物理光学与应用光学(00001)市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性第 1 章 光在各向同性介质中传输特征 1.1 光波特征光波特征 1.2 光波在介质界面上反射和折射光波在介质界面上反射和折射1.3 光波在金属表面上反射和折射光波在金属表面上反射和折射 例题例题 第1页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性1.1 光波特征光波特征 1.1.1 光电磁波光电磁波 麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程 1.电磁波谱电磁波谱 自从19世纪人们证实了光是一个电磁波后,又经过大量试验,深入证实了X射线、射线也都是电磁波。它们电磁特征相同,只是频率(或波长)不一样而已。假如按其频率(或波长)次序排列成谱,称为电磁波谱,如图1-1所表
2、示。因为光频率极高(10121016 Hz),数值很大,使用起来很不方便,因而采取波长表征,光谱区域波长范围约从1 mm到10 nm。人们习惯上将红外线、可见光和紫外线又细分以下:第2页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性红外线(1 mm0.76 m)远红外 1 mm20 m中红外 20 m1.5 m 近红外 1.5 m0.76 m 可见光(760 nm380 nm)红 色 760 nm650 nm 橙 色 650 nm590 nm 黄 色 590 nm570 nm绿 色 570 nm490 nm青 色 490 nm460 nm蓝 色 460 nm430 nm紫 色 430 nm380 n
3、m 紫外线(400 nm10 nm)近紫外 380 nm300 nm中紫外 300 nm200 nm真空紫外 200 nm10 nm 第3页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性图 1-1 电磁波谱 第4页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 2.麦克斯韦电磁方程麦克斯韦电磁方程 依据光电磁理论,光波含有电磁波全部性质,而且能够从电磁场满足基本方程麦克斯韦方程组推导出来。从麦克斯韦方程组出发,结合详细边界条件及初始条件,能够定量地研究光各种传输特征。麦克斯韦方程组微分形式为:(1.1-1)(1.1-2)(1.1-3)(1.1-4)第5页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 式中,D、
4、E、B、H分别表示电感应强度(电位移矢量)、电场强度、磁感应强度、磁场强度;是自由电荷体密度;J是传导电流密度。这种微分形式方程组将任意时刻、空间任一点电、磁场时空关系与同一时空点场源联络在一起。第6页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 3.物质方程物质方程 光波在各种介质中传输过程实际上就是光与介质相互作用过程。所以,在利用麦克斯韦方程组处理光传输特征时,必须要考虑介质属性,以及介质对电磁场量影响。描述介质特征对电磁场量影响方程,即是物质方程:D=E(1.1-5)B=H(1.1-6)J=E(1.1-7)式中,=0r,为介电常数,描述介质电学性质,0是真空中介电常数,r是相对介电常数;=
5、0r,为介质磁导率,描述介质磁学性质,0是真空中磁导率,r是相对磁导率;为电导率,描述介质导电特征。第7页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 应该指出是,在普通情况下,介质光学特征含有不均匀性,、和应是空间位置坐标函数,即应该表示成(x,y,z)、(x,y,z)和(x,y,z);若介质光学特征是各向异性,则、和应该是张量,因而物质方程应为以下形式:第8页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性即D与E、B与H、J与E普通不再同向;当光强度很强时,光与介质相互作用过程会表现出非线性光学特征,因而描述介质光学特征量不再是常数,而应是与光场强相关系量,比如介电常数应为(E),电导率应为(E)。
6、对于均匀各向同性介质,、和是与空间位置和方向无关常数;在线性光学范围内,、与光场强无关;透明、无耗介质中,=0;非铁磁性材料r可视为1。第9页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 4.波动方程波动方程 麦克斯韦方程组描述了电磁现象改变规律,指出任何随时间改变电场,将在周围空间产生改变磁场;任何随时间改变磁场,将在周围空间产生改变电场,改变电场和磁场之间相互联络,相互激发,而且以一定速度向周围空间传输。所以,交变电磁场就是在空间以一定速度由近及远传输电磁波,应该满足描述电磁波动方程。第10页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 下面,我们从麦克斯韦方程组出发,推导出电磁波动方程,而且限定
7、所讨论区域远离辐射源,不存在自由电荷和传导电流,介质为各向同性均匀介质。此时,麦克斯韦方程组可简化为(1.1-8)(1.1-9)(1.1-10)(1.1-11)第11页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性对(1.1-10)式两边取旋度,并将(1.1-11)式代入,可得 利用矢量微分恒等式 并考虑到(1.1-8)式,可得 同理可得(1.1-12a)(1.1-12b)第12页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性若令 可将以上两式改变为(1.1-14)(1.1-13)这个方程组即为交变电磁场所满足波动方程,它说明了交变电磁场是以速度v在介质中传输电磁波动,并由此能够得到电磁波在真空中传输速度
8、为 第13页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性依据我国国家标准 GB3102.6-82,真空中光速为 c=(2.997 934 580.000 000 012)108 m/s 为描述光在介质中传输快慢,引入表征介质光学性质一个很主要参量折射率n:除铁磁性介质外,大多数介质磁性都很弱,能够认为r1。所以,折射率可表示为 此式称为麦克斯韦关系。对于普通介质,r或n都是频率函数,详细函数关系取决于介质结构。(1.1-15)(1.1-16)第14页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 5.光电磁场能流密度光电磁场能流密度 电磁理论指出,电磁场是一个特殊形式物质,既然是物质,就必定有能量。而光
9、电磁场是一个电磁波,它所含有能量将以速度v向外传输。为了描述电磁能量传输,引入能流密度玻印亭(Poynting)矢量S,它定义为S=EH(1.1-17)表示单位时间内,经过垂直于传输方向上单位面积能量。第15页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 对于一个沿z方向传输平面光波,光场表示为:E=exE0cos(t-kz)H=hyH0cos(t-kz)式中ex、hy是电场、磁场振动方向上单位矢量,其光波能流密度S为S=szE0H0cos2(t-kz)式中,sz是能流密度方向上单位矢量。因为由(1.1-10)式关系,平面光波场有 ,所以S可写为(1.1-18)第16页第 1 章 光在各向同性介质
10、中的传播特性 该式表明,这个平面光波能量沿z方向以波动形式传输。因为光频率很高,比如可见光为1014量级,因而S大小随时间改变很快。而相比较而言,当前光探测器响应时间都较慢,比如响应最快光电二极管仅为10-810-9 s,远远跟不上光能量瞬时改变,只能给出S平均值。所以,在实际应用中都利用能流密度时间平均值S表征光电磁场能量传输,并称S为光强,以I表示。假设光探测器响应时间为T,则 第17页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性将(1.1-18)式代入,进行积分,可得(1.1-19)式中,是百分比系数。由此可见,在同一个介质中,光强与电场强度振幅平方成正比。一旦经过测量知道了光强,便可计算出
11、光波电场振幅E0。比如,一束105 W激光,用透镜聚焦到110-10 m2面积上,则在透镜焦平面上光强度约为 第18页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性对应光电场强度振幅为 这么强电场,能够产生极高温度,足以将目标烧毁。应该指出,在有些应用场所,因为只考虑某一个介质中光强,只关心光强相对值,因而往往省略百分比系数,把光强写成I=E2=E20假如考虑是不一样介质中光强,百分比系数不能省略。第19页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性1.1.2 几个特殊形式光波 上节得到交变电场E和交变磁场H所满足波动方程(1.1-14),能够表示为以下普通形式:(1.1-20)这是一个二阶偏微分方程,
12、依据光场解形式不一样,光波可分类为平面光波,球面光波,柱面光波或高斯光束。第20页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 1.平面光波平面光波 首先说明,光波中包含有电场矢量和磁场矢量,从波传输特征来看,它们处于一样地位,不过从光与介质相互作用来看,其作用不一样。在通常应用情况下,磁场作用远比电场弱,甚至不起作用。比如,试验证实,使摄影底片感光是电场,不是磁场;对人眼视网膜起作用也是电场,不是磁场。所以,通常把光波中电场矢量E称为光矢量,把电场E振动称为光振动,在讨论光波动特征时,只考虑电场矢量E即可。第21页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性1)波动方程平面光波解在直角坐标系中,拉普
13、拉斯算符表示式为 为简单起见,假设 f 不含x、y变量,则波动方程为 为了求解波动方程,先将其改写为(1.1-21)第22页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性令 能够证实 因而,上面方程变为 第23页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性求解该方程,f 可表示为(1.1-22)对于式中f1(z-vt),凡(z-vt)为常数点都处于相同振动状态。如图1-2(a)所表示,t=0时波形为,t=t1时波形相对于波形平移了vt1,。由此可见,f1(z-vt)表示是沿z方向以速度v传输波。类似分析可知,f2(z+vt)表示是沿-z方向以速度v传输波。将某一时刻振动相位相同点连结起来,所组成曲面叫波
14、阵面。因为此时波阵面是垂直于传输方向z平面(图1-2(b),因而 f1和 f2是平面光波,(1.1-22)式是平面光波情况下波动方程(1.1-21)普通解。在通常情况下,沿任一方向k、以速度v传输平面波波阵面,如图1-2(c)所表示。第24页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性图 1-2 平面波图示 第25页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 2)单色平面光波 (1)单色平面光波三角函数表示(1.1-22)式是波动方程在平面光波情况下普通解形式,依据详细条件不一样,能够采取不一样详细函数表示。最简单、最普遍采取是三角函数形式,即f=Acos(t-kz)+Bsin(t+kz)若只计沿+
15、z方向传输平面光波,其电场表示式为(1.1-23)第26页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 (2)单色平面光波复数表示 为便于运算,经常把平面简谐光波波函数写成复数形式。比如,能够将沿z方向传输平面光波写成 采取这种形式,就能够用简单指数运算代替比较繁杂三角函数运算。比如,在光学应用中,经常因为要确定光强而求振幅平方E20,对此,只需将复数形式场乘以它共轭复数即可:(1.1-24)第27页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 应强调是,任意描述真实存在物理量参量都应该是实数,在这里采取复数形式只是数学上运算方便需要。因为对(1.1-24)式取实部即为(1.1-23)式所表示函数,所
16、以,对复数形式量进行线性运算,只有取实部后才有物理意义,才能与利用三角函数形式进行一样运算得到相同结果。另外,因为对复数函数exp-i(t-kz)与expi(t-kz)两种形式取实部得到相同函数,因而对于平面简谐光波,采取exp-i(t-kz)和expi(t-kz)两种形式完全等效。所以,在不一样文件书籍中,依据作者习惯不一样,能够采取其中任意一个形式。第28页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 对于平面简谐光波复数表示式,能够将时间相位因子与空间相位因子分开来写:(1.1-25)式中,(1.1-26)称为复振幅。若考虑场强初相位,则复振幅可表示为(1.1-27)复振幅反应了场振动振幅和
17、相位随空间改变。在许多应用中,因为因子exp(-it)在空间各处都相同,所以只考查场振动空间分布时,可将其略去不计,仅讨论复振幅改变。第29页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 深入,若平面简谐光波沿着任一波矢k方向传输,则其三角函数形式和复数形式表示式分别为(1.1-28)和(1.1-29)对应复振幅为(1.1-30)在信息光学中,经常碰到相位共轭光波概念。所谓相位共轭光波是指两列同频率光波,它们复振幅之间是复数共轭关系。第30页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 假设有一个平面光波波矢量k平行于xOz平面(图1-3),在z=0平面上复振幅为(1.1-31)式中为k与z轴夹角,则
18、对应相位共轭光波复振幅为该式表明,此相位共轭光波是与 波来自同一侧平面光波,其波矢量平行于xOz平面、与z轴夹角为-。假如对照(1.1-32)式,把(1.1-30)式复数共轭写成(1.1-33)(1.1-32)第31页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性图 1-3 平面涉及其相位共轭波 第32页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 2.球面光波球面光波 一个各向同性点光源,它向外发射光波是球面光波,等相位面是以点光源为中心、伴随距离增大而逐步扩展同心球面,如图1-4所表示。球面光波所满足波动方程依然是(1.1-20)式,只是因为球面光波球对称性,其波动方程仅与r相关,与坐标、无关,因而
19、球面光波振幅只随距离r改变。若忽略场矢量性,采取标量场理论,可将波动方程表示为 式中,f=f(r,t)。(1.1-34)第33页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性图 1-4 球面光波示意图 第34页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 对于球面光波,利用球坐标讨论比较方便。此时,(1.1-34)式可表示为 即 普通解为(1.1-35)(1.1-36)其中,f1(r-vt)代表从原点沿r正方向向外发散球面光波;f2(r+vt)代表向原点(点光源)传输会聚球面光波。球面波振幅随r成反百分比改变。第35页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性最简单简谐球面光波单色球面光波波函数为(1.1
20、-37)其复数形式为(1.1-38)复振幅为(1.1-39)上面三式中A1为离开点光源单位距离处振幅值。第36页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 3.柱面光波柱面光波 一个各向同性无限长线光源,向外发射波是柱面光波,其等相位面是以线光源为中心轴、伴随距离增大而逐步扩展同轴圆柱面,如图1-5所表示。柱面光波所满足波动方程能够采取以z轴为对称轴、不含z圆柱坐标系形式描述:(1.1-40)式中,。第37页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性图 1-5 柱面光波示意图 第38页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 可以证实,当r较大(远大于波长)时,其单色柱面光波场解表示式为(1.1-
21、41)复振幅为(1.1-42)能够看出,柱面光波振幅与成反比。式中A1是离开线光源单位距离处光波振幅值。第39页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 4.高斯高斯(Gauss)光束光束 由激光器产生激光束既不是上面讨论均匀平面光波,也不是均匀球面光波,而是一个振幅和等相位面都在改变高斯球面光波,亦称为高斯光束。在由激光器产生各种模式激光中,最基本、应用最多是基模(TEM00)高斯光束,所以,在这里仅讨论基模高斯光束。相关这种高斯光束产生、传输特征详情,可参阅激光原理教科书。从波动方程解观点看,基模高斯光束乃是波动方程(1.1-20)式一个特解。它是以z轴为柱对称波,大致朝着z轴方向传输。第
22、40页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 考虑到高斯光束柱对称性,能够采取圆柱坐标系中波动方程形式:其解普通函数形式为。能够证实,下面基模高斯光束标量波光场满足上述波动方程:(1.1-43)(1.1-44)第41页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性(1.1-45)式中,E0为常数,其余符号意义为 第42页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性这里,w0为基模高斯光束束腰半径;f 为高斯光束共焦参数或瑞利长度;R(z)为与传输轴线相交于z点高斯光束等相位面曲率半径;w(z)为与传输轴线相交于z点高斯光束等相位面上光斑半径。第43页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 由(1.1
23、-44)式能够看出,基模高斯光束含有以下基本特征:基模高斯光束在横截面内光电场振幅分布按照高斯函数规律从中心(即传输轴线)向外平滑地下降,如图1-6所表示。由中心振幅值下降到1/e点所对应宽度,定义为光斑半径 该式可变换为(1.1-47)(1.1-46)可见,基模高斯光束光斑半径伴随坐标z按双曲线规律扩展,如图1-7所表示。第44页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性图 1-6 高斯分布与光斑半径 第45页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性图 1-7 高斯光束扩展 第46页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 基模高斯光束场相位因子(1.1-48)决定了基模高斯光束空间相移特征。
24、其中,kz描述了高斯光束几何相移;arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处、相对于几何相移附加相移;因子kr2/2R(z)则表示与横向坐标r相关相移,它表明高斯光束等相位面是以R(z)为半径球面,R(z)随z改变规律为(1.1-49)第47页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性由止式可见:当z=0时,R(z),表明束腰所在处等相位面为平面;当z时,|R(z)|z,表明离束腰无限远处等相位面亦为平面,且曲率中心就在束腰处;当z=f时,|R(z)|=2f,到达极小值;当0zf时,R(z)2f,表明等相位面曲率中心在(-,-f)区间上;当zf时,zR(z)z+f,表明等相位面曲率中
25、心在(-f,0)区间上。第48页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性 基模高斯光束既非平面波,又非均匀球面波,它发散度采取远场发散角表征。远场发散角1/e2定义为z时,强度为中心1/e2点所夹角全宽度,即(1.1-50)显然,高斯光束发散度由束腰半径w0决定。总而言之,基模高斯光束在其传输轴线附近能够看作是一个非均匀球面波,其等相位面是曲率中心不停改变球面,振幅和强度在横截面内保持高斯分布。第49页第 1 章 光在各向同性介质中的传播特性1.1.3 光波场时域频率谱光波场时域频率谱 1.复色波复色波 前面,我们讨论了频率为单色平面光波 实际上,严格单色光波是不存在,我们所能得到各种光波均为
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