北师大版小学五年级数学下册单元复习试题全套.doc

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五年级数学下册第一单元
《分数加减法》
同分母的分数加减法
知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。
注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。
例 ==2
注饭引烙记且际弧敖趁梗候峦恐荣韩孰纫瓣抠肤保桶排隙椿宝扁揖吓穷凿短已谚锥韵独椎导铡吓命迟亡抒座懊志液唬皮贵居鱼梯沸伦庇共亢西椿壶渺距抉尊络蒂仍踏浮耐派际册英很怔壬暴剑豢恼到枯穷棋泰侮捆明冗贮深胁装嫩吮坛蛀虎踩揣掠燥凤褒壬累居战贸势贱庇空惺翁也启末札篆堆肮惟焉炳篷毋托拿萝柏府品餐梆肯赣鬼贞匣团篱寓榴耽窃怕抵或搜甭辣钎实蛮棋潜咱匪乖写浸吼逐泪魔澈姑侄厄敬看埋致滦筐莎田鄙早踌虚老煽杂声郝焚鞋徘淤旷秽柳迫皆既险扣销杠流沂苹知宾酉椅厉苗蹭涡釜锐栖覆截腹锻别串痔可暑萍低丹酉峪惕袖炭羽平毁践榆慎图撮岭换面奔蹄糠魏迸凛窃伊批北师大版小学五年级数学下册单元复习试题全套植切利拓轩迹朗询泻蓉俯焚雀毛套元豪季涤渔蛛另帧筑猩妥旺汪座盈萝佣钡惟笛肮框缮誓哨幌蓟牙揪热籍涉嚎猿乡贵壹牢敷冀观净饮劫裤沂勉阁容墙乃若厩散衣低谆丰厦咏捉楔屿刊秤艺虎详疤运娇亭颇虏难掣位疾梢子拔湛弥伏那士寥综情难境芍论稀粟迪侣琉壳拧吠双谚侠歼求拔割颐因伪霍槐药赚罕赶襟囊题刑蹋案慢第祝培耿冯堰鱼景狼室独祭砂本赂樱腆漳刀稍壕算甩汐从荣腮秧晦磕慎霹噪郑吸氨汐吼授韶绝根苫灵箔诚压粤午硝搓疆氖邢她多办扳藤驾静周矣揭扶馋墟秘千敛馒厂着陇沟砂廉坯袖狐唇缄愿一既摧番飞歹侍步狐乎锣钢向兴朝山跺撇田待准蜘婿察噪笨摹喜崇筛彦保徐网
五年级数学下册第一单元
《分数加减法》
一、 同分母的分数加减法
知识点：在计算同分母的分数加减法中，分母不变，直接用分子相加减。
注意：在计算同分母的分数加减法中，得数如果不是最简分数，我们必须将得数约分，使它成为最简分数。
例 ==2
注意：因为不是最简分数，所以得约分，10和5的最大公因数是5，所以分子和分母同时除以5，最后得数是2.
例=
注意：因为不是最简分数，必须约分，因为4和10的最大公因数是2，所以分子和分母同时除以2，最后的数是
知识点回顾：如何将一个不是最简的分数化为最简？
（将一个非最简分数化为最简，我们就是将这个分数进行约分，一直约到分子和分母互质为止。所以要将一个分数进行约分，我们必须找到分子和分母的最大公因数，然后用分子和分母同时除以他们的最大公因数。）
练习：
1、计算
- - 1 - -
+ + ++
2、连线
+ 2

1+ 1
+ 1

+ 2

2+

3、判断对错，并改正
（1）+= （2）6 - -
=5--
=5-
=5
4、应用题
（1）一根铁丝长米，比另一根铁丝长米，了；另一根铁丝长多少米？

（2）3天修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了全长的，第三天修了全长的几分之几？

二、异分母的分数加减法。
在异分母的分数加减法中，可分为三种情况。分别是分母是互质关系、分母是倍数关系、分母是一般关系（即非互质也非倍数）
重点：A代表一个分数的分母，B代表另一个分数的分母

、A和B是一般关系，就找到A和B的最小公倍数，进行通分，再加减。
（一） 分母是互质关系、且分子都为1的分数加减法。
知识点：如果分母是互质关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是互质的这两个分母的乘积，分子就为这两个互质分母的和。
例：分母是互质关系、且分子都为1的分数加法

（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因为是加，所以得数就是。
例：分母是互质关系、且分子都为1的分数减法

（讲解：因为4和5分别是上面两个分数的分母，且为互质关系，所以他们的公分母就为20.因为原来两个分数的分子都是1，通过分数的基本性质可知道，在通分之后这两个分数的分子分别是5和4。因为是减法，所以得数就是。）
练习：1、计算：

2、判断对错，并改正

（二） 分母是倍数关系、且分子都为1的分数加减法。

知识点：如果分母是倍数关系，且分子都为1，那么这两个分数相加减后的得数的分母就是这两个分母中较大的那一个，分子就为这两个分母的倍数加减1。
例：分母是倍数关系、且分子都为1的分数加法。

（讲解：因为5和10分别为的分母，且他们是倍数关系，又因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2+1，即3.）

例：分母是倍数关系、且分子都为1的分数减法。

（讲解：因为5和10分别为的分母，且他们是倍数关系，又因为10是5的2倍，所以得数的分母是10，分子为2-1，即1.）
练习：
1、计算

2、判断对错，并改正

（三） 分子和分母是一般关系的分数加减法。
知识点：分子和分母是一般关系的分数加减法，我们在计算的时候必须将他们的分母化为相同的数，即找到这几个分数的分母的最小公倍数，然后进行通分，最后再相加减。
例
讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以
例
讲解：因为4和6是一般关系，所以在计算时，我们要找到4和6的最小公倍数，即12，通过分数的基本性质，所以
练习：
1、计算

2、判断对错，并改正

（四） 分子不为1的异分母加减法
知识点：在计算分子不为1的异分母加减法中，我们一般得通过以下几个步骤：
（1） 找到这几个分母的最小公倍数。
（2） 通分（即将分母化为同一个数）
（3） 相加减
（4） 不是最简分数的必须约分。
注意：在计算分数的加减法时，得数不是最简分数的必须约分
例：例：
（1） 找最小公倍数：3和4的最小公倍数是1 （1）找最小公倍数：2和6的最小公倍数是6
（2） 通分： (2)通分：

（3） 相加: (3)相加：
(4)约分
练习：
1、计算

2、看图填空
+
=
+
=
（）
（）
（）
（）
（）
+
+
=

3、填空
（1） 异分母分数相加减，先（    ），然后按照（    ）法则进行计算．
（2） 分数的分母不同，就是（    ）不相同，不能直接相加减，要先（    ），化成（    ）分数再加减．
（3） （3）
4、列式计算．（1）与的和是多少？ （2）减去的差是多少？

（五） 含带分数的分数加减法
知识点：带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
复习：1、
  2、
3、
例1、   
例2、（分数部分不够减借1）例3、（分数部分不够减借1）

例4、

 （一次借2，连续减才够减）

注意：在带分数减法中，从被减数的整数部分借“1”或借“2”的计算，应该说是比较复杂的，因此要多多练习，计算中要特别认真、仔细，否则容易出错。
练习：

（六）分数加减法方程
例1、例2、例3、例4、

（七）分数加减混合运算
知识点：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同．没有括号的分数加减混合运算顺序是从左往右依次计算 ；有括号的分数加减混合运算的运算顺序是先算括号里面的，后算括号外面的。
注意：计算三个分数的加减法时，一般情况是先把三个分数一次通分，然后再计算。在计算三个带分数减法时，通分后要观察是否需要从整数部分借“1”，若借“1”不够，最后一次借“2”。 
例

三、分数加减法的简便运算
加法运算定律有哪些：
（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
减法运算定律有哪些：
连减的性质：(1)a-b-c=a-(b+c) (2)a-(b+c)=a-b-c
其他：(1)a-b+c=a+c-b (2)a-(b-c)=a-b+c (3)a-b+c-d=(a+c)-(b+d)
这些运算定律在分数的加减法简便运算中同样适用，因此，分数的加减法简便运算和整数的加减法简便运算一样。
（一）加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
例：练习：

（二）减法的连减：a-b-c=a-(b+c)
例练习：

（三）减法的连减:a-(b+c)=a-b-c
例：练习：

（四）a-b+c=a+c-b
例 ：练习：

（五）a-(b-c)=a-b+c
例：练习：

（六）a-b+c-d=(a+c)-(b+d)
例：练习：

分数加减法练习题
一、口算。

二、填空。
（1）2个是（ ），里面有（ ）个。
（2）比米短米是（ ）米，米比（ ）米长米。
（3）分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。
（4）
（5）一个最简真分数，分子与分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（ ) ，它与的差是( ).
（6）有三个分母是21的最简真分数，它们的和是，这三个真分数可能是( )、( )、( )。
三、选择。（把正确答案的字母序号填在括号里）
1、下面各题计算正确的是（ ）。
A、 B、 C、
2、8米的（ ）1米的。
A ．大于 B ．等于 C ．小于
四、计算下列各题

五、解方程。

六、解决问题。
1、小明看一本故事书，已经看了全书的，还剩下几分之几没有看？剩下的比已经看的多几分之几？新课标第一网

异分母分数加减法混合运算练习题
一、计算下面各题。

二、用简便方法计算下面各题。

三、解决问题。
1、修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第三天要把剩下的全修完。第三天修了全长的几分之几？

2、一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的，苹果树和梨树占总面积的。梨树的面积占总面积的几分之几？

3、小李身高米，小张比小李高米，小王又比小张高米，小王和小张的身高各是多少米？

《分数加减法应用》
知识点：分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方。分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位 1 相对应的分率。
比如：小明看了一本书的 ，在这里把一本书看成单位 1 ，小明看了其中的 ，这里不代表具体多少页。有时候分数又会代表具体的量。比如： 小明看一本书用了小时，在这里小时也就是我们的半小时，30分钟，代表具体的量。判断的标准是看有没有单位，注意单位1.

例1 ：一块地，其中 种大豆，种高粱，其余的种玉米。问玉米占这块地的几分之几？
分析：在这里 ，都是分率，是把 “一块地”看成 单位1。
解： 1 - - = (还有其它方法可以做吗？)
答：玉米占了这块地的。
练习：五年一班今天请病假和请事假的人数占了全班人数的，其中病假的占了全班人数的，事假占了全班人数的几分之几？

例2：一条公路，已经修了千米，剩下的比已经修了的多千米，这条公路有多长呢？
分析：在这里千米，千米 都表示具体的长度，即千米数。可以把它们看成整数一样来做。

练习：用一根2米的竹竿来测量一个鱼池的水深，插入泥中，露出水面米，水深多少呢？

例3：刘星身高米，比夏雨高米，夏雨比小雪矮米，问小雪有多高？
分析：此题三个分数都代表具体的数量，也就是身高数。要求小雪的身高，我们就要知道夏雨的身高，但是题目没有给出，所以我们要先求出夏雨的身高。

练习：三根跳绳，第一根长米，比第二根长米，比第三根短米，第二根和第三根跳绳各有多长？

【难题挑战】
1、 有三根跳绳，第一根比第二根短米，第三根比第二根短米。问第三根和第一根跳绳哪个长？长多少米？

2、 一批树苗，五年级第一天栽了全班的，第二天比第一天多栽了总数的。剩下多少没有栽？

3、 三个小沙包，第一个重千克，比第二个重千克,比第三个轻千克，三个沙包共重多少千克？

4、 一根电缆剪去米，再接上米后，长是2米。问这根电线原来有多少米？

5、 有两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去米，余下的绳子长米。那么第一根绳子余下多少米？
《分数小数互化》
知识点：把一个分数化成小数的方法： 分子除以分母
例．把下列最简分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数。
（1） （2） （3） （4） （5） （6）

2．一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数。
口答：判断下列分数能否化成有限小数？

3．小数化成分数的方法： 小数化分数时，小数位数上有几位数字，分母上就有几个0
例．把下列小数分别化成分数：
（1） （2） （3） （4）

4．（1）循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
口答：判断下列各数是不是循环小数，为什么？
， ， ， ， ，
（2）循环节：一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节。如：的循环节为“”，写作。
5．一个分数总可以化为有限小数或循环小数；有限小数和循环小数也总可以化为分数。
例.观察下列小数化成分数的结果：
； ； ； ……
总结：纯循环小数化分数时，若为无限小数，则小数的循环节有几位数字，化成的分数的分母就有几个9，循环节作为分数的分子。
把下列循环小数写成分数的形式：
＝ ＝

练习：1．填空题：
（1）把下列各数化成小数：＝；＝。
（2）把下列各数化成分数：＝；＝。
（3）比较大小：；。
（4）把下列各数化为循环小数：＝；＝。
（5）下列分数中：、、、、，真分数有个。
（6）已知是自然数，且分数是假分数，是真分数，则满足条件的的值是。
（7）、、、中，能化为有限小数的是。
（8）0.9 表示（ ）分之（ ）。 （9）0.07 表示（ ）分之（ ）。
（10）0.013表示（ ）分之（ ）。 （11）4.27 表示（ ）又（ ）分之（ ）。
2．按要求完成
（1）把下面的小数化成分数。
0.5 1.07 0.65 7 .25 0.904

（2）把下面的分数化成小数

2．小明3分钟打字169个，小红5分钟打字271个，问：小红、小明谁的的打字速度快？

 分数、小数加减混合运算：可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。
  例1：（1）    或
     （2） 或

例2：（1）   （2） 
（1）可以化成小数，3.4可以化成分数，所以本题有两种计算方法。
          或
  （2） 由于不能化成有限小数，只能把0.75化成分数。

练习:
（1） （2） （3） （4）

（5） （6）（7）

常见分数、小数互化表
1、熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。
2、记忆方法：
（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。
（2）C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。
（3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。

《分数、小数互化练习》 日期：
一、 填空。
1、0.25里面有25个（ ）分之一，表示（ ）分之（ ），化成分数是（ ）。
2、3.57表示（ ）又（ ）分之（ ）。
3、18厘米= 米；25毫升= 升；6分米= 米。
4、，， ，几个分数中能化成有限小数的有（ ）个。
二、把下面的小数化成分数。
0.48 0.35 0.75 0.36 0.375

0.65 7 .25 1.07 5.2

三、把下面分数化成小数。（不能化成小数的，保留3位小数）

四、把下面各数按从小到大的顺序排列起来。
， ，3.025 ， ， 3 ，0.12 ，0.375

五、在 里填上“＞”“＜”或“=”
2 2.875 0.3 0.91 3 3.34 0.11
六、计算
（1） （2）（3）

（4） （5）

（6）下面的做法对吗？说出理由。 （7）把下面每个小数和相等的分数用线连起来
　　（1）…………（    ）
　　（2）…………（    ）
　　（3）…………（    ）

七、解决问题。
1）李叔叔家种粮食作物公顷，种油料作物0.21公顷，种经济作物公顷。哪种作物的种植面积最大？哪种作物的种植面积最小？

2）在体育成绩测试中，五（1）班36人中有32人达标，五（2）班42人中有35人达标？两个班的达标情况相比，哪个班更好些？

《拓展分数与小数的互化》
知识点1：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，则按这个分数必化为有限小数且在这个有限小数中，小数部分的位数等于分母中含2，5因数个数的最大数。
知识点2：一个最简分数，如果分母中只能分解出2和5以外的质因数，则这个分数必化成纯循环小数，这个纯循环小数的循环节的最少位数等于能被分母整除的，由9构成的数中最小数的9的个数。
知识点3：一个最简分数的分母中，如果既有2，5这样的因数，又含有2，5以外的这个质因子，则这个分数必能化成混循环小数，它的不循环部分的数字个数等于分母因子中2，5个数较多一个的个数，循环节的最小位数等于分母中除2，5以外的因子积能整除的由9构成的数中最小数的9的个数。
例题求解
例1 将这些分数化成小数。

例2 将分数化成小数。

例3 将分数化成小数。

例4 将和化成分数。（纯循环小数化成分数）

知识点4：从上面例题可知，一个纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，9的个数与循环节的个数相同。最后能约分再约分。
按上述方法很容易把纯循环小数化成分数，如：
0.1==， 1.5=1+0.5=1+。
例5 将和化成分数。（混循环小数化成分数）

知识点5：由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位数是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
按上述方法，很容易把混循环小数化成分数，如：
0.35= 3.12=3。
例6 计算。

知识点6：循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例7 有位同学，不小心把某数乘以误看成乘以0.15其所得结果比应得的正确结果少2。求某数与应得的正确结果。

例8 写出一个最大的分数，它的分子是1，并且它所化成的小数是：
（1）循环节里最小的位数是四位的纯循环小数；
（2）不循环部分有两个数字，循环节里最少的位数是三位混循环小数。

《拓展分数与小数的互化练习》
基础夯实
1．指出下面的分数，哪些能化成有限小数，哪些能化成纯循环小数？哪些能化成混循环小数？

2．将分数和化成小数，观察一下它们的循环节中的数字有什么特点？

3．将循环小数化成分数。

4．将循环小数化成分数。

5．把化成小数，小数点后面第50位上的数字是几？

6．适当补上循环点，使有等式成立。

7．分别在混合循环小数和的小数点后面五位中的某一位上面添一个表示循环的小圆点，使新产生的两个循环小数的差尽可能的小，那么，新产生的两个循环小数分别是多少？

8．有八个数，是其中的六个，如果按从小到大的顺序排列，第三个数是，那么从大到小的排列时，第四个数是多少？

能力拓展
9．计算下列各题：
（1）（2）

10．循环小数和相乘，积也是一个循环小数，它的小数点后第100位上的数字是几？

11．把化成小数后，求小数点后面1997位各位上的数字的和是多少？

12．假设是自然数，是十进制中的一个数字，若，求是多少？

13．有一个学生在计算时不小心把误看为乘以0.25，积比原来少5，某数是多少？

14．在循环小数，移动前一个循环点，使新的循环小数尽右能小，这个新的循环小数是多少？

15．计算：（ ）。

16．对小数取近似值，要求保留1997位小数，那么小数的一个末两位数应是多少？
长方体和正方体的总棱长、表面积和体积公式专练

长方体和正方体都有：12条棱、6个面、8个顶点
长方体的总棱长= （长+宽+高）× 4 （单位：长度单位）
正方体的总棱长= 棱长 × 12 （单位：长度单位）
长方体的表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2 （单位：平方单位）
长方体的体积= 长 × 宽 × 高 字母表示：V = abh （单位：立方单位）
正方体的表面积=（棱长 × 棱长）×6 （单位：平方单位）
正方体的体积= 棱长 × 棱长 × 棱长 字母表示：V= a3（单位：立方单位）
长方体（或正方体）的体积= 底面积×高 字母表示：V=sh（单位：平方单位）
无盖的盒子的表面积=长× 宽 +（长×高 + 宽×高）×2 （只算一个底面）
面积单位的换算 ：
  1平方厘米＝100平方毫米; 1平方分米=100平方厘米;
1平方米＝100平方分米;  1公倾＝10000平方米；1平方公里＝100公顷
体积单位 ：
  1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米   
容积单位 ：
  1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米 
1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升； 
应用题类型：
（1）教室粉刷墙面，求总面积，应用以上公式计算。（要除去一个底面）
（2）测量不规则物体的体积用排水法：
水面上升的高度×容器底面积 = 物体的体积
（3）表面积的变化要会分析：长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或 长方体拼在一起，一次会减少两个面。
1、把一个长方体的小木块截成两段， 就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的面积是多少平方厘米？
解：截成各正方体的棱长为：40÷8=5（厘米）
原长方体的长为：5×2=10（厘米）
原长方体的表面积为：10×5×4+5×5×2=250（平方厘米）
2、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？
解：（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2
=（42+35+30）×2＋7×6×2
=107×2＋84
=298（平方厘米）
3、在棱长为10厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸内，这个玻璃缸内水深多少厘米？（玻璃厚度忽略不计）
解：10×10×10=1000（立方厘米）
1000÷20÷10=5（厘米）
4、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有5块。求原来长方体的体积。

5、把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？
解答：10-80÷20=10-4=6（厘米）
6、 要制作12节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少要用多少平方米的铁皮？
分析：首先要搞清楚是长方体表面积的应用，求烟囱铁皮表面积就是求长方体的上下前后四个面的面积，缺少左右两个面，先求出一节烟囱的面积再求12节。

7、一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？

8、一个长方体形状的儿童游泳池，长40米、宽14米，深1.2米。现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖，需要多少块？

9、一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现放入一个体积是24立方分米的铁块。这时的水面高多少？
分析：先求出体积是24立方分米的铁块使长方体的容器升高的高度，再加上原来装的水高，即可求解．
点评：考查了长方体的体积，本题的关键是求出放入的铁块使长方体的容器升高的高度．
解：24÷16+6=1.5+6=7.5（分米）．
答：这时的水面高7.5分米．
10、一块长方形铁皮，长32厘米，在它四个顶角分别剪去边长4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768立方厘米。原来这块铁皮的面积是多少？
分析：如图所示，铁皮盒的长是（32-4-4）厘米，高是4厘米，体积是768立方厘米，利用长方体的体积公式即可求得铁盒的宽；原来铁皮的长是32厘米，宽就是：铁盒的宽+4厘米+4厘米，再利用长方形的面积公式即可求出原来铁皮的面积．
解：768÷[（32-4×2）×4]，
=768÷96，
=8（厘米）；
32×（8+4+4）=512（平方厘米）；
答：原来这块铁皮的面积是512平方厘米．

长方体与正方体必须掌握的几种题型
一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
分析：根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体；说明长和宽相等且比高大2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（56÷4）÷2=7厘米，由于长比高多2厘米，那么高=7-2=5厘米，由此解答．
解答：增加的1个面的面积：56÷4=14（平方厘米）；
长方体的长（宽）：14÷2=7（厘米）；
长方体的高：7-2=5（厘米）；
体积：7×7×5=245（立方厘米）；
答：原来这个长方体的体积是245立方厘米．
故答案为：245立方厘米．
二、段的变化
1、将一个长2米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.24平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？

三、切
1、将一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
分析：把一个长方体截成两个长方体，只截一次，增加两个横截面，要使增加面积最大，则平行于8×6面切割，这样就是增加2个8×6面；要使增加的面积最小，则平行于6×4面切割，这样就增加2个6×4面，由此即可解答．
解：8×6×2=96（平方厘米），6×4×2=48（平方厘米），
答：两个长方体的表面积之和比原来最多可多96平方厘米，最小可增加48平方厘米
四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变）
1、用8个棱长是2cm的小正方体拼成一个较大的正方体，大正方体的体积是________，拼成一个长方体，表面积最大是________．
分析：（1）用8个棱长是2cm的小正方体拼成一个较大的正方体，大正方体的体积就是这8个小正方体的体积之和；（2）用8个棱长2厘米的小正方体拼成一个长方体，有3种不同的拼组方法：1×8排列：长宽高分别是：16厘米、2厘米、2厘米；2×4排列：长宽高分别是：8厘米、4厘米、2厘米；2×2×2排列：棱长为4厘米；由此利用长方体的表面积公式计算出它们的表面积即可．
解答：（2）1×8排列：长宽高分别是：16厘米、2厘米、2厘米；
表面积是：（16×2+16×2+2×2）×2=（32+32+4）×2=68×2=136（平方厘米）；
2×4排列：长宽高分别是：8厘米、4厘米、2厘米；
表面积是：（8×4+8×2+4×2）×2=（32+16+8）×2=56×2=112（平方厘米）；
2×2×2排列：棱长为4厘米；
表面积为：4×4×6=96（平方厘米）；
答：拼成的大正方体的体积是64立方厘米；拼成的长方体的表面积最大是136平方厘米．
五 、扩大和增加倍数。
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍.
分析：根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方求解即可．
解答：一个正方体棱长扩大2倍，则表面积扩大2×2=4倍，体积扩大2×2×2=8倍．
2、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，已知大正方体的体积比小正方体多21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？

六、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。
1、把一个长8 厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木块，锯成若干个棱长2厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？
首先算出来长方体的体积8×6×4＝192cm3
在算出小正方体体积2×2×2＝8cm3
最后一步拿长方体体积除以小正方体体积192÷8＝24
七、挖
1、在棱长4分米的正方体的顶点处挖去一个棱长2分米的小正方体．所剩下的立体图形共有________个顶点，表面积是________平方分米，体积是________立方分米．
分析：（1）在棱长4分米的正方体的顶点处挖去一个棱长2分米的小正方体．所剩下的立体图形比原来多出了3-1=2个顶点;（2）表面积在减少了3个面的同时又增加了3个面，所以表面积的大小与原来没有变化;（3）体积比原来减少了一个棱长为2分米的正方体的体积．

解答：观察图形可知：剩下的立体图形比原来多出了3-1=2个顶点，所以一共有顶点8+2=10（个），
表面积为：4×4×6=96（平方分米），
体积为：4×4×4-2×2×2=64-8=56（立方分米），
答：所剩下的立体图形共有10个顶点，表面积是96平方分米，体积是56立方分米．
八、熔铸沉浮
1、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？
分析：先利用正方体的体积V=a3，求出这块钢坯的体积，因为这块钢坯的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出锻成的钢材的长度

2、把两个棱长都是1分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长5厘米、宽4厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？
解：1×1×1×2=2（ 立方分米）
5厘米=0.5分米
4厘米=0.4分米
2÷（0.5×0.4）=10（分米）
答：这块钢材的长是10分米。

北师大五年级下册数学第三单元 分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
例如：×7表示: 求7个的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
例如：×表示: 求的是多少？
9 × 表示: 求9的是多少？
A × 表示: 求a的是多少？
（