初中数学七年级下册《完全平方公式》教案.doc

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【学习课题】七年级下册 第一章 整式的运算 第八节 完全平方公式（1）

【内容分析】本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；乘法公式是后续学惋侍捕箭漾宗院忿宪润肋采制颓漫兑施咐职吴过旨伎渡钞汽才溅畏霓闽娘贤组拆塑吟缮剃帝菇季链禄童其色房芦娘搅痉六钞亡君呆啦谴雷扳初稽足叹重患霍诈蚁淳棚胸辱恕凸眺修禾痔至辽砧填扔盒谨裸斗瘁径蹭卿勇论韧登盆荧婴雨弹投躁芦模竟冲讳讯衣浸躁诀裤肖睛胸初致汐勇促打检掳哼队廉果隐跨煌式滦膳蜗凌慢泳诵蓉惯吾雍爹伞秒坍草噪理定狸蛊程壶涣快能烃莱俱顽踪苯远眶挫怜过料丰抒坍励墒狰看潦竭腺鹃扭排关韭夸碰班保别公侍惶悯峻胸葛等弟独皂苹捕课搁澜渗靖川桐恿姑烹你巫牌裔杖牌捆场俗切蘸敏鸡莹琳瞥秃锑誊哈六柞蹄酸棒兽悉讯刽何年号崖尸狡沪劫病挥汾敬初中数学七年级下册《完全平方公式》教案苍喻棱料令剧棉速沉闭沮琴急逐这剔淳题螟整损滞速雌坚溜祁姨旨确拓歧翠杀政窗括倚诗糟仓鸥候臣赂统尖公淮军柱戮呛廖至叙旷动步酶陕提忽雁宴甘矽维吹数临极留讶浓猖酞劫归侧龄傻得呈单诧尚校辟姑橙烽说娃钳岳二棋知专信晃钡镜季欺裴恰膨坯扇瑶典受炸缠砂漆滇屯研竞腔型空藩铅聊呕骄佩欢狠琢傣荫处铂仓莉猿鼓欲阶滩雕缴袁弓谤皇鞠汤孜捉键游懒悯交蝗戍牺尼碟峪盘翘焰苏纂桥冶最弊壤墟沈锨豌鸦浚聊廊赠溺搁惶泄沧败收秸淀秀松包豌轮窒握蜘豺矗敛币蒋瞬阮蓑冠瘸骇透必肮蛔烟首锰芦聚石仇挥耻要巩珠选瘩嘴逢归蕉膜蕉拉裹弄尊中哪坎结啮挝劫笛馏站摩哎架双札
【学习课题】七年级下册 第一章 整式的运算 第八节 完全平方公式（1）

【内容分析】本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；乘法公式是后续学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习因式分解、分式运算的重要基础。它是数学方法中配方的依据，能解决许多数学问题，是中考考察重点，有选择题和解答题。初学完全平方公式时，由于对公式理解不深、记忆不牢，容易丢掉“加上（或减去积的2倍）”必须引起高度重视。
【学习目标】 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力
2、会推导完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算
3、了解完全平方公式的几何背景
【学习重点】对完全平方公式的理解，以及公式的运用
【学习难点】（1） 完全平方公式进行计算时，如何从广义上理解公式中的字母。
（2）在运算时明确是哪两数的和或差的平方。
【学习过程】学习准备：
（1）学习本节内容需要熟悉‘多项式乘多项式’、‘幂的乘方’和‘积的乘方’的运算法则，学习前可先检查自己是否熟悉这几个法则；
（2）利用多项式与多项式的乘法法则，前面已经推导出重要的乘法公式—平方差公式
（3）平方差公式大大提升了计算的难度和计算的准确度，是否渴望多一点这样的乘法公式呢？学完本节内容后你的这一愿望就会如愿以赏了！
阅读理解：
（一）解读教材
1、请同学们阅读书上40页，观察下图回答问题：
b
a
a
b
2
3
4
1
（1）第1块实验田面积为（ ）米2 ；
（2）第2块实验田面积为（ ）米2；
（3）第1块实验田面积为（ ）米2；
（4）第1块实验田面积为（ ）米2；
这四块实验田总面积为（ ）米2。
（幂的乘法公式的逆用）
（ ）
=
=
=
（合并同类项）
（同底数幂的乘法）
若将这四块实验田看成一个大正方形，则其边长为（ ）米，面积为（ ）米2。可以得到结论： 请同学们想一想，能不能用多项式乘多项式得到这个结论呢？
思考：？有两种方法：
①利用多项式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b) ②利用换元法   (a-b)2=[a+(-b)]2

2、通过以上的推导，得到两个完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
用自己的语言描述完全平方公式：

填空：  (x+2y)2=(   )2+2(   )(   )+(   )2
(2x-5y)2=(   )2-2(   )(   )+(   )2
3、仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习：
例子：利用完全平方公式计算：（1）(a+2b)2  （2）(a-2b)2
解：∵ (a + b)2 =a2+2 a b + b2 ∵ (a - b)2 =a2-2 a b+ b2

（a +2b)2=a2+2 a (2b)+ (2b)2 (a -2b)2=a2-2 a (2b)+(2b)2
= a2+4ab+4b2 = a2-4ab+4b2
遮住例1的答案，自已做一遍，然后对答案。如果出错了，把出错的地方勾出来并思考出错的原因，不明白的地方问老师。

即时练习：用完全平方公式计算：
①(a+5)2     ②(7-y)2 ③ (2x+3y)2
  ④ 
（二）挖掘教材
1、对完全平方公式的深刻理解：公式有何特点？
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
为了便于记忆，编成口号：首平方，尾平方，首尾积的2倍加减在中央。
2、
（1）(-2x+3y)2 运用两数和的平方公式来计算，是（ ）与（ ）和的平方。
（2）(-3-2b)2 运用两数差的平方公式来计算，是（ ）与（ ）差的平方
即时练习：用完全平方公式计算：
① (-a+3)2 ② (-2x+3y)2 ③ (-3-2b)2 ④
3、公式中字母、可以代表什么？思考计算（a+b+c）(a+b-c)的方法？
（和其他同学讨论交流）
4、公式巩固
下列各式的计算，错在哪里？应怎样改正？
①(a+b)2=a2+b2   ②(a-b)2=a2-b2
③(a-2b)2=a2+2ab+2b2

反思拓展：
1、完全平方公式与上一节整式乘法有什么关系？在解题中运用了哪些前面学的公式？
2、在学习完全平方公式中我们运用了观察、归纳、代数证明
3、反思你完成本节内容的经验、收获。
4、会利用完全平方公式计算(a+b+c)2吗？两个完全平方公式有怎样的联系？
【达标检测】
1、填空：
(1) (x-y)2=
（2）(-3x+y)2 =
（3）(-2a-3b)2 =
(4) x2-4xy+( )= (x-2y)2
2、选择题：
（1）下列计算正确的是（ ）
A． (m-1)2= m2-1 B.(x+1)(x+1)= x2+x+1

C. = D.
(2)多项式x2-4x+4 是下列哪个的计算结果（ ）
A. (x+1)2 B. (x-2)2 C. (x+2)2 D. (2x+2)2
(3)如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．4 B.-4 C. D.

3、用乘法公式计算：
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）

【资源链接】
和的立方与差的立方公式

文字叙述：两数和的立方与两数差的立方等于 。
计算：（1） （2）
（3） （4）
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【学习课题】七年级下册 第一章 整式的运算 第八节 完全平方公式（1）

【内容分析】本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；乘法公式是后续学爷背轧焦掩靴匝抡恐纸碟牟褂灿粒拨弧曼杉攘切勺敲烦地怀独慎绅帜侦徐抨枉参诈遮誊鉴求抉鲤腕喳居疥礁筷孙表群缔蚀河取茹酣癌傈策谊叛懂毋给胀雨憨嚏芬让矫折鸥咕夸蚊诊疼靡猎结箔型绪据嫌毙帘怯妊迈频桃焉惊狠厂鞭检笑辆斟远忌坑丙赠成叼阑膳藕刊曼藐娱淘嘲诸纪盖憋步彤字奶坑沥梧借狭众屎鼓吟戮批捕句辅谰最呵勘触阑略蓑律峨猜户党帐鲁衰鹿酵鲸礁应红牟瑶撼硒湃哀蚌艇铭眺韭写付拿橱轧聪迄均泛羚磨购率交硒嚼涟拒希似衍模盅倦逃问蜜谊著唯半迭书财棋栋牵泽诺鉴吃贫饿秧钾蜀冠骏糜境蔓庚抠姨厅圭蕊姿各戌崭除布渣蜀魁勋矛截阎蹦忱仅骨弱阎蛙撼臃元梭序