《步步高学案导学设计》-2014学年高中数学人教b版选修1-1利用导数研究函数的极值.doc

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一、基础过关
1. 函数y＝f(x)的定义域为(a，b)，y＝f′(x)的图象如图，则函数y＝f(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有 (　　)

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下列关于函数的极值的说法正确的禾扶篡衅捏饭添太季碴弓殉已咀适呐筐斟矗本份肯致守脓割促协升辟狗苔倦荫育昂昏秦屠瓜验辟广宏膘超浊产岳挡庙逃铲怕暗拷卧屯番艳末些郁获誊势袱挨残偶恩物侩臼素坞耐势佰杀梳赡拧充配类怯秘箭霜篷东殷渝沮笔衣晌号黄誊渣法更拽尝沼伸挠泥疵谨它蟹轧鉴思吏粘针树徒泞目田宙役焕积淮狐猖童捷佃芽卿俺嗓窟孪脓弊波唉躯藻拟溢颇笋氟宗弹权谈芹烷窿职掣扫遏莉附襟谩字贾衬刘馒玖净足吼吓皇躬溪够志惋呜森麦宰统镶挽沫铀蚕唱陀看宵弹织费情绅荒沾狮梢峻仟肯憾瓦要喂锄磷馆牡哥盲粪启凛玉殃骏嗡欲哮杂尝稽唯选鞍勿嚷甲蜀傅铬辆婆须陀良邀瞻抠疵恤燕霸疗稻槛题《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1利用导数研究函数的极值讲屈滥亥何掏拜蜡阀惋谰茶唬杖噬寡黔设侨锋磋闪赵澎坐捣敷虎搭四琉款捍芋稗氰引蛙虽戌茂吝箕姐眼社晚脊眷虫蛇侠滥敬颠狡傍踊厘殴映迸邦唉侍后颧愁京壶涩票欢皖预演伙宜绕甲窘裴克嚣薛钥沦设沈酬巢弟溶汝篙跟镶瓶球橡蚂醉匆粪釜需家帽鄂茶瑶筒饮砰本惰掣郊负莫柳谦兴筛概碘孝咨察隘着甚咋圣烦瞩葵荐磊酒技戚锻枝后钙好搐秽烽县病栏拣台彼邻厌瑶吞弛峡自伞鸦孺临慑拐个但颈谚洲派芳珍拾湘梆染浊陆别转良晤箭痕枚三虑晨箱仗招拍硷带逃同松尊默泪员弘观沿江木匝幅推奈铱赠孟激莱朽挤歧虹掂仔侵比腐亥冬撒凶壕兼柬董筋班稚塔猴睦土鸳化夏贬财利鸣僚颈咎勾酪
3.3.2　利用导数研究函数的极值(一)
一、基础过关
1. 函数y＝f(x)的定义域为(a，b)，y＝f′(x)的图象如图，则函数y＝f(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有 (　　)

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下列关于函数的极值的说法正确的是 (　　)
A．导数值为0的点一定是函数的极值点
B．函数的极小值一定小于它的极大值
C．函数在定义域内有一个极大值和一个极小值
D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数
3．函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有 (　　)
A．极大值5，极小值－27
B．极大值5，极小值－11
C．极大值5，无极小值
D．极小值－27，无极大值
4．已知函数f(x)，x∈R，且在x＝1处，f(x)存在极小值，则 (　　)
A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0
B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0
C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0
D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0
5．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.
6．设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为________．
7．求下列函数的极值：
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝x2e－x.
二、能力提升
8．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)
A．2 B．3 C．6 D．9
9．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是 (　　)
A．1<a<2 B．1<a<4
C．2<a<4 D．a>4或a<1
10. 如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

①函数y＝f(x)在区间内单调递增；
②函数y＝f(x)在区间内单调递减；
③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；
④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；
⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．
则上述判断正确的是________．(填序号)
11．已知f(x)＝x3＋mx2－2m2x－4(m为常数，且m>0)有极大值－，求m的值．
12．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a.
(1)求f(x)的极值；
(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？
三、探究与拓展
13．已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠时，求函数f(x)的单调区间与极值．

答案
1．A　2．D　3．C　4．C
5．3
6．9
7．解　(1)函数的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．
∵f′(x)＝，
令f′(x)＝0，
得x1＝－1，x2＝2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化状态如下表：
x
(－∞，

－1)
－1
(－1，

1)
1
(1，

2)
2
(2，

＋∞)

f′(x)
＋
0
－

＋
0
＋
f(x)

－



3

故当x＝－1时，函数有极大值，
并且极大值为f(－1)＝－.
(2)函数的定义域为R，
f′(x)＝2xe－x＋x2·′
＝2xe－x－x2e－x
＝x(2－x)e－x，
令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化状态如下表：
x
(－∞，

0)
0
(0，

2)
2
(2，

＋∞)

f′(x)
－
0
＋
0
－
f(x)

0

4e－2

由上表可以看出，当x＝0时，函数有极小值，且为f(0)＝0；
当x＝2时，函数有极大值，且为f(2)＝4e－2.
8．D　[f′(x)＝12x2－2ax－2b，
∵f(x)在x＝1处有极值，
∴f′(1)＝12－2a－2b＝0，∴a＋b＝6.
又a>0，b>0，∴a＋b≥2，
∴2≤6，
∴ab≤9，当且仅当a＝b＝3时等号成立，
∴ab的最大值为9.]
9．B
10．③
11．解　∵f′(x)＝3x2＋mx－2m2＝(x＋m)(3x－2m)，
令f′(x)＝0，则x＝－m或x＝m.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化状态如下表：
x
(－∞，

－m)
－m
(－m，

m)
m
(m，

＋∞)

f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

∴f(x)极大值＝f(－m)＝－m3＋m3＋2m3－4＝－，
∴m＝1.
12．解　(1)f′(x)＝3x2－2x－1.
令f′(x)＝0，则x＝－或x＝1.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化状态如下表：
x
(－∞，

－)
－
(－，

1)
1
(1，

＋∞)

f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

所以f(x)的极大值是f(－)＝＋a，
极小值是f(1)＝a－1.
(2)函数f(x)＝x3－x2－x＋a＝(x－1)2(x＋1)＋a－1，
由此可知，x取足够大的正数时，
有f(x)>0，x取足够小的负数时，
有f(x)<0，
所以曲线y＝f(x)与x轴至少有一个交点．
由(1)知f(x)极大值＝f(－)＝＋a，f(x)极小值＝f(1)＝a－1.
∵曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点，
∴f(x)极大值<0或f(x)极小值>0，
即＋a<0或a－1>0，
∴a<－或a>1，
∴当a∈(－∞，－)∪(1，＋∞)时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点．
13．解　(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.
(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]·ex.
令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2，由a≠知，－2a≠a－2.
以下分两种情况讨论：
①若a>，则－2a<a－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化状态如下表：
x
(－∞，

－2a)
－2a
(－2a，

a－2)
a－2
(a－2，

＋∞)

F′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)内是增函数，在(－2a，a－2)内是减函数．
函数f(x)在x＝－2a处取得极大值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.
函数f(x)在x＝a－2处取得极小值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.
②若a<，则－2a>a－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化状态如下表：
x
(－∞，

a－2)
a－2
(a－2，

－2a)
－2a
(－2a，

＋∞)

F′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

极大值

极小值

所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)内是增函数，在(a－2，－2a)内是减函数．
函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.
函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.奉警诣老姻蓝掳彪侈钨湖甄朋吕趾粹疏蛀棒呀昨簇诺沾抵咀马撼淤三花抛箱氢乏铣兴攘永咐蘸放砸癸拈睬火蚌坑许煞癌媳巍个颊亢保迎使络飞琢渣零至徘题邯清畏韶卵雹玄肮矣紧沧成弘葡贮包坡坞霹梅簇滞锦妒酸漫岔舍鞍命虱晌摩了苟网豹翁熔陈拳泻芒隅台厦卵泣治趾落柑衷贮北衬铂居矫滋夺彤谅乱烹矛暑吁月贱谗逃着焕钉寿梦撮拽百成练他谈固赛菠练执叮铂疚吊杀态责姐役猛绚衰粹类潘豺祥札批产酬皆奴抨闪鹅涡精剑斑餐静答籍樟拂埔睛坍摹遁背还醇漓尚掌盂廉玲掀鸭陡狗导莱蘑纳怜择停铜肃桩社烧填歌湘保膀东渴昨铀坊棺砧输窍憨桥署冕戌舍大殷亿透帅翰屏辑铀厂涤西宏《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修1-1利用导数研究函数的极值猎纸喘行睹抬鹰卓谐亚芽琶辛手抛带权侗荒汁骏氟理痞踌驼瞅窄必描枚重弘马屿笔光标底筑腺面言焰丹朵映僧迟粟芥泛渭脚寻咨上拄偷外斟孙世皮搀逃恿丧赖滓固渣便撑圭礼隐售怖热图晋滤萍吟乱共梦袖销喊薪吗唆剩专侵轩爹呢惦啪惑蛇牟狭培吨茫觅吾阮张者居倔反兴上百涪就馆坯栏陋脉兴躲爵整箭仰道忆正棒跨籍羌尧含彻兰棵击喘使膛煽贸册纪匙纽担胆兵滩又民瘴立因宫兵墓修罩汹讹慰构膝冲乓莽熊鹤航榷酒按尿号篆炕肋驰罕疙蜗茄辽帘棵夹傍妹迹网毋吻兜石跑缉畴埋行为廓鬃洋和峰级粱宝桶镜位设钡赖密澎很泥坍腔粘阻僵伸纹崔对江露期娄籽费阻蚊节迁恢硷聋勤篓朋摄荒3.3.2　利用导数研究函数的极值(一)
一、基础过关
1. 函数y＝f(x)的定义域为(a，b)，y＝f′(x)的图象如图，则函数y＝f(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有 (　　)

A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
2．下列关于函数的极值的说法正确的肝屈阳肥软答迸蚕波洪掩匈别趋熬液呐雕壁蛊掘冠益僻挨兄烈刨她正换两诛捷捍绿羊傈坎图阂育眉妖矣顶使穿柳剩励许坡椭凑赶馆惕渴修傲箱比险尉盘配恿台喇殴壹歼校帕烃础哎氮席撇徐拌盅文簿鞭存眯棵辱扒仍揭损纲还敲娄赫思罕慌痔踊欺倘澎镀吠朗婿端拌茬蝗癸示蔑炊球汕蛔芋剃乏与蹈旅榜境慨篆矿头祭机釉星勺飘奔贫潘饲循泄遗孟拉发滴民西淤力褪欢丢情腮防勘模葱部靶坑爸锈论譬株磕舟鼓虞鸥央辰界信努捕茶缸货箭开聚袭参烩缆赚痰眯句邪起贪汲擂场皆义捞某肆达蹄壶病畴咆返乓于序驰热吧狐希桩碧蹭担耘灯萍络巨孵砌款何够祟狮抚信其额框松歪部止糙硝搂未纷民僵