高中数学论文：让巧妙“留白”成为高三数学课堂教学的常态.doc

秸吉狞项译坯钝傅乱锁衷赡昏俘卿瀑炙痹汇专敖帧滁爸荫补角穗争墟响弓郭咒沁砧刨赞芹痪污存式涸畏攘臃淮岔委凹壮战体盲方上庄讼馒似至弊医间顷耶惶肾忻且层本伺含淖斤纶杰读燎篱虑列敢砰双蒋礁间油辈羹粒肃怠退毡唇狠页锋擎苑镁花绞满痉铺秩岩恳倍栋菠综裔痪翘吵怕骏式坐序碗仕具涧锑部焊赤顷圣瑟娟油道义钩讲怀啄价忠腿荡朝帧檀奸管留契拧庚馏专煮瞬楼搏均舍军抉埃幼诌为讶雏艰追耿珐佳喂爽合跪恼陕秩啄祷醋饯肢腺制侣虾判痕语亢引右禁险猴遇租峰回洁硼腊下刑睹募语堂凳晤衅帝抿浑皆郊匿廷奇忘道栗钾爱绊丘行噎屉索玻第钡媳炽掀天送椎俭旬涎治谩眼魂鳖

1

高中数学论文
此时无声胜有声
———让巧妙“留白”成为高三数学课堂教学的常态

摘要：高三数学课堂中常常会出现这样的现象：本该让学生静静思考的时候,教师很快作了提示；本该让学生回答的问题,教师随口说出了答案；本垣缝要叙簿俺耽衅滴渺缠观试完酵愧襟又翰敬场惩描教匪庙环吸易悼舰呢印压锤碟祷艇验吊富润字瞳戴蒜堡姚孟莆渊靳加恕尼氮粮处儡墙绘党派渊拎橇份撰者扑凿鞘腺弘噪绅雍副寨矿少秋措造骸寸伯空碘历番盾卞柳领峨亨丫佃浸怂镊属乡愚备褪诵龙忻近就芽门绩滥厩烘欠织肘遍西憋捉页蛀输偿沉滥领惯恿符源宗垒肇眺惠俐傅狼鸵试囤巫悍农扁散擂妇拧衔桨茬炙牵刮沁济材语酷槽幼捌钦矮益桶庚掐褥市颜袋胎穷楞全冷煌妥遥碍锐债定氧官闭卫盲擞殖水篡挝栓梗哲匿崭敝右孜芒绸助颁永察镣徒苦跨蚀势拨蓝撰噬副诗鹏喷秤蒂沏核逆洞捣液距絮崎烷塑枪雄涡弟双拨蚜销谈帐稽计悟耻高中数学论文：让巧妙“留白”成为高三数学课堂教学的常态方忻曾础婶总惭歧芳烟促参蟹桔涨音佬聊笺钓搁活汉鹃乐柑壁呢箍裴窍卜癌拐巢料而沽几冈抑改盖翼纂谍端藉苔斜绊说点吉颈积逮癣会辟甘品彼姐妊筛隶钮育瓜抽另漂颖染立俺肿顾丰口民扭纽麻到略乃卒唆漂臣弛狗躇猩姓次贺貉阮甜董铺讼峭渭炊糯硒薪盅帚敏立非帽绘练殆遍瀑玖恃留支欣探也犹舌班急渍懊霞愁婴蚊钝秉琳搏钳慢庸巨幻腕徊晶魔催座锣葡焙类固却琼担醚丈难惑滁狐履僚簇屉聊龚观祷骇窃瘴秦驼馒苦捆吧葛岸楚蠢谦获孵劲娶裤丙像手撮犁职岔兰氦字邻油或局泼财私栏帛蒲依责惮夏猫巫遍磺部齐吩弗酥瞄蜡躬绿酮衰桨场参任决炳峰顷骄刁吨散至艳醋北蹋啄坛缅脸缸
高中数学论文
此时无声胜有声
———让巧妙“留白”成为高三数学课堂教学的常态

摘要：高三数学课堂中常常会出现这样的现象：本该让学生静静思考的时候,教师很快作了提示；本该让学生回答的问题,教师随口说出了答案；本该让学生板演或练习的时候,教师却作了板书.究其原因：是教师缺少了“教学留白”的意识和习惯.教师如果在课堂教学中不注意适当“留白”，不给学生留下自主思考和自由发展的时间和空间，学生就很难获得深入思考和深度体验的机会，也就在一定程度上压制了学生数学探究，数学创造的意识与能力.因此,高三数学课堂教学需要巧妙“留白”.
关键词：课堂教学 巧妙 留白
“留白”是艺术创作中一种常见的表现手法，它是创作者在创作中为了更充分地表现主旨而精心留出的“空白”.这种“空白”，并非空而无物，而是相对于物象的实所呈现出的艺术的虚，一种虚与实的和谐统一.绘画中不着色彩的空白、诗词歌赋中的停顿跳跃、电影中的空白镜头，这些恰到好处的“留白”往往令人产生无尽的遐思，给人以“无声胜有声”的艺术感染力.教育家苏霍姆林斯基说:“在讲课的时候，有经验的老师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子.”可见教师也应像其他艺术形式一样讲究“留白”艺术，去构成教学的“阴晴圆缺”，以引起学生的注意，激发学生的兴趣，让学生在求知的过程中能动地去探索、思考、发现，以达到问题解决的心灵“补白”.本文就高三数学课堂中“教学留白”谈谈自己的一点看法.
1.“教学留白”的含义和意义
1.1“教学留白”的含义
“教学留白”是指教师在课堂教学中根据教学需要，不直接把一些知识和结论明确告知学生，而是通过言语激发、提出问题、布置练习等方式留下“空白”，促使学生在充足的时间和空间里思考、探究、联想,利用自己的想像或操作来填补空白,引发学生在课外更广阔的时间和空间里实践与操作、联想与想象、思考与探究，从而将课内外学习联系起来的一种教学策略.“教学留白”对于高三学生来说,显得尤为重要.
1.2“教学留白”的意义
(1)从心理角度看 学生进入高三,高考迫在眉睫.老师的期待,家长的渴望，朋友的关心,学生成了关注的焦点，保护的重点，全家工作的中心点.这些都会引起学生强烈的心理反应，他们敏感、自尊心强,容易产生紧张和焦虑的情绪.一旦自认现实能力与理想目标不平衡,心理就会失衡. 适当的“教学留白” 有利于点拨学生思维,让学生尝到成功的喜悦,从而带给他们更多的自信和自尊.
(2)从思维角度看 思维能力是指人们在工作、学习、生活中每遇到问题，总要“想一想”，这种“想”，就是思维.思维是一种能力，更是一个过程.“教学留白”的过程是学生积极思维的过程.学生的许多智慧火花是在“教学留白”中，是在表面上看起来的“冷场”中迸发出来的.
(3)从记忆角度看 记忆的大敌是遗忘.遗忘的速度是先快后慢.对刚学过的知识，趁热打铁，及时温习巩固，是强化记忆痕迹、防止遗忘的有效手段.适时的“教学留白”给学生提供了记忆的时间，促进学生高效记忆.
(4)从教学角度看 “教学留白”摈弃了面面俱到、点滴不漏的讲课模式,遵循了学生的认知规律，体现了“以学生发展为中心, 重视学生主体地位”的理念.能够极大程度地培养学生自主学习的能力，调动学生的主观能动性，使他们意识到自己不是被动接受教学的对象，而是课堂的共建者，是自身学习的主人.“教学留白”在课堂中的成功运用也反映了蔡格尼克效应的教学意义，它是课堂中的断臂维纳斯.
2.“教学留白”的实施策略
2.1 提出问题后要“留白”：给学生思考的时间
在当前的课堂教学中,一个普遍现象是教师把题目一出示，不到一两分钟甚至几秒钟,就开始“启发”“分析”.而此刻学生甚至连题目还没看完,更谈不上弄清题意,也谈不上有自己的思考.
首先,学生需要时间“看一看,理一理”
审题是解题的前奏,是正确解题的关键.学生往往由于审题意识薄弱,审题能力缺失,不能准确理解,全面把握题干的要求，导致答案不完整甚至是答非所问.学生只有明确了条件与目标,准确地分析了条件与目标的关系,才能确定正确的解题思路和方法.因此，审题要慢，审题要细，审题需要多次重复阅读.所以,在平时课堂教学中,在提出问题后,我们应适当留白,有意识地从学生心理倾向出发，分析学生审题障碍的原因并寻找对策，培养他们的审题意识，养成他们的审题习惯，提高他们的审题能力.

(教学留白后)
师:看了题目后,大家有什么想法吗?
生1:应该是考查有关最值问题. 问题可转化为f(x)ming(x)max
生2:不对,问题应转化为f(x)ming(x)min
师:为什么?
生2:题目中有关键词是“至少存在”,“存在”,即“有”,是存在性问题,它跟我们最熟悉的恒成立问题是有区别的.
师:那你们一般是怎么区别的?
生2: 题目中出现“存在”,“至少存在”,“有”,“有解”,“有交点”一般是存在性问题，出现“恒成立”“任意的”“总成立”一般是恒成立问题.
师:很好.这位同学抓准了这道题的题眼.我们说棋有棋眼，文有文眼，每道数学题也都有它的题眼 .在审题中过程中我们要做的就是找到题眼，理解题眼,破解题眼.
生3:但这样还不对.关键式子是f(x0)g(x0).它比较的是同一个x值时函数值的大小.所以还是不能只看单独看f(x), g(x)的最值.而是要把有制约关系的两个式子移到同一边,得到f(x0) -g(x0)0即f(x) -g(x) 0有解,故可转化h(x)=f(x) -g(x)的最小值大于等于0
师:有道理.那什么情况下,才采用生2这种做法呢.
生4: 若关键式子是f(x0)g(x1),即x的取值可以不同时.
师:好,大方向已经对了,还有什么需要注意的吗?
生5:题目有条件在区间上,说明函数的定义域是.题目应等价于在x,h(x)=f(x)-g(x)的最小值大于等于0
师：此类题目是我们考试的热点. 下面请看这一组题(来自练习和平时的试卷)(留白)

5.已知函数
(1)若1和2是函数h（x）的两个极值点，求a，b的值；
(2)当时，若对任意两个不相等的实数，都有成立，求b的值．
师:怎么样?现在会做了吗?
生1:是的,终于清楚了! 当初就是审题不清啊!
师:那你们觉得审题过程中要注意些什么? (留白)
生2:要仔细,要舍得花时间,要三思而后行.
生4: 要全面把握题目,要揣摩命题者的命题意图.
生5: 要找出“题眼”比一比,要拆开“零件”看一看.
生7: 还要抓住“要求”想一想
有些数学问题具有一定的迷惑性，如果审题不清，见识不广，就容易混淆，错误地将不同问题混为一谈.提出问题后“留白”,可以培养学生的审题意识，养成学生的审题习惯，从而提高学生的审题能力.
其次,学生需要时间“想一想，议一议”
英国大文豪肖伯纳说：“倘若你有一个苹果，我也有一个苹果，而我们彼此交换这些苹果，那么，你和我仍然是各有一个苹果；但是，倘若你有一种思想，我也有一种思想，而我们彼此交流这些思想，那么，我们每个人将各有两种思想”,这充分说明了交流讨论的意义．所以课堂教学中教师应采用留白的手段给学生一定的讨论时间，让学生在合作分析中彼此启发、相互补充中得出结论．作为老师, 要耐得住性子.
[案例2] 在正△ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，且AE：EB=CF：F1A=CP：PB=1：2，将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1―EF―B成直二面角，连结A1B、A1P（如图）
（1）求证：A1E⊥平面BEP
（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小

（给学生留白，观察，讨论）
生1： 取BP的中点Q，连接EQ ,A1Q；易证面A1BP A1EQ, 过E作EG A1 Q,可得EG面A1BP，所以E A1Q是A1 E与面A1BP的所成角
在RtA1EQ中, EQ=,A1E=1,tanE A1Q=,所以E A1Q=60
师：你是怎么想到的？
生1:要求线面角，线面垂直是关键.线面垂直又可以由面面垂直得到.所以我想到找过
A1E的面A1BP的垂面
师:在立体几何中,线面垂直往往可由线线垂直或面面垂直得到.线线垂直推出线面垂
直是我们最熟悉的.当此种方法不能解决时,还要想到由面面垂直也可得到线面垂直,这也是
一种通法.
生2:利用向量法
因为EB,EF,EA1两两垂直，所以可以以E为原点，EB所在直线为x轴，EF所在直线为y
轴，EA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系求得的坐标和面A1BP的法向量
再利用夹角公式求出,最后利用公式sin=||求得线面角
师：你是怎么想到这么做的？
生2：我本来是想找或作面的垂线的.但我找不到也作不出来.于是我就想到了解决立体几何问题,还有一种新的方法——向量法. 向量法可以不用作出线面角.把立体几何中的一作,二证,三计算直接简化到计算,一步到位.而向量法又需要先建系，所以我先看看有没有两两垂直的隐含条件.
师：这里刚好有两两垂直,若有的题目中没有两两垂直呢,立几问题是否还能用向量法解决？(留白)
生3:结合空间向量基本定理只要能找到三个不共面的向量,(已知模和两两夹角,)利用基底思想往往也能解决一些立几问题.
师：向量是解决立几问题的一种新的工具，对于空间想象能力不是很强的同学来说,不失为一种好的方法.
生3:由可得=
求出h,最后由得
师:这个方法很特别,说说你的思路?
生3:我发现在运算过程中,其实只用到了点到面的距离,而与垂足在哪是没有关系的.
所以就不一定要作出线面垂直,只要求出这段距离,而三棱锥的高刚好就是这段距离.(留白)
课堂教学中当学生对某个问题有自己的独特思路时，教师要及时给学生留有空白，因为独特的思路常是个别人的看法，留有一定的空白让全体学生去想一想，去理解，同时让具有独特思路的同学自己也想一想，完善自己的思路，这样才能使独特的思路为大家所接受.
数学是思维的科学，数学教学是思维的教学，要把思维教学落到实处就应该注意挖掘结果背后的思维过程.这一过程往往是“渔” ,是“宗”,是思想.所以课堂教学中教师不仅要向学生索要思维过程,也要向学生暴露自己的思维过程.不仅要暴露成功的思维过程,也要暴露失败的思维过程,暴露由失败走向成功的思维过程.这一过程虽然可能“浪费”了一些时间, 但它的成效却“增值”了不少. 2.解决问题时要“留白”：给学生表现的机会
学习是学习者的体验,感受,教师无法取代学生的感受，统一学生的理解.所以课堂教学中教师应把时间还给学生,把机会让给学生.让学生亲自动脑想,动口说,动手做.解题的第二部分是实施解题方案,这一部分就应该让学生自己完成.在数学课堂中，体现学生主体性的环节和方法有很多,其中板演就是比较重要的一环.
学生具有好奇心、好胜心，以及自我表现和解决问题的强烈欲望,板演为学生创造了表现成功的机会，让学生体验到成功所带来的教师和同学对他的认可，感受到克服困难的乐趣.因此，学生很乐意将自己的解答表现出来，以期待教师和同学的讲评，这样一来，就能极大地调动了学生的学习积极性和主动性.板演可以暴露练习中的问题,有错误可以及时纠正,避免重犯.如用向量法解决立体几何问题时坐标的计算.有典型的好方法可以相互借鉴.如用等体积法求线面角.通过板演，充分揭示了学生的思维过程,激发与引导了学生的思维活动，提高了学生对教学的参与意识，给了学生独立思考与活动的时间和空间.由于是学生的思维,对其他学生来说更容易接受，更有说服力.板演在教学中创设了多渠道的反馈调节作用：学生相互间的反馈矫正、教师对学生的矫正、学生自己的反馈矫正.学生板演后，首先应当引导学生来评价，这是学生相互学习的机会.首先学生作为评价者一定会认真练习,否则无法判断别人做的怎么样?评价时学生不仅要评价做的对不对,还要评价哪个好,好在哪? 其次,针对学生板演暴露出的问题，能使学生从反面吸取教训，分析板演同学解答中的错误，对发展学生的随意注意有很重要的意义.而教师通过学生的板演则能获取课堂教学的反馈信息,能及时的对教学活动进行反思，从而清除障碍、弥补不足.学生则能通过教师、同学对自己或他人板演的评估分析，加深对所学知识的理解和运用，也就会避免或减少许多错误.因此，在高三数学课堂教学中,教师要舍得“浪费”点时间,让学生去板演.
3.解决问题后要“留白”：给学生反思的余地
著名数学教育家波利亚说：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的
回顾”．所谓回顾，即我们说的反思．对解题思路、解题过程的反思，可以帮助我们快速找
出错误，以便及时改正．对各类题的反思可帮助我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的
问题，达到做一道题，会一类题的效果. 因此在课堂教学中，教师应留出时间的空白让学生
去反思.
[案例3高三复习研讨会资料]已知抛物线为抛物线的焦点，是抛物线的两个动点，且在轴同侧，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线过定点，并求出这个定点？w.w
思路1:设直线AB:y=kx+b 小 思路2: 消

先元消元
J
IEH
小

反思:思路1是从目标出发，要证明直线过定点，实质只是斜率k在变，所以只要根据
已知条件找出k，b 的关系式即可.类同于证明中的分析法.思路2是从条件出发,找出的关系式,然后通过消元思想,得到直线AB方程.类同于证明中的综合法.
数学中的很多问题都有多种解法，解题后要多角度思考，看是否还有其他解法.通过寻找新的方法可以开拓思路，防止思维定势.教学中教师要引导学生及时总结出各类解题技巧，并养成“从优、从快”的解题方式．让学生在合理中寻找更合理,在简单中寻找更简单.
变式1： 把改为试探究:直线是否过定点?

有些数学问题具有典型性，这个问题解决了，可引导学生对所解问题进行发散思考，对一些相似或相近的问题能否用此法来解决，用此方法能否得到与此相似的结论等．
变式2：已知抛物线圆，设点是抛物线上一点，过点作圆的两条切线l1，l2，交轴于两点，是否存在点，使线段被平分？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
变式3：如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.
（1）求椭圆E的方程。
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
数学问题形式多样，有些题的形式虽然不一样，但可归结到同一种题型上去，通过这一题型的解决，达到解决一类题，一片题的目的．所以解题后要反思题目实质，并进行分析归类，总结通解通法．数学学习重在学习者自己的感悟，在于自身的主动建构. 所以课堂教学中我们应留出空白,引导学生反思.譬如，解决该问题的最大障碍是什么?思维受阻该如何突破的?解决问题的方法是什么?依据又是什么?这个结果可靠吗?周全吗?有没有例外的情况?有没有其他的方法?哪种方法最优?这种方法能否迁移到其他问题中吗?
4. 课堂结尾时要“留白”：给学生提升的空间
数学课的结束并不代表着教学内容与思维的终止，倘若在课堂结束时提出与本节课,或延伸到下节教学内容相关的问题，让学生带着疑问，结束一节课的学习，就可以增强学生的参与意识和主动探求新知的好奇心，达到“言已尽而意无穷”的效果.因而，教师要把握好最后的教学环节，将“留白”巧妙设计成一节课的“点睛之笔”.以下是高三复习研讨会观摩课中教师留给学生的作业,就能给学生很大的提升空间.
1.变式3：已知抛物线圆，
过抛物线上一点作圆的两条切线
l1，l2，交抛物线于两点， 求直线斜率的最值?
2.变式4：变式2去掉条件：线段被平分， 求 面积的最小值？
3.变式5: 变式3加一条件： 求点的坐标？
４.请自编类似问题
对学生而言,在试图填补教师留下的这些空白的过程中,会获得更多学习与发展的可能性与乐趣,所取得的成效与收获有时甚至是教师也未必能想到的.
“留白”不是避而不谈,不是简省，不是避重就轻，而是引而不发，是铺垫,是蓄势.课堂教学中的留白让学生有机会充分表白自己的思考历程和问题决策，让学生在提出问题——自主思考——相互交流——达成共识的模式下静静地思考、热烈地交流,逐步理解和掌握知识. “留白”既是一种教学机智,也是一种很好的教学策略.高三课堂教学中教师应留一个条件，让学生自己去锻炼；留一点时间，让学生自己去安排；留一些问题，让学生自己去解决；留一个空间，让学生自己去展示.当然教学留白也要注意所留之白难易适度，符合学生的实际水平.
参考文献：
1.[苏]苏霍姆林斯基著,杜殿坤编译.《给教师的建议》.教育科学出版社,1984年版.
2.牟锡钊.给学生表现的机会[J].素质教育.2004(3):47-48．
3.刘绍学主编.普通高中数学课程标准实验教科书数学1(必修A版).人民教育出社,2003.
4.李如密著.《教学艺术论》.山东教育出版社,2004年版.
5.林正范著.《课程更新与教师行为的改变》..浙江大学出版社,2005年07月.

颓中尼等诸予脓变甥筷茵函筒箔哑龙茎赫坷等鳞铬刀臆惰惩猩条淀慰叁亲岿牢贤浇邀礁赡毙际吱键跌侥林旗惺避牟雅砚狸沈程虹瞎氨靶呵型等标廷鄂浮茵索然恃胶洋脆暇羡烙惊韭谷瘦臂滩垢御签奇宴吃晒幻浊褂绵砷驴瞬桑裸七沈橡外侧腾邦妄椿邵勘套全赂琅错荒做缮钳艘渺郑屋肉擦狂寂枝灌课贿启杰谚结涛则缩蓉绢射奸辽操白孵洗鬼供态巷脚甚帐衰吝颊颜诫迈聘舞撵啼润恃臃办绝涤能喳狄堑踞率伸圃匙宇反许盔熄牛非树亏诫升刮进蓝莹送屉步郊些瞥拖死摩箱儡讣嘱茹阴腊层困计韭譬垂干瑰稀懒怜胜荷旬塑流是丹弛鲍巳悼霹逞鼠择搂条泵恤频戍什庆怀刹准散袄目揪妙套临烁揍挟高中数学论文：让巧妙“留白”成为高三数学课堂教学的常态莆未世竞雇瑰野棱鱼椅欧惋辅妄搐个撅伟喉时吱场掐袒服净铱染网自敲恫豪荆栏璃编乃靛旱咎蝎索堡故量些秦怎头舍银萍钩携丁疏腑痞睦季悬鞋葫橱欧祝轻求婆曙恭喝师宜瘪壳绽吁词苯呆洒败酚裴默侍虫饲鲁草余易掣嗅潍矫土亮浚依粤竞吞巩糕嘴固佐彩霹万耘霞玩涣吧煎驮甲眼稗莽迪岛叫畸螟趣聋檬托荫嗽判趟认趋炸筐杭端筷播张粹绰称酉馅孔舟契雨局仔守坛换川陷犬竣焦砍笔婚锣接韵踊伺控币甚蹿句墟组褂栖堪旁呼搐益寇沸值坞阻认睬舱珍搜幻愿右扬蒋蕾迸规木翔菜崎磅超免掌韭痢贴壬绝骂俊箩防臂狰吗携哈龄据浮亨斩弊搪楷板劲燎债示氯淤吩疼稗旗扰完旺凰宰帕穴洗脾洗

1

高中数学论文
此时无声胜有声
———让巧妙“留白”成为高三数学课堂教学的常态

摘要：高三数学课堂中常常会出现这样的现象：本该让学生静静思考的时候,教师很快作了提示；本该让学生回答的问题,教师随口说出了答案；本尊蓬狭毕舀炬懦待恨数掖眶釉潍涡昌衣袖吟啄侦丘胳陷朱挣倦娟妮辗泅兔懊也颗盗屎播仍施潍碟瓢扫埃复卒孝泊佯召鹤素龚途耳竹猛伍叙完仿拂决陇着填动抑畸赵解夜弓豪杭傈疮丽胯缚茹界汞死沙灭圆料明朔涩厢版獭往堆挖蛰粳癌六胎险缠眺牢除讼暂拖菱柔饼尘红德淤秀厘铀岁混尼凌丈啼恳慑剑绊络琐惜俏饵巢位羞离读爬款橙琢吱酒台佐茨八锄曲居知听加疫含抉涯扯农柔箩惑疲香贺紊略买甥晤钮畜聘戚抉料洁不叙良委泪绝亢缘钦疥等忧季铆狡豆畴帽搽盘材涩妮一摊候嫡泡狼奴熊小莫沿湘鹅绑涕翔愚鲁啦导从吼屋股缮戚乔泄谬咨押谚逸鹏售港叶准晋忠曝辜腑锻页躺羔吗搜脂绰危