北师大版九年级数学中考总复习知识梳理与练习题(王金燕)教案资料.doc
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1、第一讲 实数一.知识梳理:1.实数的基本概念(1)正数和负数定义:大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0既不是正数,也不是负数。 (2)有理数分类:正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。即:(3)无理数:无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数,归纳起来有四类:a.开方开不尽的数,如等; b.有特定结构的数,如0.1010010001等;c.有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有的数,如+8等; d.某些三角函数值,如sin60o等注:小数是分数。(4)实数:有理数和无理数统称为实数,即: 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小
2、数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时,原点,正方向,单位长度三要素缺一不可)注意:实数与数轴的点是一一对应的。3.相反数:代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义:从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,若a+b=0a、b互为相反数,反之亦成立.注意:零的相反数是零一般地,如果a、b互为相反数,则a+b=0. 反之亦成立。4.绝对值定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,记作|a|。正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即: a
3、=|a|所表示的意义是:一个数和它的绝对值相等。很显然,a0。任何数的绝对值总是非负数,即|a|0。5.倒数定义:乘积是1的两个数互为倒数。如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。注意:0没有倒数。6.数的比较大小法则:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。7.科学记数法定义:把一个绝对值大于10的数表示成a10n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数),这种记数方法叫做科学记数法。用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时,n是原数的整数数位减1得到的正整数。用科学记数法表示一个绝对值小于1的数(a10-n)时,n是从小数
4、点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。8.近似数一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数近似到哪一位,也叫做精确到哪一位。精确到十分位精确到0.1;精确到百分位精确到0.01;9.有效数字从左边第一个不为0的数开始,到精确的数位为止,中间所有的数字都叫做有效数字。二.课后练习1.若收入100元记作+100元,那么支出60元记作 _元。2.3的相反数是 ,-5的倒数是 ,-3的绝对值是 。3.计算:-(-2)= ,|-5|= 。4.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,则= 。5.小明在画数轴时,不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示,请根据图中标出的数,写出被墨水盖住的整数:
5、 。6.若a的相反数是最大的负整数,b是绝对值最小的数,则a+b= 。7.光年是天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000 km,则这个数用科学记数法表示应为 。8.2.396 (精确到百分位) 2.396 _ (精确到十分位)9.在记录气温时,若零上5度记作+5,那么零下5度记作( )A、5 B、-5 C、0 D、-1010.数轴上表示-3的点到原点的距离是( )A、3 B、-3 C、 D、11.在0,-2,1,这四个数中,最小的数是( )A、0 B、-2 C、1 D、12.如果a的倒数是-1,那么a2014等于( )A、-1 B、1 C、2014 D、-201413. 3的
6、相反数是()A. 3 B. 3 C. D. 14.3的绝对值是()A. 3 B. 3 C. D. 15.7的倒数是()A. 7 B. C. 7 D. 16.sin60的相反数是()A. B. C. D. 17.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列各式正确的是() A. ab0 C. ab|b|18.若a与1互为相反数,则|a1|等于()A. 1 B. 0 C. 1 D. 219.在1,2,0, 这四个数中,最大的数是()A. 2 B. 0 C. D. 120.地球上的陆地面积约为149000000平方公里,那么用科学记数法表示149000000应为( )A、1.49106 B、1.4
7、9107 C、1.49108 D、1.4910921. 甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米,这个数用科学记数法表示应该是( )A、1.310-6 B、1.310-7 C、1.310-8 D、1.310-922.中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨将数67500用科学记数法可表示为()A. 0.675105 B. 6.75104C. 67.5103 D. 67510223.近年来,我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是PM2.5,是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为( )A、2510-5 B、
8、2510-6 C、2.510-5 D、2.510-624.钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积为440万m2,数据440万用科学记数法表示为()A. 4.4106B. 44105C. 4106 D. 0.4410725.把2.3649精确到0.01是( )A.2.3 B. 2.37 C.2.36 D.2.3526.0.002035的有效数字有( )A.5个 B. 5的 C.4个 D.3个28.数21.300精确到( )A.0.1 B. 0.01 C.0.001 D.无法确定29.把数3576.635精确到百位是( )A.3576 B. 3576.64 C.3577 D.360030.下列
9、实数中,是无理数的为()A. 3.14 B. C. D. 第二讲 实数的运算一.知识梳理:1. 实数的加法(1)加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数。(2)加法运算律:交换律 a+b=b+a; 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。2. 实数的减法减法法则:减去一个数,等于加这个数的相反数。即:a -b= a +(-b)。3. 实数的乘法(1)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与0相乘,都得0。(2)乘法运算律:交换律a
10、b=ba;结合律(ab)c=a(bc);分配律a(b+c)=ab+ac。4. 实数的除法除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。即:。两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数,都得0。5. 乘方(1)定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。如:叫做a的乘方,记作an。读作a的n次方(幂),在an中,a叫做底数,n叫做指数。乘方的结果叫做幂。(2)性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0。6. 0指数幂和负正指数幂(1)0指数幂:一个不为0的数的0次幂都等于1,即:(2)负正指数幂:一个不为0的
11、数的负整指次幂等于这个数的倒数的正整指次幂。即:7. 实数的混合运算混合运算的顺序:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。二.精讲点拨:例1.计算:例2.计算:(2)0()14cos30|1-|.三.课后作业:1.某天早晨的气温是-7,中午上升了11,那么中午的气温是 。2.日喀则某天的最高气温是10,最低气温是-8,那么这天日喀则的最高气温比最低气温高( ) A、-18 B、-2 C、2 D、183.计算:()2|1|2sin60(1)0.4.计算:()0(1)2015tan60.5.计算:(2)3(2014)0|ta
12、n260.6.计算:()12cos45(2016)0.7. 计算:(1)0tan60|2|.第三讲 平方根和立方根一.知识梳理:1.平方根定义1:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。 a叫做被开方数。性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。定义2:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。记作,读作“根号a”, 性质1:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。性质2:算术平方根的双重非负性:0 ; 定义3:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方
13、。2.立方根定义1:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a,那么x叫做a的立方根,记作。即。性质1:正数有一个正的立方根;负数有一个负的立方根;零的立方根是零。性质2:,三次根号内的负号可以移到根号外面。定义2:求一个数的立方根的运算,叫做开立方3. 实数大小的比较 (1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。(2)实数大小比较的几种常用方法作差法:设a、b是实数, .作商法:设a、b是两正实数,平方法:设a、b是两负实数,则近似值法:记住这些数值:二.课后作业1.9的算术平方根是 ;4的平方根是 。2.-8的立方
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