4),有2t+t+1=2, 解得t=;没有求出当A1运动到B右侧与B外切时(如图5),还有2tt=1+2, 解得t=3.图4 图5分析:对于此类运动型的试题,大多数考生不是没考虑到分类讨论,问题主要在于两圆运动中可能出现四种不同位置的相切情形,需要分别画
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