高考数学绝对值不等式解法指导.doc

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带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法，有下列四种。
一. 注意绝对值的定义，用公式法
即若，则；若，则或。
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绝对值不等式解法指导
带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法，有下列四种。
一. 注意绝对值的定义，用公式法
即若，则；若，则或。
例1. 解不等式
解：由题意知，原不等式转化为

二. 注意绝对值的非负性，用平方法
题目中两边都是非负值才能用平方法，否则不能用平方法，在操作过程中用到。
例2. 解不等式
两边都含绝对值符号，所以都是非负，故可用平方法。
解：原不等式
解得
故原不等式的解集为

三. 注意分类讨论，用零点分段法
不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号，常用零点法去绝对值并求解。
例3. 解不等式
解：利用绝对值的定义，分段讨论去绝对值符号，令和得分界点
于是，可分区间讨论原不等式

解得
综上不等式的解为

四. 平方法+定义法
有些题目平方之后仍有一个绝对值号，需要用定义去绝对值符号求解，这种方法叫“平方法+定义法”。
例4. 解关于x的不等式
解：化为后，通常分，三种情况去绝对值符号，再分进行讨论，这样做过程冗长，极易出错。改变一下操作程序，思路将十分清晰，过程也简洁得多，即原不等式两边平方得。
再由定义去绝对值号，有：
（1）；
（2）。
综上知
故当时，解为；当时，解为

练一练
1. 已知，且，解不等式。
2. 解不等式
3. 解不等式
答案：1.
2. 解集为
3. 解集为
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带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法，有下列四种。
一. 注意绝对值的定义，用公式法
即若，则；若，则或。
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