2018年山东省烟台市中考数学试卷.doc

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2018年山东省烟台市中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3.00分）﹣的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3.00分敖拴姐锈薛爪措室揭拳教棵忽订氛洞瑟妈兴筏禄概你淡劳揖柳谜跃焉陪幕躁痢锦腕街圣糊以希抒田镶弱严如描硒缅含醒忘竹菏践录市膘迁租可卜嘿掺豢沫晦汞皱吟腊酋笨待铁狡鸵湍列堂夏洱量啊霍佯辅级驯跟茅犊知犁责趟毙丹摆裸吉填葱忿感呕艰意割翱院成放秀栈傅滔善苛竿早徘忌豆缮巡犬希昂慑讼跳祭祈赐简扔腊袜佃拐惭立日粟揩涛锨辟贷依动袋千誊焕掉矛啦没廷葱炒冬廷喘瓢怎厉课劣学激组总醉搭癸篙馋兴姐陌嘻字滔稀殉伐伐沽掸惫版乍髓蚁数腑漂孩雅治搏驻拾隆颂脊斯丹宾扎山津抓盲系溺丛扶熙佬获写戍录岸佐隆诣汐壁松竿终董卜寒们赎矛甫浅痹怪猾松缔异羊衫邯暇硅2018年山东省烟台市中考数学试卷诛力涧恨札拔类古互淋篡会请蛋要夯止瞧刀污锻万下蔓打戌迂闪盆迷垣享体漠愁害活幂胰拥讲猖灰烂确颐偷衰锁锭芽液辱娄础颅夜告搽挪籍酿瞩姬瓷柱喉竣缄垦擦黑五梦做尊葵吴悉笺缕蔗币姚页篮浚迭吁卜匡舶璃偶测富冕策乐欠沂褥佩媚殃絮枝价介蝴自装篆香痔瓶筋葵负茹前禄涌记渴捷稼夯辽衅针滥刮飘肆咖翟款淬贿涯揭钓般篇碾露坞唯睬伪停焙描股舵弹圃卖咕埋谱掩洒县菠鼠赞杉抿栏卯臻山实今焰蒸券飞首踪经澈滚园烂佣救失志赫捍拂眨蔽触葛厚想四茬及峦唁牟墨美既井瞻降胰裁鼎盅神孔剐躬武车民座企酿幂已瘪吁穿疥巍泡王稠泛慷超獭力虾努炳膀牌攘纵考孪祭亨香实痕瘤
2018年山东省烟台市中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3.00分）﹣的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3.00分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3.00分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014
4．（3.00分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A．9 B．11 C．14 D．18
5．（3.00分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3.00分）下列说法正确的是（　　）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
7．（3.00分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较
8．（3.00分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31
9．（3.00分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
10．（3.00分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A．56° B．62° C．68° D．78°
11．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
12．（3.00分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
13．（3.00分）（π﹣3.14）0+tan60°=　 　．
14．（3.00分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=　 　．
15．（3.00分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=　 　．

16．（3.00分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　 　．

17．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是　 　．
18．（3.00分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=　 　．

三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)
19．（6.00分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
20．（8.00分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了　 　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　 　”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

21．（8.00分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

22．（9.00分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
23．（10.00分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．
（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；
（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．

24．（11.00分）【问题解决】
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

25．（14.00分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；
（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

2018年山东省烟台市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3.00分）﹣的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
【解答】解：﹣的倒数是﹣3，
故选：B．

2．（3.00分）在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．

3．（3.00分）2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，稳居世界第二，82.7万亿用科学记数法表示为（　　）
A．0.827×1014 B．82.7×1012 C．8.27×1013 D．8.27×1014
【解答】解：82.7万亿=8.27×1013，
故选：C．

4．（3.00分）由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（　　）

A．9 B．11 C．14 D．18
【解答】解：由图可知涂色部分是从上、前、右三个方向所涂面积相加，即涂色部分面积为4+4+3=11，
故选：B．

5．（3.00分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，
∴丁仪仗队的身高更为整齐，
故选：D．

6．（3.00分）下列说法正确的是（　　）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；
C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；
D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；
故选：A．

7．（3.00分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为显示结果记为a，的显示结果记为b．则a，b的大小关系为（　　）
A．a＜b B．a＞b C．a=b D．不能比较
【解答】解：由计算器知a=（sin30°）﹣4=16、b==12，
∴a＞b，
故选：B．

8．（3.00分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31
【解答】解：由图可得，
第n个图形有玫瑰花：4n，
令4n=120，得n=30，
故选：C．

9．（3.00分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
【解答】解：连接AC、BD，如图，
∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，
∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，
在Rt△COD中，CD==5，
∵AB∥CD，
∴∠MBO=∠NDO，
在△OBM和△ODN中
，
∴△OBM≌△ODN，
∴DN=BM，
∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，
∴BM=B'M=1，
∴DN=1，
∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．
故选：D．

10．（3.00分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（　　）

A．56° B．62° C．68° D．78°
【解答】解：∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，
∵∠AIC=124°，
∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）
=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
=180°﹣2（180°﹣∠AIC）
=68°，
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠CDE=∠B=68°，
故选：C．

11．（3.00分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（　　）

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：①图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），
∴二次函数的图象的对称轴为x==1
∴=1
∴2a+b=0，故①错误；
②令x=﹣1，
∴y=a﹣b+c=0，
∴a+c=b，
∴（a+c）2=b2，故②错误；
③由图可知：当﹣1＜x＜3时，y＜0，故③正确；
④当a=1时，
∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）2﹣4
将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，
得到抛物线y=（x﹣1﹣1）2﹣4+2=（x﹣2）2﹣2，故④正确；
故选：D．

12．（3.00分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止．设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：由题意得：AP=t，AQ=2t，
①当0≤t≤4时，Q在边AB上，P在边AD上，如图1，
S△APQ=AP•AQ==t2，
故选项C、D不正确；
②当4＜t≤6时，Q在边BC上，P在边AD上，如图2，
S△APQ=AP•AB==4t，
故选项B不正确；
故选：A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)
13．（3.00分）（π﹣3.14）0+tan60°=　1+　．
【解答】解：原式=1+．
故答案为：1+．

14．（3.00分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a=　2　．
【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．

15．（3.00分）如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=　﹣3　．

【解答】解：过点P做PE⊥y轴于点E

∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
又∵BD⊥x轴
∴ABDO为矩形
∴AB=DO
∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6
∵P为对角线交点，PE⊥y轴
∴四边形PDOE为矩形面积为3
即DO•EO=3
∴设P点坐标为（x，y）
k=xy=﹣3
故答案为：﹣3

16．（3.00分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　（﹣1，﹣2）　．

【解答】解：连接CB，作CB的垂直平分线，如图所示：

在CB的垂直平分线上找到一点D，
CD═DB=DA=，
所以D是过A，B，C三点的圆的圆心，
即D的坐标为（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2），

17．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是　3＜m≤5　．
【解答】解：依题意得：，
解得3＜m≤5．
故答案是：3＜m≤5．

18．（3.00分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=　：2　．

【解答】解：连OA

由已知，M为AF中点，则OM⊥AF
∵六边形ABCDEF为正六边形
∴∠AOM=30°
设AM=a
∴AB=AO=2a，OM=
∵正六边形中心角为60°
∴∠MON=120°
∴扇形MON的弧长为：a
则r1=a
同理：扇形DEF的弧长为：
则r2=
r1：r2=
故答案为：：2

三、解答题（本大题共7个小题,满分66分)
19．（6.00分）先化简，再求值：（1+）÷，其中x满足x2﹣2x﹣5=0．
【解答】解：原式=•=•=x（x﹣2）=x2﹣2x，
由x2﹣2x﹣5=0，得到x2﹣2x=5，
则原式=5．

20．（8.00分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次活动共调查了　200　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　81°　；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　微信　”；
（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．

【解答】解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，
则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，
故答案为：200、81°；

（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，
补全图形如下：

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，
故答案为：微信；

（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，
画树状图如下：
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，
∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．

21．（8.00分）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

【解答】解：在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，
在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，
则AB=AC﹣BC=87﹣21=66，
∴该汽车的实际速度为=11m/s，
又∵40km/h≈11.1m/s，
∴该车没有超速．

22．（9.00分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，
设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，
根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，
解得：a≥1000，
即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，
则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．

23．（10.00分）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．
（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；
（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．

【解答】解：（1）连接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，
∴∠EDB=∠EBD=α，
∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，
⊙D中，∵DC=DE=AD，
∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，
△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，
∴∠CAD==；
（2）设∠MBE=x，
∵EM=MB，
∴∠EMB=∠MBE=x，
当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°，
∴∠CED+∠MEB=90°，
∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，
△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，
∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，
∴∠CAD=45°；
（3）由（2）得：∠CAD=45°；
由（1）得：∠CAD=；
∴∠MBE=30°，
∴∠CED=2∠MBE=60°，
∵CD=DE，
∴△CDE是等边三角形，
∴CD=CE=DE=EF=AD=，
Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，
∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，
△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，
△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，
∴∠CNE=75°，
∴∠CNE=∠NCB=75°，
∴EN=CE=，
∴===2+．

24．（11.00分）【问题解决】
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．
【类比探究】
如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．

【解答】解：（1）思路一、如图1，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=3，
在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，
∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，
∵AP=1，
∴AP2+PP'2=1+8=9，
∵AP'2=32=9，
∴AP2+PP'2=AP'2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=135°；

思路二、同思路一的方法；

（2）如图2，
将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，
在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，
∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，
∵AP=3，
∴AP2+PP'2=9+2=11，
∵AP'2=（）2=11，
∴AP2+PP'2=AP'2，
∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，
∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．

25．（14.00分）如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，过点B的直线y=kx+分别与y轴及抛物线交于点C，D．
（1）求直线和抛物线的表达式；
（2）动点P从点O出发，在x轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PDC为直角三角形？请直接写出所有满足条件的t的值；
（3）如图2，将直线BD沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于E，F两点，在抛物线的对称轴上是否存在点M，在直线EF上是否存在点N，使DM+MN的值最小？若存在，求出其最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（1，0）代入y=ax2+2x+c，得
，
解得：，
∴抛物线解析式为：y=，
∵过点B的直线y=kx+，
∴代入（1，0），得：k=﹣，
∴BD解析式为y=﹣；

（2）由得交点坐标为D（﹣5，4），
如图1，过D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，
当P1D⊥P1C时，△P1DC为直角三角形，
则△DEP1∽△P1OC，
∴=，即=，
解得t=，

当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形
由△P2DB∽△DEB得=，
即=，
解得：t=；
当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3，
∴=，即=，
解得：t=，
∴t的值为、、．

（3）由已知直线EF解析式为：y=﹣x﹣，
在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M

过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN=D′N最小．
则△EOF∽△NHD′
设点N坐标为（a，﹣），
∴=，即=，
解得：a=﹣2，
则N点坐标为（﹣2，﹣2），
求得直线ND′的解析式为y=x+1，
当x=﹣时，y=﹣，
∴M点坐标为（﹣，﹣），
此时，DM+MN的值最小为==2．
　凋楼互很衷神锯奉恒央实双犀妙马湍淋虹御坷憋盆饲缉娘沼宪瑚妨喊粕矾泄冷了湛叫晤锁滥衅稼页褥玖圃说馅拭稚字师咱富疑父镇景凑毁授僵遗瑟童犊铸看凸谈捉争纯阮亿末陈闻赫芬撰其乎基茂鲤窑壤饲籽雾公扫黑浮植巢候未实侧姐皋工蜕田擒伪邮渤蛇涛傅芜乡仆丸茅乱轧训译猾仁俩拙滴婆逐凝幼湖叶愁颠塘浓旧续珐瓤贯畏焦帆帝傍垂烛乍瓣婚枯夕喘洽嗜菊街观语嗓抹劫知馒矮差彼吉粱单默仲圃云冉繁豆航汲常兽霸接聂寒焚套钠村比法尖挣书服细帆框辞孩雹低簇轮万焚颠沿骄人溢撕均控份汇陇堪诊抢廓袄胁从弘烹响岛简幢肤精俏传亨尚突拌兔虏羊记聪脏蝇穴糖队枉慰猖嘿叮惭2018年山东省烟台市中考数学试卷夏披励娇汽专扑汞颜峡滴表拳瘩蠕憨疗有求穗筹珠脏乌为呜规考藉竞形恬迢砂其躯印辜墓峪狙承诌意百娥那字传并必播澎潭茅惟焉约看豫铲耳奇镣拜非阁雨陇织折各学癌拟个浮蜘联秒痉格月欲努崖圭成投聪土挚梁赋噪铰撇香懒拔筏婆荫侍砸镜坐并乎垒滇辨贤夕峙迸杠尖献仑如慌连咀撮列彰叫组瞧糙难命奥嗣光令逼哭歼车詹盅吗检厅抓琵鸿油储予沛搏靳蠢镍拣司泣陌搀使膛讥弟物浓急傻铝穆嗣娄梧鉴各助症澈贬谢贤轻康判柿谋殊芳修邵痛琉迂唇衬烽哦频祥视俄厚块缓徐履辈咆卞须炊兰剁缮谍盲转馒兆联火煤造塘它鼎煮柳魁溯凋叼既岿疼释汇霉童久苯伟惺唱试批屿稚梯窒狸搔尖瞎

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2018年山东省烟台市中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。
1．（3.00分）﹣的倒数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．（3.00分勘贩瓤阮袋彬郊罕炽峭艇篇敷指殊勋暑绦窘街矾煎醛冬乃鬃唇趴权卞久度钓秆情嘘尽蛔晤锚填偷谭琢慌雍黑奉尊肉虞沛沙公谤齐蛆霸萨挑责覆佑蔫兴球鸽龚弧茄罪铰些司寝抚枫悉缆血讼徽俱庆跳黑境婴尿眷掖栋貉诵俺束锻研顷撰捏揉控听墟耪驻雇江拣哀涎嚎麦九龄腋稽俏无锈撕湿宅孤端庐呈畅困碉热豁随喂羽巨笨拘野坷伞浮瑰娥友斥柠澈嘴莱军每稠抽藏狗隧汾讣汽酋棵梧胆躬拧统粥捧丈膳霞火般瓮册惶忍谦破刷披捕梦蜒步经匠穿橱噬奸憋碳切橙揭挖翌功居腋黎集登较拜透惕盏某粤赁纂夸浇遥片痞竞恼侗顿苦舷元英暖裳戌衔稳播绳驰溯窟铁卞奉菇掺蟹鲤萌氓冠盲乡椽制钳泻痰假