辽宁省丹东市四校协作体届上学期高三级摸底测试零诊数学试卷文科.doc

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辽宁省丹东市四校协作体2012届上学期高三年级摸底测试（零诊）数学试卷
（文科）

注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
（1）已知集合，，则
（A） （B） （C） （D）
（2）复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（3）已知△内角A、B、C所对的边长分别为，若，，，则
（A） （B） （C） （D）
（4）已知四棱锥的俯视图是边长为2的正方形及其对角线（如下图），主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则其全面积是
（A）
（B）
（C）8
（D）12
（5）已知是△所在平面上任意一点，若，
则△一定是
（A）直角三角形 （B）等腰直角三角形
（C）等腰三角形 （D）等边三角形
（6）抛物线上横坐标是5的点到其焦点的距离是8，则以为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是
（A） （B）
（C） （D）
（7）设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是
（A）若，，则
（B）若，，，则
（C）若，，，则
（D）若，，，则
（8）下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为

甲

乙

9
8
8
3
3
7
2
1
0
9
●
9

（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知，，那么
（A） （B） （C） （D）
（10）设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列
是等差数列，且，则的值
（A）恒为正数 （B）恒为负数 （C）恒为0 （D）可正可负
（11）函数的值域是
（A） （B）
（C） （D）
（12）已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知，则 ；

（14）执行右边的程序框图，若输入时，那么输出
的 ；
（15）在△中，若，，，则
的角平分线所在直线的方程是 ；
（16）已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是 ．（答案用区间表示）
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知是函数图象的一条对称轴．
（I）求的值；
（II）作出函数在上的图象简图（不要求书写作图过程）．

（18）（本小题满分12分）
如图，已知平面，是矩形，，，是中点，点在边上．

（I）求三棱锥的体积；
（II）求证：；
（III）若平面，试确定点的位置．

（19）（本小题满分12分）
为预防H1N1病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
分组
A组
B组
C组
疫苗有效
673

疫苗无效
77
90

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．
（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？
（II）已知，，求通过测试的概率．

（20）（本小题满分12分）
已知椭圆经过点，一个焦点是．
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆与轴的两个交点为、，不在轴上的动点在直线上运动，直线、分别与椭圆交于点、，证明：直线经过焦点．

（21）（本小题满分12分）
已知函数．
（I）当时，若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（II）若，，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值．

请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．
（I）求证：CD=DE·DB；
A
C
B
O．
E
D
（II）若，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．
（I）求直线的极坐标方程；
（II）若直线与曲线相交于、两点，求．

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设正有理数是的一个近似值，令．
（I）若，求证：；
（II）求证：比更接近于．

三、解答题
（17）（本小题满分12分）
解：（I）方法1：， ………………（2分）
∵是函数图象一条对称轴，∴，……………（4分）
即，∴； ………………（6分）
方法2：∵，∴最值是，
………………（2分）
∵是函数图象的一条对称轴，∴，
………………（4分）
∴，
整理得，∴； ………………（6分）
（II）∵，∴， ………………（8分）
在上的图象简图如图． ………………（12分）
图像正确得4分（6个关键点坐标不明确，少一个扣一分，最多扣去4分）

（19）（本小题满分12分）
解：（I）∵，∴ ………………（2分）
∵， ………………（4分）
∴ 应在C组抽取样个数是（个）； ………………（6分）
（II）∵，，，∴（，）的可能性是
（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），
………………（8分）
若测试没有通过，则，，
（，）的可能性是（465，35），（466，34），
通过测试的概率是． ………………（12分）
（20）（本小题满分12分）
解：（I）方法1：椭圆的一个焦点是 ，
∴， ………………（2分）

方法2：∵、、三点共线， 、、三点也共线，
∴是直线与直线的交点，
显然斜率存在时，设：，代入，
得，，，
直线方程，直线方程，
分别代入，得，，
∴，即，

（II）设切点，
则切线的斜率，所以切线的方程是
，
………………（8分）
又切线过原点，则，
∴，解得，或．
两条切线的斜率为，
∵，∴，∴，
由，得，．
………………（12分）
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
（I）证明：∵，
∴，又，
∴△～△，∴，
∴CD=DE·DB； ………………（5分）
（II）解：连结OD，OC，设OD交AC于点F，
∵D是的中点，∴ODAC，∴，
在Rt△，，即
在Rt△，，
∴，解得． ………………（10分）
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

年级
高三
学科
数学
版本

期数

内容标题
辽宁省丹东市四校协作体2012届上学期高三年级摸底测试（零诊）数学试卷（文科）（通用版）
分类索引号
G.622.46
分类索引描述
统考试题与题解
主题词
辽宁省丹东市四校协作体2012届上学期高三年级摸底测试（零诊）数学试卷（文科）（通用版）
栏目名称
高考题库
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