热力学教案和省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、 云南师范大学物理与电子 信息学院理论物理教研组 统计物理Statistical Physics第1页热力学与统计物理学研究方法热力学与统计物理学研究方法 热力学是热力学是热运动宏观理论热运动宏观理论。以试验总结定律出以试验总结定律出发发,经过严密逻辑推理得到物体宏观热性质间联络经过严密逻辑推理得到物体宏观热性质间联络,宏观过程进行方向和程度宏观过程进行方向和程度,从而揭示热现象相关规从而揭示热现象相关规律。律。统计物理统计物理是热运动微观理论是热运动微观理论.认为认为宏观物质系宏观物质系统由大量统由大量微观粒子组成微观粒子组成.宏观性质是大量微观粒子宏观性质是大量微观粒子集体表现集体表现,宏
2、观热力学量则是对应微观力学量统计宏观热力学量则是对应微观力学量统计平均值。平均值。第2页微观粒子微观粒子微观粒子微观粒子观察和试验观察和试验观察和试验观察和试验出出出出 发发发发 点点点点热力学验证统计物理学,统计物理学揭示热热力学验证统计物理学,统计物理学揭示热热力学验证统计物理学,统计物理学揭示热热力学验证统计物理学,统计物理学揭示热力学本质力学本质力学本质力学本质二者关系二者关系二者关系二者关系无法自我验证无法自我验证无法自我验证无法自我验证不深刻不深刻不深刻不深刻缺缺缺缺 点点点点揭露本质揭露本质揭露本质揭露本质普遍,可靠普遍,可靠普遍,可靠普遍,可靠优优优优 点点点点统计平均方法统计
3、平均方法统计平均方法统计平均方法力学规律力学规律力学规律力学规律总结归纳总结归纳总结归纳总结归纳逻辑推理逻辑推理逻辑推理逻辑推理方方方方 法法法法微观量微观量微观量微观量宏观量宏观量宏观量宏观量物物物物 理理理理 量量量量热现象热现象热现象热现象热现象热现象热现象热现象研究对象研究对象研究对象研究对象微观理论微观理论微观理论微观理论(统计物理学)(统计物理学)(统计物理学)(统计物理学)宏观理论宏观理论宏观理论宏观理论(热力学)(热力学)(热力学)(热力学)第3页动力学规律动力学规律:确定性理论确定性理论.在一定初始条件下在一定初始条件下,某一时刻系统必定处于一定某一时刻系统必定处于一定状态状
4、态.统计规律统计规律:非确定性理论非确定性理论.因为宏观系统中粒子数巨大和粒子相互作用随因为宏观系统中粒子数巨大和粒子相互作用随即性即性,无法跟踪单个粒子进行研究无法跟踪单个粒子进行研究,也使得系统整也使得系统整体含有了不能归结为单个粒子行为简单叠加新性体含有了不能归结为单个粒子行为简单叠加新性质和新规律质和新规律,即统计性质和统计规律即统计性质和统计规律.第4页伽尔顿板试验伽尔顿板试验第5页统计规律性特点统计规律性特点(1)对大量随机事件整体起作用对大量随机事件整体起作用,对少许粒子组成系对少许粒子组成系统失去意义统失去意义.(2)在一定宏观条件下在一定宏观条件下,某一时刻系统处于哪一个某一
5、时刻系统处于哪一个 微观态是偶然微观态是偶然,但处于某一微观态概率是确定但处于某一微观态概率是确定.改改变宏观条件变宏观条件,不但微观态发生改变不但微观态发生改变,而且系统处于而且系统处于一微观态概率也随之改变一微观态概率也随之改变.第6页统计规律性特点统计规律性特点(3)统计规律永远伴伴随涨落统计规律永远伴伴随涨落.(4)宏观系统演化是不可逆宏观系统演化是不可逆,过去和未来不等价过去和未来不等价,即统计规律性对时间反演是不对称即统计规律性对时间反演是不对称.第7页第六章第六章 近独立粒子最概然分布近独立粒子最概然分布第8页6.1 粒子运动粒子运动状态状态经典描述经典描述一一.粒子状态描述粒子
6、状态描述 粒子是指组成物质系统基本单元。粒子是指组成物质系统基本单元。粒子运动状态是指它力学运动状态。粒子运动状态是指它力学运动状态。假如粒子遵从经典力学运动规律,对粒子运动假如粒子遵从经典力学运动规律,对粒子运动状态描述称为经典描述。状态描述称为经典描述。假如粒子遵从量子力学运动规律,对粒子运动假如粒子遵从量子力学运动规律,对粒子运动状态描述称为量子描述。状态描述称为量子描述。第9页粒子自由度数粒子自由度数r 能够完全确定质点空间位置独立坐标数目能够完全确定质点空间位置独立坐标数目.自由度自由度为为r一个一个微微观观粒子粒子微观运动状态微观运动状态由由2r个个广广义义坐坐标标和广和广义动义动
7、量确定。量确定。第10页 空空间间中中任何任何一点代表力学体系中一个粒子一点代表力学体系中一个粒子一个一个运运动动状状态态,这这个点称个点称为为代表点。当粒子运代表点。当粒子运动动状状态态随随时间时间改改变时变时,代表点,代表点对应对应地在地在空空间间中移中移动动,描画出一条,描画出一条轨轨迹。迹。第11页一、自由粒子一、自由粒子自由度:自由度:3空间维数空间维数:6能量:能量:能量球能量球第12页轨迹:轨迹:以一维自由粒子为例,以以一维自由粒子为例,以 为直角坐标,为直角坐标,组成二维组成二维 空间,设一维容器长度为空间,设一维容器长度为 。粒子。粒子一个运动状态一个运动状态 能够用能够用
8、空间在一定范围空间在一定范围内一点代表。内一点代表。第13页第14页能量:能量:二、线性谐振子二、线性谐振子自由度:自由度:1空间维数:空间维数:2能量椭圆能量椭圆xp质质量量为为 粒子在弹性力粒子在弹性力 作用下作用下,将在原点附近作将在原点附近作圆频率为圆频率为 简谐振动,称为线性谐振子。简谐振动,称为线性谐振子。第15页三、转子三、转子 考虑质量为考虑质量为 质点被含有一定长度轻杆系于原点质点被含有一定长度轻杆系于原点 时所作运动。时所作运动。质质点在直角坐点在直角坐标标下能量:下能量:用球坐用球坐标标表示,表示,第16页oxyzA第17页考考虑质虑质点和原点距离保持不点和原点距离保持不
9、变变,考虑质点和原点距离保持不变考虑质点和原点距离保持不变 ,于是,于是考虑质点和原点距离保持不变,考虑质点和原点距离保持不变 第18页自由度:自由度:2空间维数:空间维数:4广义坐标:广义坐标:广义动量:广义动量:能量:能量:第19页双原子分子力学模型:双原子分子力学模型:将双原子分子看作一根细棒两端联结着质量将双原子分子看作一根细棒两端联结着质量为为 和和 两个质点绕其质心转动。然后将两体两个质点绕其质心转动。然后将两体问题转化为单体问题,即将公式中问题转化为单体问题,即将公式中 换成约化质换成约化质量量第20页 依据经典力学,在没有外力作用情形下,依据经典力学,在没有外力作用情形下,转子
10、总角动量转子总角动量 是一个守恒量,其大小是一个守恒量,其大小和时间都不随时间改变。因为和时间都不随时间改变。因为 垂直于垂直于 ,质点,质点运动是在垂直于运动是在垂直于 平面内运动。假如选择平面内运动。假如选择轴轴 平行于平行于 ,质点运动必在,质点运动必在 平面上,平面上,这时这时能量简化为能量简化为第21页第22页6.2 粒子运动状态量子描述粒子运动状态量子描述微观粒子普遍含有波粒二象性(粒子性与波动性)微观粒子普遍含有波粒二象性(粒子性与波动性)德布罗意关系:德布罗意关系:测不准关系测不准关系其中其中都称都称为为普朗克常数。普朗克常数。第23页第24页第25页 微观粒子不可能同时有确定
11、动量和坐标,这生动地微观粒子不可能同时有确定动量和坐标,这生动地说明微观粒子运动不是轨道运动。微观粒子运动状态不说明微观粒子运动不是轨道运动。微观粒子运动状态不是用坐标和动量来描述,而是用波函数或量子数来描述。是用坐标和动量来描述,而是用波函数或量子数来描述。在量子力学中,微观粒子运动状态称为量子态。在量子力学中,微观粒子运动状态称为量子态。量子态由一组量子数来表征。这组量子数数目等于粒子量子态由一组量子数来表征。这组量子数数目等于粒子自由度数。自由度数。微观粒子能量是不连续微观粒子能量是不连续,称为能级称为能级.假如一个能级量假如一个能级量子态不止一个,该能级就称为简并。一个能级量子态数子态
12、不止一个,该能级就称为简并。一个能级量子态数称为该能级简并度。假如一个能级只有量子态,该能级称为该能级简并度。假如一个能级只有量子态,该能级称为非简并。称为非简并。第26页 普朗克常数普朗克常数 时间时间能量能量=长度长度动量动量=角动量角动量 这么一个物理量通常称为作用量,因而普这么一个物理量通常称为作用量,因而普朗克常数也称为基本作用量子。这个作用量子朗克常数也称为基本作用量子。这个作用量子常作为判别采取经典描述或量子描述判据。常作为判别采取经典描述或量子描述判据。当一个物质系统任何含有作用量纲物理量含当一个物质系统任何含有作用量纲物理量含有与普朗克常数相比拟数值时,这个物质系统有与普朗克
13、常数相比拟数值时,这个物质系统就是量子系统。反之,假如物质系统每一个含就是量子系统。反之,假如物质系统每一个含有作用量纲物理量用普朗克常数来量度都非常有作用量纲物理量用普朗克常数来量度都非常大时,这个系统就能够用经典力学来研究。大时,这个系统就能够用经典力学来研究。第27页n n 叶企孙小传n n 叶企孙,男,汉族,教授。著名物理学家、教育家。上海人。196月清华学校毕业留美,1923年获哈佛大学博士学位。1925年后历任清华大学教授、物理学系主任、理学院院长,西南联合大学教授、理学院院长,清华大学校务委员会主任委员。1952年院系调整时调入北京大学。他还是中国科学院数学物理学部委员、常委。第
14、28页前排右起依次为叶企孙、张奚若、陈毅、吴晗。后排右起为前排右起依次为叶企孙、张奚若、陈毅、吴晗。后排右起为前排右起依次为叶企孙、张奚若、陈毅、吴晗。后排右起为前排右起依次为叶企孙、张奚若、陈毅、吴晗。后排右起为潘光旦、张子高、周培源潘光旦、张子高、周培源潘光旦、张子高、周培源潘光旦、张子高、周培源 第29页 他在他在30年代创建了颇负盛名清华物理学系和年代创建了颇负盛名清华物理学系和理学院,聘请名教授来校,实施理学院,聘请名教授来校,实施理论与试验并理论与试验并重,重质而不重量重,重质而不重量办学方针,培养出一批高质办学方针,培养出一批高质量人才,对我国科学事业发展和清华大学在短量人才,对
15、我国科学事业发展和清华大学在短期内跻身于名大学之林作出主要贡献。他在主期内跻身于名大学之林作出主要贡献。他在主持清华大学校务委员会期间,和校党委亲密配持清华大学校务委员会期间,和校党委亲密配合,落实党和政府对高等教育有步骤进行改造合,落实党和政府对高等教育有步骤进行改造方针和院系调整办法。方针和院系调整办法。第30页 23位两弹一星功勋奖章取得者,半数以上是位两弹一星功勋奖章取得者,半数以上是他学生。他学生。121运动负责与政府交涉开追悼会;破运动负责与政府交涉开追悼会;破格提拔华罗庚;邀请朗之万、狄拉克和玻尔访格提拔华罗庚;邀请朗之万、狄拉克和玻尔访华;中国物理学会设置叶企孙物理学奖(固体华
16、;中国物理学会设置叶企孙物理学奖(固体物理)。早在读博士时,他就以论文物理)。早在读博士时,他就以论文普朗克普朗克(Planck)常数测定)常数测定而名声大噪。而名声大噪。文革中,叶企孙便被诬为特务头子。文革中,叶企孙便被诬为特务头子。1977年年1月叶企孙含冤逝世。月叶企孙含冤逝世。第31页一、自旋(一、自旋(Uhlenbeck-Goudsmit)电子、质子、中子等粒子含有内禀角动量(自旋)电子、质子、中子等粒子含有内禀角动量(自旋)和内禀磁矩和内禀磁矩,关系为关系为自旋自旋角动量角动量在空间任意方向上投影只能取两个值在空间任意方向上投影只能取两个值在外场在外场B中势能为中势能为在外场在外场
17、B中磁矩为中磁矩为第32页二、线性谐振子二、线性谐振子圆频圆频率率为为 线性谐振子能量可能值为线性谐振子能量可能值为全部能级等间距,均为全部能级等间距,均为 。能。能级为级为非非简简并。并。第33页三、转子三、转子所以:所以:基态非简并,激发态简并,基态非简并,激发态简并,简并度:简并度:转转子能量子能量量子理论要求量子理论要求 第34页四、自由粒子四、自由粒子一维自由粒子一维自由粒子 考考虑处虑处于于长长度度为为 一维容器中自由粒子运动状一维容器中自由粒子运动状态。周期性边界条件要求粒子可能运动状态,其态。周期性边界条件要求粒子可能运动状态,其德布罗意波长德布罗意波长 满足满足第35页所以,
18、一维自由粒子量子数:所以,一维自由粒子量子数:1个个基态能级为非简并,激发态为二度简并基态能级为非简并,激发态为二度简并。第36页三维自由粒子三维自由粒子 考虑处于长度为考虑处于长度为 三三维维容器中自由粒子运容器中自由粒子运动动状状态态。假假设设此粒子限制在一个此粒子限制在一个边长为边长为L方盒子中运方盒子中运动动,仿照一仿照一维维粒子情形,粒子情形,该该粒子在三个方向粒子在三个方向动动量可能量可能值为值为第37页量子数:量子数:3个个基态能级为非简并,激发态为基态能级为非简并,激发态为6度简并。度简并。能量可能值为能量可能值为第38页(1)在微观体积下,粒子动量值和能量值分离性很在微观体积
19、下,粒子动量值和能量值分离性很显著,粒子运动状态由三个量子数表征。显著,粒子运动状态由三个量子数表征。对对于于有六个量子有六个量子态态与之与之对应对应,所以所以该该能能级为级为六度六度简简并,而基并,而基态为态为非非简简并。并。能量值决定于能量值决定于 第39页(2)在宏观体积下,粒子动量值和能量值是准)在宏观体积下,粒子动量值和能量值是准连续,这时往往考虑在体积连续,这时往往考虑在体积 内,在一定内,在一定动量范围内自由粒子量子态数。动量范围内自由粒子量子态数。求求V=L3内在内在Px到到Px+dPx,Py到到Py+dPy,Pz到Pz+dPz间自由粒子量子态数与态密度。间自由粒子量子态数与态
20、密度。第40页 在在V=L3内,内,Px到到Px+dPx,Py到到Py+dPy,Pz到到Pz+dPz间可能间可能Px,Py,Pz数目为数目为在在V=L3内,符合上式量子态数:内,符合上式量子态数:第41页 微观粒子运动必须恪守测不准关系,不可能同微观粒子运动必须恪守测不准关系,不可能同时含有确定动量和坐标,所以量子态不能用时含有确定动量和坐标,所以量子态不能用 空空间一点来描述,假如硬要沿用广义坐标和广义动间一点来描述,假如硬要沿用广义坐标和广义动量来描述量子态,那么一个状态必定对应于量来描述量子态,那么一个状态必定对应于 空空间中一个体积元,而不是一个点,这个体积元称间中一个体积元,而不是一
21、个点,这个体积元称为量子相格。自由度为为量子相格。自由度为1粒子,相格大小为普朗粒子,相格大小为普朗克常数克常数 假如自由度为假如自由度为 相格大小相格大小为为第42页采取球极坐标,用采取球极坐标,用代替代替所以所以 含义为含义为 中量子态数。中量子态数。第43页第44页 表示单位能量间隔内粒子可能量子态数,称为态表示单位能量间隔内粒子可能量子态数,称为态密度。假如粒子自旋不为零,以上量子态数公式需乘密度。假如粒子自旋不为零,以上量子态数公式需乘以以2。第45页6.3 系统微观运动状态描述系统微观运动状态描述一一.全同粒子与近独立粒子全同粒子与近独立粒子1)全同粒子)全同粒子2)近独立粒子)近
22、独立粒子第46页 全同粒子是能够分辨(因为经典粒子全同粒子是能够分辨(因为经典粒子运动是轨道运动,标准上是能够被跟踪)。运动是轨道运动,标准上是能够被跟踪)。假如在含有多个全同粒子系统中,将两个粒假如在含有多个全同粒子系统中,将两个粒子运动状态加以交换,交换前后,系统力子运动状态加以交换,交换前后,系统力学运动状态是不一样。学运动状态是不一样。二二.经典物理中系统微观运动状态描述经典物理中系统微观运动状态描述1)可分辨)可分辨(可跟踪经典轨道运动)(可跟踪经典轨道运动)第47页第48页2)描述方式:)描述方式:代数方法代数方法 单单个粒子个粒子经经典运典运动动状状态态,由,由 个广义坐标和个广
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