北师大版六年级下册数学教案(共57页)资料.doc

第二单元 正比例和反比例
单元教学内容：
变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺
单元教学目标：
1、 结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例
3、会利用正、反比例的有关能找出生活中成正比例和反比例的实例指示解决一些简单的生活问题。
单元教学重点：
1、 通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
2、 运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。
单元教材分析：
单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：
1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示（表格）、图像表示、解析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的关系时，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。
2．提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。
3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时，教材还特别注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周长与直径。
4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。
课时安排：13课时

第 1 课 时 ：变化的量

教学目标：
1.结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量。
2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
3．提高学生的识图能力和分析问题、解决问题的能力，培养寻根究底的精神。
教学重点：充分体会互相关联的变量之间的关系。
教学难点：辨别哪些相互关联的量可以用字母表示，怎样表示，哪些不能。
教学准备：课件、表格纸。
教学方法：对比法、观察法等。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1、用手势表示出自己从出生到现在身高的变化。
2、用手势表示出自己从出生到现在体重的变化。
3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。（板书课题）
二、观察表格，感知变量。
1、出示小明的体重变化情况表。

（1）从表中你知道了什么信息？
（2）上表中哪些量在发生变化？
（3）师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图。
（4）说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
（1）、上表中哪些量在发生变化？
（2）、 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
2、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。
（一）、教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
3、说一说。
（1）我发现（ ）随（ ）的增加而增加。
（2）我发现（ ）随（ ）的减少而减少。
4、师：通过你们举的例子，可以发现什么？
三、通过读图，感受变量。
1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
2、出示骆驼体温随时间的变化统计图。

1、 图中所反映的两个变化的量是哪两个？
2、 横轴表示什么？纵轴表示什么？
同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说明。
3、  一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
4、感受量的周期变化。
（1）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（2）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（3）第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？第三天呢？第十天呢？
（4）师：每天骆驼的体温总是怎样变化的？有什么变化规律？
四、建立模型，感悟变量。
1、出示叫的蟋蟀叫的次数与气温之间关系的情境。
2、你能用式子表示这个近似关系吗？
即 气温h=t÷7+3。
3、理解式子中量的变化。
师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的？
4、举出这种变化的例子。
5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。
5、小结：在我们的生活中，存在着大量的相互有着关系的变量：其中一个量变化，另一个量也会随着发生变化。
五、课堂巩固，加深理解。
1、连一连，把相互变化的量连起来。
路程 正方形周长
边长 购卖数量
总价 行驶时间
2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。
（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。
六、全课小结
师：在生活中还有很多像这样相关联的两个变量，一个量总是随着另一个量的变化而变化，谁还能举出一些这样的例子？

板书设计：

变 化 的 量
一个量变化，另一个量也随着这个量的变化而变化
1、年龄、体重
2、时间、骆驼的体温
3、蟋蟀每分钟叫的次数和气温

教学反思：

第 3 课 时：正比例的练习课
教学目标：
1．使学生理解正比例的意义．
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3．培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的习惯．
4．能利用正比例的知识，解决一些简单的实际问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：使学生理解正比例的意义．
教学难点：
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．
判断两个关联的量是不是成正比例。
教学准备：多媒体课件
教学方法：小组合作探究法、对比法等。
教学过程：
一、复习准备
口答（课件演示：成正比例的量）
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、新授教学
（一）导入新课
这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．
（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
8
路程/千米
90
180
270
360
450
540
630
72 0

（ 1）、让学生说一说表中列出了哪两种量。
（ 2）、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。
小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
（3）、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。
（ 4）、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：= 速度（一定）
（5）、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
1、教师板书：两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．
2、小结
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
板书课题：成正比例的量
3．字母关系式启发学生思考：如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：x/y=k
4．教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
（三）教学例题（继续演示课件：成正比例的量）
例．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
1．根据正比例的意义，由学生讨论解答．
2．汇报判断结果，并说明判断的根据．
（四）反馈练习．
出示图片：学生尝试口答。
三、课堂小结
通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？
四、课堂练习（课件演示：成正比例的量）
判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由．
1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．
2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．
3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．
4．小新跳高的高度和他的身高．
五、课后作业
思考：正方形的边长和周长成正比例吗？
正方形的边长和面积成正比例吗？

教学反思：

第 2 课 时：正比例
教学目标：
1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3．结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：
1、 结合丰富的事例，认识正比例。
2、 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点： 能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具： 课件
教学方法：小组合作探究法、情境法等。
教学过程：
活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：出示正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况统计表。

1、 观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（正方形的周长于边长的变化规律和面积与边长的变化规律不相同）
（二）情境二：引导生经历从具体情境中抽象概括出“正比例的意义”的过程。
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
（1）、一个量随另一个量的变化而变化；
（2）、在变化过程中这两个量的比值相同。
（四）想一想：
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
让学生尝试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33

（1）把表填写完整。
（2）他们父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3） 爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征。
活动二：练一练。
1、  判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。
（1） 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2） 一个人的身高和年龄。
（3） 宽不变，长方形的周长与长。
2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）
3、 买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说明理由。

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。
4、找一找生活中成正比例的例子。
五、课堂小结：
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？（板书课题：正比例的意义）怎样判断两种相互关联的量是否成正比例？
板书设计：

正 比 例
路 程 和 时 间 成 正 比 例
总 价 ： 数 量 = 单 价 （一 定）
总 价 和 数 量 成 正 比 例
1、一种量变化，另一种量也随着变化。
判 断 方 法
2、相对应的两个数的比值一定。

教学反思：

第 4 课 时 ： 画一画
教学内容：课本第22—23页的内容。
教学目标：
1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。
2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学重点：
1、 在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。
1、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
教学难点：
1、 会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。
1、 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。
教学准备：多媒体课件。
教学方法：情境教学法、动手操作法等。
教学过程：
一 、复习
活动一；判断下面的量是否成正比例关系？
1、  每行人数一定，总人数和行数。
2、  长方形的长一定，宽和面积。
3、  长方体的底面积一定，体积和高。
4、  分子一定，分母和分数值。
5、  长方形的周长一定，长和宽。
6、  一个自然数和它的倒数。
7、  正方形的边长与周长。
8、  正方形的边长与面积。
9、  圆的半径与周长。
10、  圆的面积与半径。
11、  什么样的两个量叫做成正比例的量？
一、新课导入
师：我们已经学习了正比例的意义，并且学会判断两个相关联的量是否成正比例，那么我们能否用图的形式去直观表示两个成正比例的量的变化关系呢？这节课我们就一起来探讨这个问题。
二、新授
（一）探索一个数与它的5倍之间的关系。
1、求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。
2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由
小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。
3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。请观察横轴表示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。
4、连接各点，你发现了什么？
注：所描的点都在同一条直线上。
5、利用书上的图，把下表填完整。
6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。
自己独立完成。
在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确 
三、练习
（一）试一试。
1、在下图中描点，表示第22页两个表格中的数量关系。
2、思考；连接各点，你发现了什么？
  （二）练一练。
1、圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？
教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。
2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）
（1）将书上的图补充完整。
（2）说说哪个量没有变？
（3）乘船人数与船费有什么关系？
（4）连接各点，你发现了什么？
每人所需的乘船费用没有变化。
乘船费用与人数成正比例。
所有的点都在一条直线上。
3、回答下列问题：
（1）圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
圆的周长与直径成正比例关系。
（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。
（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。
（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。
4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。
一个数
0
1
2
3
4
5
6
…
这个数的2倍
0
2

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？

教学反思：

第 5 课 时：反比例
教学内容：反比例。课本第24—26的相关内容。
教学目标：
1、结合丰富的实例，认识反比例。
2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例。
3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：
认识反比例，能根据意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
理解反比例的意义，掌握判断两种量是否成反比例的方法。
教学难点：
认识反比例，能根据意义判断两个相关联的量是不是成反比例。
教学准备：多媒体课件。
教学方法：观察法、小组合作探究法等。
教学过程：
一、导入新课
利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成反比例关系的变化规律。
二、探究新知

情境（一）认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律：加法表中和是12，一个加数随另一个加数的变化而变化；
乘法表中积是12，一个乘数随另一个乘数的变化而变化。
情境（二）填表。

让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样变化？
每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？
独立观察，思考同桌交流，用自己的语言表达出来。
写出关系式：速度×时间=路程（一定）
观察思考并用自己的语言描述变化关系： 它们的乘积（路程）一定。
情境（三）

把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化？每两个相对应的数的乘积各是多少？你有什么发现？用自己的语言描述变化关系。
写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量（一定）
5、以上两个情境中有什么共同点？比较概括反比例的意义。
引导小结：都有两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系。
三、想一想
讨论“加法表”和“乘法表”中两个量是否成反比例？
四、模仿练习，解决问题。
1、 课本 P26页第1、2、3题。
2、找一找生活中还有哪些成反比例的例子。
五、课堂小结
师：这节课你又有什么新的收获？说出来给大家听听。
板书设计：

反 比 例

关 系 式：X×Y=K（一定）

教学反思：

第 6 课 时：观察与探究
教学内容：课本第27页的内容。
教学目标：
1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
1、通过画图的方法，探索长方形的长和宽之间的变化关系，进一步理解反比例的意义；经历探索活动的过程，使学生了解反比例曲线图的特征，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2、通过自主观察、思考、想象、动手操作等学习活动过程，进一步培养学生动手画图的能力。
3、体验数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察生活的习惯，使学生在实际应用中感受数学、亲近数学，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：
动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。
教学难点：
发现表示反比例曲线图的特征。
教学准备：
多媒体课件。
教学方法：
观察法、动手操作法等。
教学过程：
一、复习引入
师：长方形面积一定，长与宽成反比例吗？为什么？
二、讲授新课
这节课我们学习用图表表示成反比例的量之间的关系。
用x、y表示面积为24cm2的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表

1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。
2、把图中的点用平滑的曲线依次连起来。
3、长和宽是怎样变化的？有什么规律？
（长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24）
关系式：长×宽=长方形面积（一定）
4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗
三、课堂小结：
师：这节课你有什么收获？还有什么不懂得地方？
四、课堂作业：
判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
1、汽车行驶的路程和时间.
2、人的年龄和身高.
3、X与Y的比值是1/5，X与Y。
4、被除数一定，除数和商。
5、做一项工程，工作效率与完成的时间。

板书设计：

观 察 与 探 究

长 × 宽 = 长 方 形 的 面 积（一定）

教学反思：

第 7 课 时：图形的放缩

教学内容：课本第28-29页的内容。
教学目标：
1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2、通过图形的放缩，并结合具体情境让学生初步感受图形的相似。
3、结合具体情境，初步感受学习比例尺的必要性。
教学重点：
通过观察、操作、思考、交流、讨论等相关活动，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学难点：
体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
教学准备：
多媒体课件、作业纸、尺子、方格纸等。
教学方法：观察法、小组合作交流探究法等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师拿出事先准备好的一张小卡片纸，上面写着“图形的放缩”几个字，让学生辨认，问：谁能看清上面写着什么？（看不清），师逐步放大字样，直到看清楚读出来。
师让生思考：刚才还看不清，为什么现在看清楚了？（字被放大了）
师：是的，生活中有很多缩小和放大的现象，今天我们就一起来研究图形的放大与缩小！（板书课题：图形的放缩）
二、探究新知：
1、呈现情境图，初步体验图形的放缩。

讨论谁画得像呢？
引导学生分析这三名学生是如何画的。
（1）、笑笑：图中的长与实际的长的比是多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？
学生判断后汇报：笑笑是按相同的比来画。
（2）、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。
小 结：他们都是按相同的比来画，所以都画得像。
2、深入探究图形的放缩
师：为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？
学生观察、交流并结合相关数据思考谁画得像，为什么？
师：根据刚才的分析，同学们想一想：只有按照什么来画，才能画出与原图相像的图？
同桌交流，并指名汇报。
小结：只有长和宽都按照相同的比来画，才能画得和原图相像。
三、画一画
P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。
小组交流后，独立操作，教师指导，反馈。
四、生活中的应用
师：今天我们大家一起研究了图形的放缩，请同学们想一想，日常生活中有哪些地方会应用到图形放缩的知识？
五、神奇的小猫
课本第29页的“探究活动”。
六、课堂小结
师：今天的收获有哪些呢？

教学反思：

第 8 课 时：比例尺

教学内容：比例尺。（课本第30-31页的内容）
教学目标：
1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
教学重点：
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
教学难点：
认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际生活际问题的能力。
运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决
生活中的一些实际问题。
教学准备：多媒体课件。
教学方法：观察法、动手操作法等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、我们几乎每天都在操场上快乐玩耍、做游戏，你知道我们操场的长和宽各是多少吗？（长200米，宽150米）今天老师请你们当设计师，请大家将
我们操场占地的平面图画在白纸上。
2、学生独立画图，集体交流，展示作品。
3、讨论：为什么这些图有大有小呢？（学生说出自己的想法）
二、探究新知，建构意义
1、在学生交流的基础上，让学生进一步明确图上距离、实际距离，涂上距离与实际距离的这种比的关系就是今天我们所要探讨的比例尺。（板书课题：比例尺）
2、出示笑笑家的平面图，结合图形让学生说说什么是比例尺，1：100是什么意思？

思 考、讨 论
我家的房屋平面图
1、比例尺1：100是什么意思？
图上距离
2、比例尺=--------------
实际距离
揭示比例尺的意义，学生初步理解图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
比例尺怎样表示呢？
图上距离
师：比例尺 = 图上距离 ： 实际距离 或 比例尺 = （板书比例
实际距离
尺 = 图上距离 ：实际距离）
3、师：比例尺有什么特征呢？
学生讨论后师小结。
①比例尺与一般的尺子不同，它是一个比，不带计量单位；
②图上距离和实际距离的单位是统一的；
③比例尺的前项，一般应化简成“1”，如果写成分数的形式，分子也是“1”.
三、解决问题。
1、独立完成P30页第2、3题。
2、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。
3、指导完成P30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
4、P31