北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题上课讲义.doc

实数
知识点一、【平方根】如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，我们称x是a的平方根，记做：。因此：
1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；
2、当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。
3、当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。
例1.
（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；
（2） 的平方根是它本身。
（3）若的平方根是±2，则x= 　 ；的平方根是
（4）当x 时，有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？
知识点二、【算术平方根】：
1、如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。
2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。
3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。
例2.
（1）下列说法正确的是 （ ）
A．1的立方根是； B．； （C）、的平方根是； （ D）、0没有平方根；
（2）下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）的算术平方根是 。
（4）若有意义，则___________。
（5）已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。
（7）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。求x － y的值.
（8）求下列各数的平方根和算术平方根.
64； ； 0.0004； (－25)2； 11.

1.44， 0，8， ， 441， 196， 10－4
（9）()2等于多少？()2等于多少？

（10） ()2等于多少？

（11）对于正数a，()2等于多少？

我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.
知识点三、【开平方性质】
(1) =_________，=_________；
(2) (2)=_________，=_________；
(3) =_________，=_________；
(4) (4)_________，=_________.

知识点四、【立方根】：
1、如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。
2、平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
例3.
（1）64的立方根是           
（2）若，则b等于（ ）
　A. 1000000　 B. 1000　 C. 10 　D. 10000
（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。
其中正确的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
知识点五、【无理数】：
1、无限不循环小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；（2）开方开不尽的数，如:等；（3）特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：
2、 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有 ( )个
A 2 B 3 C 4 D 5
知识点六、【实数】：
1、有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1，最小的正整数是1.
2、实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a≠0）；实数a的绝对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。
3、实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。
4、实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。

例5.
（1）下列说法正确的是（ ）；
A、任何有理数均可用分数形式表示 ； B、数轴上的点与有理数一一对应 ；
C、1和2之间的无理数只有 ； D、不带根号的数都是有理数。
（2）①a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
b
0
a

A、 B、 C、 D、
（3）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（ ）

A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D. 2+1

（4）实数、在轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ）

A． B. C . D.
（5）比较大小(填“>”或“<”).
3 ， ， ， ，
（6）将下列各数：，用“＜”连接起来；______________________________________。
（7）若，且，则：= 。
（8）计算：

（9）已知：，求代数式的值。

基础练习一

一、选择题
1.下列数中是无理数的是（ ） A.0.12 B. C.0 D.
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.3.1415926是有理数
3.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数 D.无限不循环小数是无理数
4.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（ ）
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ） A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
6.的化简结果是（ ） A.2 B.－2 C.2或－2 D.4
7.9的算术平方根是（ ） A.±3 B.3 C.± D.
8.(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根
9.下列式子中，正确的是（ ）
A. B.－=－0.6 C.=13 D.=±6
10.7－2的算术平方根是（ ） A. B.7 C. D.4
11.16的平方根是（ ） A.±4 B.24 C.± D.±2
12.一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）
A.a+2 B.－2 C.+2 D.a2+2
13.下列说法正确的是（ ）
A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是4
14.的平方根是（ ） A.4 B.－4 C.±4 D.±2
15.的值是（ ） A.7 B.－1 C.1 D.－7
16.下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3 B.3－3 C.a0 D.－（a2+1）
17.等于（ ） A.a B.－a C.±a D.以上答案都不对
18.如果a(a＞0)的平方根是±m，那么（ ）
A.a2=±m B.a=±m2 C.=±m D.±=±m
19.若正方形的边长是a,面积为S，那么（ ）
A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根 C.a=± D.S=

二、填空题
1.在0.351， －，4.969696…, 6.751755175551…, 0,－5.2333, 5.411010010001…中，无理数的个数有______.
2.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
3.x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
4.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
5.的平方根是_________； 6.(－)2的算术平方根是_________；
7.一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________；
8.的算术平方根是_________； 9.9－2的算术平方根是_________；
10.的值等于_____，的平方根为_____； 11.(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.
三.判断题
1.－0.01是0.1的平方根.( )
2.－52的平方根为－5.（ ）
3.0和负数没有平方根.（ ）
4.因为的平方根是±,所以=±.（ ）
5.正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（ ）
四、解答题
1.已知：在数－，－,π,3.1416,,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；
（2）写出所有无理数；

2.要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？

3.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a－15,求这个数.

分母有理化
1．分母有理化
定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。
2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：
①单项二次根式：利用来确定，如：，，与等分别互为有理化因式。
②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如与，，分别互为有理化因式。
例题：找出下列各式的有理化因式

3．分母有理化的方法与步骤：
（1）先将分子、分母化成最简二次根式；
（2）将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；
（3）最后结果必须化成最简二次根式或有理式。
例题：把下列各式分母有理化

例题：把下列各式分母有理化：
（1） （3） （4）

【练习】
1．找出下列各式的有理化因式

2．把下列各式分母有理化

3．计算

4．比较大小与

5.把下列各式中根号外面的因式适当改变后移到根号里面：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ；

6.计算： (1) ； (2) ； (3) ；(4) ； (5) ； (6) ；

1. 计算
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；

☆★专题讲解：
类型一．有关概念的识别
1、实数的有关概念
无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：等，开方开不尽的数，如等；特定结构的数，例0.010 010 001…等；某些三角函数，如sin60º，cos45 º等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。
　　例1．下面几个数：0.23 ，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（ ）
　　A、1　　　 B、2　　　 C、3 　　　D、4

　例2.（2010年浙江省东阳县） 是
A．无理数 B．有理数 C．整数 D．负数
举一反三：
　1.在实数中－，0，，－3.14，中无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、平方根、算术平方根、立方根的概念
若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根；若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。
【例1】的平方根是______
【例2】的平方根是_________
【例3】下列各式属于最简二次根式的是（ ）
A．
【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是
（A） （B）
（C） （D）
【例5】（2010年四川省眉山市）计算的结果是
A．3 B． C． D． 9
举一反三：
1.下列说法中正确的是（ ）
　　A、的平方根是±3　 B、1的立方根是±1　 C、=±1 　D、是5的平方根的相反数
2. 1.25的算术平方根是__________；平方根是__________. -27立方根是__________. ___________，
___________，___________.

类型二．计算类型题
1.估算、比较大小
正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．
　例1．设，则下列结论正确的是（ ）
　　A. 　　　　　　B.
　　C. 　　　　　　D.
　　解析：
例2.(2010年浙江省金华)在 -3，－， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）
A. -3 B.－ C. －1 D. 0
2.二次根式的运算
二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等．实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来．解决这类问题应明确各种运算的含义(，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。
例1、计算所得结果是______．
例2、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17
⑴___________是错误的；
⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________
例3、计算：（1）（3 （2）
例4、二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A． B．a≤1 C．a≥1 D．
　　举一反三：
　1.求下列各式中的
　　（1） 　　　（2）　　　　（3）
　　类型三．数形结合
　　例1. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______
　　　　举一反三：
　　1.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数是（ ）．

　　A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
　　2。 已知实数、、在数轴上的位置如图所示：

　　　　　　化简
3.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

　　A、1　　　 B、1.4　　　 C、 　　　D、
类型四．实数绝对值的应用
　　例4．化简下列各式：
　　(1) |-1.4|　　　(2) |π-3.142|
　　(3) |-| 　　　(4) |x-|x-3|| (x≤3)
　　(5) |x2+6x+10|
　　　　举一反三：
　　【变式1】化简：

类型五．实数非负性的应用
若a为实数，则均为非负数。
非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。
　　例5．已知：=0，求实数a, b的值。
　　　举一反三：
1.已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．

2、已知(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。

3、已知那么a+b-c的值为___________

类型六．实数应用题
　　例6．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。

基础训练二
一、选择题
　　1．下列各式中正确的是（ ）
　　 A．　　　 B. 　　　C. 　　　D.
2. 的平方根是( )
　　 A．4 　　　B. 　　　C. 2　　　 D.
3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是
　 　　无理数。其中正确的说法有（ ）
　　 A．3个　　　 B. 2个 　　　C. 1个 　　　D. 0个
4．和数轴上的点一一对应的是（ ）
　　 A．整数 　　　B.有理数 　　　C. 无理数 　　　D. 实数
5．对于来说（ ）
　　 A．有平方根　　　 B．只有算术平方根 　　　C. 没有平方根 　　　D. 不能确定

　　6．在（两个“1”之间依次多1个“0”）中，无理数
　 　　的个数有（ ）
　　 A．3个　　　 B. 4个 　　　C. 5个　　　 D. 6个
7．面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（ ）
　　 A．　　　 B. 　　　C. 　　　D.

8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
　　 A．-2与 　　　B.∣-∣与　　　 C. 与 　　　D. 与
　　9．-8的立方根与4的平方根之和是（ ）
　　 A．0　　　 B. 4　　　 C. 0或-4　　　 D. 0或4
　　10．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）
　　 A． 　　　B. 　　　C. 　　　D.

二、填空题
　　11．的相反数是________，绝对值等于的数是________，∣∣=_______。
　　12．的算术平方根是_______，=______。
　　13．____的平方根等于它本身，____的立方根等于它本身，____的算术平方根等于它本身。
　　14．已知∣x∣的算术平方根是8，那么x的立方根是_____。
　　15．填入两个和为6的无理数，使等式成立： ___+___=6。
　　16．大于，小于的整数有______个。
　　17．若∣2a-5∣与互为相反数，则a=______，b=_____。
　　18．若∣a∣=6，=3，且ab0，则a-b=______。
　　19．数轴上点A，点B分别表示实数则A、B两点间的距离为______。
　　20．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x=_____。
　　三、解答题
　　21．计算
　　⑴ 　　　　　　　　　　⑵ 　　　　　　　　　⑶

⑷ ∣∣+∣∣　　　 ⑸ ×+×

⑹ 4×[ 9 + 2×（）] （结果保留3个有效数字）

22．在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们 的相反数按从小到大的顺序排列，用“”号连接：

参考答案：
　　一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D

　　二：11、，π-3 　　　　12、3， 　13、0；0，；0，1　　　　　14、 　　　　15、答案不唯一 如： 　　　16、5 17、 　　　　　　　　　18、-15　　　　 19、2 　　　　　　　　　　　　　　20、1，9

　　三：
　　21、⑴　 ⑵-17　 ⑶-9 　⑷2 ⑸-36 　⑹37.9

　　22、

基础练习三
一、选择题
1. 大于－2，且不大于3的整数的个数是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 5
2. 下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数。其中正确的有（ ）
A.（1）（2）（3）（4） B.（2）（3） C.（1）（4） D. 只有（1）
3. 要使=3－x，则 x的取值范围 ( )
A.x≤3 B.x≥3 C.0≤x≤3 D.任意数
4. 下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 数轴上任意一点都表示唯一的一个有理数 B. 数轴上任意一点都表示唯一的一个无理数
C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 数轴上任意两个点之间还有无数个点
5. 若a为正数，则有( )
A. a＞ B. a= C. a＜ D. a与的关系不确定
6. 不是( )
A. 分数 B. 小数 C. 无理数 D. 实数
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 无限小数都是无理数 B. 无理小数是无限小数
C. 无理数的平方是无理数 D. 无理数的平方不是整数
8. 下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9.实数a在数轴上的位置如图2-6-2，则a，-a，，的大小关系是（ ）.
A. B. C. D.
10. 的值是（ ）
A． B．1 C． D．
11.下列各语句中错误的个数为（ ）.①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数；③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零.
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
1、2的算术平方根是_____. (－1.44)2的算术平方根为_______.的算术平方根为_______，=_________
的平方根是________；9－2是_________的算数平方根；5、(－)2的算术平方根是_________；
2.等腰三角形的两条边长分别为和5，那么这个三角形的周长等于 。
3.负数a与的差的绝对值是 .
4、若a、b都是无理数，且a+b=2，则a、b的值可以是　　　　（填上一个满足条件的值即可）．
5、实数a在数轴上的位置如图所示，则　　　　．
第6题图
6．（－）2007（－）2008=　　　　．
7．实数P在数轴上的位置如图1所示， 化简_________．
8. 一个负数a的倒数等于它本身，则= __________；若一个数a的相反数等于它本身，则
－5＋2=__________ 。
9. 数轴上的点与______ 一一对应关系，－3.14在数轴上的点在表示－π的点的______ 侧。
10．比较大小：（1） （2）
三、判断
（1）无理数都是开方开不尽的数。 （ ）（2）无理数都是无限小数。 （ ）
（3）无限小数都是无理数。 （ ）（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。（ ）
（5）不带根号的数都是有理数。 （ ）（6）带根号的数都是无理数。 （ ）
（7）有理数都是有限小数。 （ ）（8）实数包括有限小数和无限小数. （ ）
（9）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数 （ ）
四、解答题
1.实数a、b、c在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简。

2. 求－＋＋的值

综合练习
一、易考题：
1． －1的相反数的倒数是　　　　　
2． 已知｜a+3|+＝0，则实数（a+b）的相反数　　　　　
3． 数－3．14与－的大小关系是　　　　　
4． 和数轴上的点成一一对应关系的是　　　　　　
5． 和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是　　　　　　
6． 在实数中,－,0, ,－3．14, 无理数有（　　）
（A）1　个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个
7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（　　）
（A）非负数　　（B）非正数　　（C）负数　　（D）正数
8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（　　　）
（A）x＋3　　（B）－x－3　　（C）－x＋3　　（D）x－3
9．下列说法正确是（　　）
（A） 有理数都是实数 （B）实数都是有理数
（B） 带根号的数都是无理数　（D）无理数都是开方开不尽的数
10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：
（1） c-b和d-a
（2） bc和ad
二、考点训练：
*1．判断题：
（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（　）
（2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（　）
（3）两个无理数之和一定是无理数；（　）
（4）两个无理数之积不一定是无理数；（　）
（5）任何有理数都有倒数；（　）　　（6）最小的负数是－1；（　）
（7）a的相反数的绝对值是它本身；（　）
（8）若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（　）
2．把下列各数分别填入相应的集合里
－|－3|，21．3，－1．234，－,0，－,－, －,, (－)0，3－2，1.2121121112．．．．．．中
无理数集合｛　　　　　 　　 　｝　　负分数集合｛　　　　 　　　　｝
整数集合｛　　　 　　　 　　｝　非负数集合｛ 　　　　　　　　 ｝
*3．已知1<x<2，则|x－3|+等于（　　　）
（A）－2x　（B）2　（C）2x　　（D）－2
4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？
－3, －1， 3， － 0．3， 3－1， 1 +， 3
互为相反数： ；互为倒数： 互为负倒数：
*5．已知ｘ、ｙ是实数，且（X－）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值　
6.若ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，则+4m-3cd= 。
*7．已知＝0，则ａ＋ｂ= 。
三、解题指导：　　　　　　　　　
1．下列语句正确的是（　　）
（A）无尽小数都是无理数　 （B）无理数都是无尽小数
（C）带拫号的数都是无理数　 （D）不带拫号的数一定不是无理数。
2．和数轴上的点一一对应的数是（　　　）
（A）整数　 （B）有理数　 （C）无理数　 　（D）实数

4.如果a是实数，下列四种说法：
（1）ａ2和｜ａ｜都是正数； （2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，
（3）ａ的倒数是； （4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，几个是正确的（　　）
（A）0　　（B）1　　（C）2　　　（D）3
*5．比较下列各组数的大小：（1）　　 (2) 　 (3)a<b<0时, 　
6．若a,b满足=0,则的值是
*7．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，其中O是原点，且|a|=|c|
(5) 判定a+b,a+c,c-b的符号
(6) 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|

*8．数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为
9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x，－x，－|y|，y。
10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？
11．（2011广东茂名，9，3分）对于实数、，给出以下三个判断：
①若，则 ．
②若，则 ．
③若，则 ．其中正确的判断的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．
*13.数轴上作出表示，，－的点。
四．独立训练：
1．0的相反数是　　，3－л的相反数是　　， 的相反数是　　　；－л的绝对值是　　　，0　的绝对值是　　，－的倒数是　　　　　　
2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是　　　。
A表示的数是－，且AB＝，则点B表示的数是　　　　。
3　－,л,(1－)º,－,0．1313…,2cos60º, －3－1 ,1．101001000…
(两1之间依次多一个0),中无理数有　　 　，整数有　 　　，负数有　 　　。
4. 若a的相反数是27，则｜a|＝ ；5．若|a|＝，则a=
5．若实数x，y满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是
6．实数可分为（　　　）（A）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零 （D）正数和负数
*7．若2a与1－a互为相反数，则a等于（　　　）
　　（A）1　　 （B）－1　　 （C） （D）
8．当a为实数时，=－a在数轴上对应的点在（　　　）
(A)原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧
*9．代数式＋＋的所有可能的值有（　　　）
（A）2个　　　（B）3个　　　（C）4个　　（D）无数个
10．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图
（1）比较a－b与a+b的大小　　　　　　　（2）化简|b－a|+|a+b|

11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜
试化简：｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜

*12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0 。求它的周长。

＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：－
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