初三数学解直角三角形教学教材.docx

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初三数学 解直角三角形
1、解直角三角形
　在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求未知元素的过程，叫解直角三角形．
2、解直角三角形的依据
（1）三边之间的关系：a2＋b2=c2．（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B=90°．
（3）边角之间的关系：

例1如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，tanB=cos∠DAC．
　　（1）求证：AC=BD；（2）若BC=12，，求AD的长．
3、仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫俯角．如图所示：

例2、汶川地震后，抢险队派一架直升机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米的上空P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，如图所示，求A、B两个村庄之间的距离．（精确到1m．参考数据）

解：

4、方向角：指北或指南方向与目标方向线所成的小于90°的夹角叫方向角．如图所示：

例3某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h．交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A在y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
2）点B的坐标为__________，点C的坐标为__________；
3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请你通过计算判断汽车在这段限速公路上是否超速行驶？（本问中取1.7）
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，则a=（　）
A．　　　　　B． C．　　　 D．6
2、一等腰梯形的高为4，下底长为8，下底的底角的正弦值为0.8，那么它的上底和腰长分别为（　）A．4和5　 B．2和5 C．2和4　　D．4和10
交卷
本次测试共2道，您答对了0道，您的百分制得分为：25.00
OK，你本部分基础扎实，分析及解决问题的能力较强。若想稳住，勤练多思。别骄傲！
你本部分基础知识掌握较好，有一定分析问题和解决问题的能力，若要再上一个档次，需在高、难度题上下工夫。再细心点，再加把劲！
本部分知识你需要进一步加强对基础知识的理解和识记。在多练习的基础上提高自己的分析及解决问题的能力，做题要仔细，继续努力！
你对本部分知识的掌握不够扎实，请多用心，加强理解和识记。别灰心，加油哦！
重做
3、王师傅在楼顶的A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60°，又知水平距离BD为10m，楼高AB为24m，则树高CD为（　）m．
A．　　　　B． C．　　　D．9
4、如图，在高为60m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°，60°，则这个建筑物的高度为（　）m．A．20　　B．30 C．40　　D．50

5、上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，如图所示．从A、B处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则B处的船与小岛M的距离为（　）海里．A．20　B． C．D．

6、三角形三个内角的比为1∶2∶3，最大边为20，则最小边为__________．
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，则c=__________，∠B=__________．
8、桥头堡高10米，在堡顶发现附近有一可疑点，测得其俯角为40°，则可疑物距堡底__________米（精确到0.1米）．
9、如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在底面的影长为10米，则大树的长约为__________（保留两个有效数字）．

10、如图，小明在操场上距离旗杆AB的距离为9m的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，测角仪高CD=1.2米，则旗杆AB的高为__________米．
11、一架飞机在高为1000m的高空，在前进的方向上同时测得桥头的俯角为30°，桥尾的俯角为60°，由此算出桥长为__________m．
12、如图，两座灯塔A、B与海岸观察站C都相距30海里，灯塔A在观察站的北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东50°，则灯塔A在灯塔B的__________，灯塔B在灯塔A的__________．

13、如图，小华在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=__________米．

14、某地发生地震后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在A处时，车载GPS显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35km/h的速度前进2h到达B处，此时GPS显示村庄C在北偏西52°方向．
1）求B与村庄C的距离；
2）求村庄C到该公路的距离．（结果精确到0.1km，sin26°=0.4384，cos26°=0.8988，sin52°=0.7880，cos52°=0.6157）

15、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以91海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发：
　（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？
　（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向．（结果精确到0.1小时，）

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