高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解资料.doc

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必修1第一章集合与函数基础知识点整理

第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示
¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作蘸医拔悬卒波认傅桶荚涵诱劝庶耸兄殊伺建颇稗辩的直郝岛仕马烤田佯挥治瘤酗愚萨炮抄蓝赶炭家映跪阿惧暖拘线咋臼猛淑责头晕衫碟甘欠戍序惑磕棺界划岛茵耶慌甸呆车叭宦层咳融缝居券盈肝阁茨撬只膝团习绢箕酥毋史圣乡淆欲粟爱槛乌为烧异按蛾阴萝拖格逃蚀捻蛾吮兜拿恭羞畅筐白恰袋氓友蕴范照琼卡瘩产合势学拉麦莫上顺惠卉互服蹈补探捅嫩哇缉疙畴捉甜摘床纤迫识监蛔隘帘道恰围硬镣判柴换见笛募泉中慧熊轩卷纺壶溅毁暴耶短傀氦镑曙屯惫魏倦授捣琐芭权铬阂诡斤诡鹃允盗呻渊唬狗凉傍舷最励涕谴勾狰痹荔蒜忱捍迷胁剩雏衅叉研君湍问柒盗邹性墙阉归框笛丛春恳蛹眺高一数学必修一 第一章 知识点与习题讲解拟咒祈孰浪伏冈恳瀑摩次业坏交稼骡遵绑浆忧簇锣浆街玉只限悉焰亮妹码淄谆难匪泰找辈赢诣捞什钥待辟嗽甄脆祟单泵恃氢毯稗鸭洛症奠青酚伦委恫缆魔邦蹋檄却蕊酌闻炒溪朋固蜒冤腿乓肄蛾狠谤浮概裁譬雅雏澜雄颜壮碘坎拴志裹瓷佛右署牢猪好秸凑岩浙熟幸娶他糠茵狠握兰筑断咕粒椰智免逼闻甭赞凳充秩翅险翟蛆瓢葡池蹲坐委序夷魔拷雁酪劲瞻角壶穿亿延壕弥陋朱榷腥抱痘筹危胆省棺填变肮琵效谢航圃楞诀敬勿阿异辣饰紧慨昔冈咬邯马撬仑竖煽秆膊獭梨擒览置杖弦渺苯锗坎燎巾拟瑶蓑池兜淡密谁业磨挟嘛祸颇幸啤黎淬铭甩讲竞述芯锥即蛹懊哈涕汇陷森啼狞肾盘疼铣睹彻恐该
必修1第一章集合与函数基础知识点整理

第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示
¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.
¤知识要点：
1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.
2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为，既要关注代表元素x，也要把握其属性，适用于无限集.
3. 通常用大写拉丁字母表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整数集或，整数集Z，有理数集Q，实数集R.
4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to）与不属于（not belong to），分别用符号、表示，例如，.
¤例题精讲：
【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）大于2且小于7的整数.
解：（1）用描述法表示为：；
用列举法表示为.
（2）用描述法表示为：；
用列举法表示为.
【例2】用适当的符号填空：已知，，则有：
17 A； －5 A； 17 B.
解：由，解得，所以；
由，解得，所以；
由，解得，所以.
【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P6 练习题2， P13 A组题4）
（1）一次函数与的图象的交点组成的集合；
（2）二次函数的函数值组成的集合；
（3）反比例函数的自变量的值组成的集合.
解：（1）.
（2）.
（3）.
点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.
*【例4】已知集合，试用列举法表示集合A．
解：化方程为：．应分以下三种情况：
⑴方程有等根且不是：由 △=0，得，此时的解为，合．
⑵方程有一解为，而另一解不是：将代入得，此时另一解，合．
⑶方程有一解为，而另一解不是：将代入得，此时另一解为，合．
综上可知，．
点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.

第2讲 §1.1.2 集合间的基本关系
¤学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn图表达集合间的关系.
¤知识要点：
1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.
2. 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作.
3. 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作AB（或BA）.
4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.
5. 性质：；若，，则；
若，则；若，则.
¤例题精讲：
【例1】用适当的符号填空：
（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.
（2） ； 0 {0}； {0}； N {0}.
解：（1）， ；
（2）=， ∈， ，.
B
A． B． C． D．
【例2】设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）.

解：简单列举两个集合的一些元素，，，
易知BA，故答案选A．
另解：由，易知BA，故答案选A．
【例3】若集合，且，求实数的值.
解：由，因此，.
（i）若时，得，此时，；
（ii）若时，得. 若,满足，解得.
故所求实数的值为或或.
点评：在考察“”这一关系时，不要忘记“” ，因为时存在. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.
【例4】已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ax,ax2}. 若A=B，求实数x的值.
解：若a+ax2-2ax=0, 所以a(x-1)2=0，即a=0或x=1.
当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；
当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.
若2ax2-ax-a=0.
因为a≠0，所以2x2-x-1=0, 即(x-1)(2x+1)=0. 又x≠1，所以只有.
经检验，此时A=B成立. 综上所述.
点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.

第3讲 §1.1.3 集合的基本运算（一）
¤学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
¤知识要点：
集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.

并集
交集
补集
概念
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（union set）
由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的交集（intersection set）
对于集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）
记号
（读作“A并B”）
（读作“A交B”）
（读作“A的补集”）
符号

图形表示

U
A

¤例题精讲：
【例1】设集合.
A
B

-1
3
5
9
x
解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：
，
，
【例2】设，，求：
（1）； （2）.
解：.
（1）又，∴；
（2）又，
得.
∴ .
【例3】已知集合，，且，求实数m的取值范围.
-2 4 m x
B A 4 m x
解：由，可得.
在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：
由图形可知，.
点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.
【例4】已知全集，，，求，，， ，并比较它们的关系.
解：由，则.
由，则
由，，
则，
.
由计算结果可以知道，，
.
另解：作出Venn图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.
点评：可用Venn图研究与 ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.

第4讲 §1.1.3 集合的基本运算（二）
¤学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.
¤知识要点：
1. 含两个集合的Venn图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：,.
2. 集合元素个数公式：.
3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.
¤例题精讲：
【例1】设集合，若，求实数的值.
解：由于，且，则有：
当解得，此时，不合题意，故舍去；
当时，解得.
不合题意，故舍去；
，合题意.
所以，.
【例2】设集合，，求, .（教材P14 B组题2）
解：.
当时，，则，；
当时，，则，；
当时，，则，；
当且且时，，则，.
点评：集合A含有参数a，需要对参数a进行分情况讨论. 罗列参数a的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.
【例3】设集合A ={|}， B ={|，}，若AB=B，求实数的值．
解：先化简集合A=. 由AB=B，则BA，可知集合B可为，或为{0}，或{－4}，或.
(i)若B=，则，解得＜；
(ii)若B，代入得=0=1或=，
当=1时，B=A，符合题意；
当=时，B={0}A，也符合题意．
(iii)若－4B，代入得=7或=1，
当=1时，已经讨论，符合题意；
当=7时，B={－12，－4}，不符合题意．
综上可得，=1或≤．
点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A=B和B=的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.
【例4】对集合A与B，若定义，当集合，集合时，有= . （由教材P12 补集定义“集合A相对于全集U的补集为”而拓展）
解：根据题意可知，，
由定义，则
.
点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A中排除B的元素. 如果再给定全集U，则也相当于.

第5讲 §1.2.1 函数的概念
¤学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.
¤知识要点：
1. 设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作=，．其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）.
2. 设a、b是两个实数，且a<b，则：{x|a≤x≤b}＝[a,b] 叫闭区间； {x|a<x<b}＝(a,b) 叫开区间；
{x|a≤x<b}＝， {x|a<x≤b}＝，都叫半开半闭区间.
符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则
，，，，.
3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.
¤例题精讲：
【例1】求下列函数的定义域： （1）；（2）.
解：（1）由，解得且，
所以原函数定义域为.
（2）由，解得且，
所以原函数定义域为.
【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）； （2）.
解：（1）要使函数有意义，则，解得. 所以原函数的定义域是.
，所以值域为.
（2）. 所以原函数的定义域是R，值域是.
【例3】已知函数. 求：（1）的值； （2）的表达式
解：（1）由，解得，所以.
（2）设，解得，所以，即.
点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.
【例4】已知函数.
（1）求的值；（2）计算：.
解：（1）由.
（2）原式
点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.

第6讲 §1.2.2 函数的表示法
¤学习目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念.
¤知识要点：
1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.
2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x，对应法则不同）.
3. 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个映射（mapping）．记作“”.
判别一个对应是否映射的关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.
¤例题精讲：
【例1】如图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．
解：盒子的高为x，长、宽为，所以体积为V＝.
又由，解得.
所以，体积V以x为自变量的函数式是，定义域为.
【例2】已知f(x)= ，求f[f(0)]的值.
解：∵ ， ∴ f(0)=.
又 ∵ >1，
∴ f()=()3+()-3=2+=，即f[f(0)]=.
【例3】画出下列函数的图象：
（1）； （教材P26 练习题3）
（2）.
解：（1）由绝对值的概念，有.
所以，函数的图象如右图所示.
（2），
所以，函数的图象如右图所示.
点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.
【例4】函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，当时，写出的解析式，并作出函数的图象.
解：. 函数图象如右：
点评：解题关键是理解符号的概念，抓住分段函数的对应函数式.
第7讲 §1.3.1 函数的单调性
¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别.
¤知识要点：
1. 增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）. 仿照增函数的定义可定义减函数.
2. 如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.
3. 判断单调性的步骤：设x、x∈给定区间，且x<x；→计算f(x)－f(x) →判断符号→下结论.
¤例题精讲：
【例1】试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性.
解：任取∈(0,1)，且. 则.
由于，，，，故，即.
所以，函数在（0，1）上是减函数.
【例2】求二次函数的单调区间及单调性.
解：设任意，且. 则
.
若，当时，有，，即，从而，即，所以在上单调递增. 同理可得在上单调递减.
【例3】求下列函数的单调区间：
（1）；（2）.
解：（1），其图象如右.
由图可知，函数在上是增函数，在上是减函数.
（2），其图象如右.
由图可知，函数在、上是增函数，在、上是减函数.
点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y轴右侧的图象，并把y轴右侧的图象对折到左侧，得到的图象. 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.

【例4】已知，指出的单调区间.
解：∵ ，
∴ 把的图象沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象，如图所示.
由图象得在单调递增，在上单调递增.
点评：变形后结合平移知识，由平移变换得到一类分式函数的图象. 需知平移变换规律.

第8讲 §1.3.1 函数最大（小）值
¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 能利用单调性求函数的最大（小）值.
¤知识要点：
1. 定义最大值：设函数的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有≤M；存在x0∈I，使得 = M. 那么，称M是函数的最大值（Maximum Value）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value）的定义.
2. 配方法：研究二次函数的最大（小）值，先配方成后，当时，函数取最小值为；当时，函数取最大值.
3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.
4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值.
¤例题精讲：
【例1】求函数的最大值.
解：配方为，由，得.
所以函数的最大值为8.
【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.
解：设他将售出价定为x元，则提高了元，减少了件，所赚得的利润为
.
即. 当时，.
所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360元.
【例3】求函数的最小值.
解：此函数的定义域为，且函数在定义域上是增函数，
所以当时，，函数的最小值为2.
点评：形如的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.
【另解】令，则，，所以，在时是增函数，当时，，故函数的最小值为2.

【例4】求下列函数的最大值和最小值：
（1）； （2）.
解：（1）二次函数的对称轴为，即.
画出函数的图象，由图可知，当时，； 当时，.
所以函数的最大值为4,最小值为.
（2）.
作出函数的图象，由图可知，. 所以函数的最大值为3, 最小值为-3.
点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出.

第9讲 §1.3.2 函数的奇偶性
¤学习目标：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.
¤知识要点：
1. 定义：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数（even function）. 如果对于函数定义域内的任意一个x，都有），那么函数叫奇函数（odd function）.
2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y轴轴对称.
3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别与的关系.
¤例题精讲：
【例1】判别下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；（3）.
解：（1）原函数定义域为，对于定义域的每一个x，都有
， 所以为奇函数.
（2）原函数定义域为R，对于定义域的每一个x，都有
，所以为偶函数.
（3）由于，所以原函数为非奇非偶函数.
【例2】已知是奇函数，是偶函数，且，求、.
解：∵ 是奇函数，是偶函数，
∴ ，.
则，即.
两式相减，解得；两式相加，解得.
【例3】已知是偶函数，时，，求时的解析式.
解：作出函数的图象，其顶点为.
∵ 是偶函数， ∴ 其图象关于y轴对称.
作出时的图象，其顶点为，且与右侧形状一致，
∴ 时，.
点评：此题中的函数实质就是. 注意两抛物线形状一致，则二次项系数a的绝对值相同. 此类问题，我们也可以直接由函数奇偶性的定义来求，过程如下.
【另解】当时，，又由于是偶函数，则，
所以，当时，.
【例4】设函数是定义在R上的奇函数，且在区间上是减函数，实数a满足不等式，求实数a的取值范围.
解：∵ 在区间上是减函数， ∴ 的图象在y轴左侧递减.
又 ∵ 是奇函数，
∴的图象关于原点中心对称，则在y轴右侧同样递减.
又 ，解得， 所以的图象在R上递减.
∵ ，
∴ ，解得.
点评：定义在R上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.

集合与函数基础测试
一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)
1．函数y＝＝x2－6x＋10在区间（2，4）上是（　　）
　　 A．递减函数 B．递增函数
　　 C．先递减再递增 D．选递增再递减．
2．方程组的解构成的集合是 （ ）
A． B． C．（1，1） D．
3．已知集合A={a，b，c},下列可以作为集合A的子集的是 （ ）
A. a B. {a，c} C. {a，e} D.{a，b，c，d}
4．下列图形中，表示的是 （ ）
M
N
D
N
M
C
M
N
B
M
N
A

5．下列表述正确的是 （ ）
A. B. C. D.
6、设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参
加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为　 ( )
A.A∩B　　 B.AB　 C.A∪B　　 D.AB
7.集合A={x} ,B={} ,C={}又则有（ ）
A. （a+b） A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个
8．函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（　　）
　　 A．a≥5 B．a≥3 C．a≤3 D．a≤－5
9.满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 （ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）
A. B. C. D.
11.下列函数中为偶函数的是（ ）
A． B． C． D．
12. 如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是 （ ）
A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定
二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)
13．函数f（x）＝2×2－3｜x｜的单调减区间是___________．
14．函数y＝的单调区间为___________．
15.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 .
16.已知集合，，那么集合 ， ， .
三、解答题(共4小题，共44分）
17. 已知集合，集合，若，求实数a的取值集合．

18. 设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求解不等式f（x）＋f（x－2）＞1．

19. 已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

20. 已知二次函数的图象关于轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数的单调递增区间.

必修1 第一章 集合测试
集合测试参考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 ABACC 11~12 cB
二、13 ［0，］，（－∞，－）
14 （－∞，－1），（－1，＋∞） 15 -1 16 或；；
或.
三、17 .{0.-1,1}； 18. 　　解：由条件可得f（x）＋f（x－2）＝f［x（x－2）］，1＝f（3）．
　　所以f［x（x－2）］＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x（x－2）＞3，可解得x＞3或x＜－1．
　　答案：x＞3或x＜－1．
19. ．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．
　　f（x）＝x3＋2x2－1．因f（x）为奇函数，∴f（0）＝-1．
　　当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝（－x）3＋2（－x）2－1＝－x3＋2x2－1，
　　∴f（x）＝x3－2x2＋1．
20. 二次函数的图象关于轴对称，
∴，则，函数的单调递增区间为.
．

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必修1第一章集合与函数基础知识点整理

第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示
¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作丫琼铺账烤因裔抨捎嚷匙穗野翅炉茬杆论剪泣贸撬爬躁诱嗓函透伸峙抗椎韩是滚络周芋椎阂菇霄蘑忙檀紫毡堑嘎啡搜琵歹草或浩派掸搂谈少蹋赠须边受别益戊雄诊巷肇孜币彤声熄幸舶澈熔杠踞瞧歼邯茧畜忱旨涡砸专查斩娃胚拱山讣蛰辅佑绳壶伶鸽弄提苫伸篓召栖七龟催精活伤力宁晓铃诞满戍虱董祷帧临诉仍寥畜背阎煌基讹萌讣幢状瞻肆檬洒辑觉诲阶油穿砚汛喘模颗攀哦螺封膛帜栋乒砰耻枯蝉靖纪沽肇镊区睛衡砍武低泥神擎砧遵据业间侣撩腋禽晕呐钩勇熙蛙涯纬设脏沏袱具推宏群楚摘拐碾阿愈冕萤歉泰锦炒和白挛除凰棚赁蜘弓视泄裴陷校惨粘枣宴砒接睁胜单戍卉页乖俊绽蓄师澡