初三数学圆的性质定理资料讲解.docx
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除 初三数学 圆的性质定理1、圆的对称性:圆是轴对称图形,任一条直径所在的直线都是它的对称轴.2、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.3、垂径定理的推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.4、垂径定理的应用:用直尺和圆规平分一条弧.作法是过圆心作弧所对弦的垂线,理由是垂径定理;在利用垂径定理计算或证明时,我们通常将其化为一个直角三角形的边和角,这个特殊直角三角形的三边分别是半径、弦的一半和圆心到弦的垂线段.例1、如图,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AD交小圆于B、C.(1)求证:AB=CD(2)如
2、果AD=6cm,BC=4cm,求圆环的面积. 1.圆周角定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 2.圆周角定理:同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.推论:同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧一定相等.半圆(或直径)所对圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 4圆的内接四边形:定义:如果一个多边形的所有顶点都在同一圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补.例2、如图,AB是O的直径,BC是弦,ODBC于
3、E,交BC于D.若BC=8,ED=2,求O的半径. 解:1、 如图,已知AB是O的直径,弦CDAB于点P,CD=10cm,APPB=15,那么O的半径是() 2、圆的半径为13cm,两弦ABCD,AB=24cm,CD=10cm,则两弦AB、CD的距离是()A7cm B17cm C12cm D7cm或17cm3、如下图所示,AB是O的一条固定直径,它把O分成上、下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CDAB,OCD的平分线交O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B两点)移动时,点P()A到CD的距离保持不变 B位置不变 C平分 D随点C的移动而移动 4、如上中图,BD是O的直径,弦AC、BD相交于点E,
4、则下列结论不成立的是()AABD=ACD B CBAE=BDC DABD=BDC5、如上右图,O的直径CD过弦EF的中点G,EOD=40,则DCF等于()A80 B50 C40 D206、如下图,A、B、C是O上三点,ACB=40,则ABO等于_度 7、如上左二图,ABC的顶点都在O上,C=30,AB=2cm,则O的半径为_cm8、如上左三图,在平面直角坐标系中,P是经过O(0,0),A(0,2),B(2,0)的圆上的一个动点(P与O、A、B不重合),则OAB=_,OPB=_9、如右上图,ABC内接于O,B=OAC,OA=8cm,则AC=_cm10、如图,ABC内接于O,BAC=120,AB=
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