北师大版八年级数学上册总复习教程文件.doc

八年级数学上册复习
第一章 勾股定理
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。
注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形；
2.常见的勾股数：3，4，5； 6，8，10； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；
3.若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc（k为正整数）也是勾股数。

第二章 实数
1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果（在这里，a一定是一个非负数），那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。（也就是说一个数的平方根有两个，但是它的算数平方根只有一个）
（2）性质：①当≥0时，≥0（非负数的平方根是非负数）；当＜０时，无意义；②＝；③（如果则为，如果则为-）。（而求一个正数的平方根可以先求出其算数平方根然后写出其相反数）
注意：1.用平方根和算数平方根进行计算时易混淆；
2.理解根号，不要混淆其与平方运算；
3.算数平方根的非负性。
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；
注意：在中被开方数可为正数，负数或零，而的正负性与一致，而的被开放数只能是正数或零。
（2）性质：①；②；③＝　
3．实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。
注意：1.无理数：无限不循环小数，包括：（1）含根号且开不尽的数，如…（2）化简后含的式子，如…（3）有规律但不循环的无限小数，如0.1010010001…
2.有理数包括正数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环小数；
3.有理数可化为分数，如，无理数不能化为分数；
4.有理数和无理数都能化为小数。
4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。
注意：1.0既不是正数，也不是负数；
2.两个数比较大小的方法：1.在数轴上，右边的点对应的数比左边的点对应的数大；2.做差比较法；3.作商比较法
5．算术平方根的运算律：（≥0，≥0）；（≥0，＞0）；；
第三章 图形的平移与旋转
1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。
注意：1.平移有两个要素：（1）沿某一方向移动；（2）移动一定的距离；
2.图像上每点都沿同一方向移动相同的距离，这个距离是指对应点之间线段的长度；
3.平移前后两图形是全等的。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。
注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向所决定的；
3．作平移图与旋转图。（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）

第四章 四边形性质的探索
1．多边形的分类：

特殊
菱形
矩形
特殊
正方形
多边形
三角形
等腰三角形、直角三角形
四边形
特殊
梯形
特殊
等腰梯形
边数多于4的多边形
特殊
正多边形
平行四边形
特殊

2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：
（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L1*L2/2）。
（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半。
（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。
（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半
3．多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于。
4．中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

第五章 位置的确定
1．直角坐标系及坐标的相关知识。（在平面内确定位置需要两个数据）
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则∥轴；如果点A、B纵坐标相同，则∥轴。
3．将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。（关于轴对称的点坐标间的关系。。。。）
注意：1.坐标上的点不属于任何一个象限；
2.平面上的点坐标是有序实数对，即（a，b）与（b，a）表示不同的点；
3.在平移变换中，横纵坐标的变化规律可记为：上加下减，右加左减；

第六章 一次函数
1．一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，强调：）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数（也就是说，一个函数如果是正比例函数则一定是一次函数，且一次项系数不为0，而常数项系数必须为0）。
2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。（一次函数的图像是一条直线，所以作一次函数的图像时只需找两个点即可，两个点一般取在x轴上一点和y轴上一点）
注意：实际问题中，由于自变量取值范围的限制，一次函数的图像有可能是射线或者线段。
3．正比例函数图象性质：经过；＞0时，经过一、三象限；＜0时，经过二、四象限。
4．一次函数图象性质：
注意：一次函数中k和b的意义：一次函数中k表示直线的倾斜程度，当时，k越大，直线与x轴正方向所成的锐角就越大，直线就越陡，y随x的增大就增大的越快；时，k越小，直线与x轴负方向所成的锐角就越大，直线越陡，y随x的增大减小的越快。而b表示直线与y轴交点的纵坐标。
（1）当＞0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当＜0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。
（2）直线与轴的交点为，与轴的交点为 。
（3）在一次函数中：＞0，＞0时函数图象经过一、二、三象限；＞0，＜0时函数图象经过一、三、四象限；＜0，＞0时函数图象经过一、二、四象限；＜0，＜0时函数图象经过二、三、四象限。
（4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。
4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。
5．运用一次函数的图象解决实际问题。

第七章 二元一次方程组
1．二元一次方程及二元一次方程组的定义。
2．解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法。
3．方程组解应用题的关键是找等量关系。
4．解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。
5．每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。
第八章 数据的代表
1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。注意：加权平均数的权就是各数据所占的比重，也即个数据所占比例或出现的次数。
2．中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）（一定要记住按大小顺序排）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。
注意：1.当一组数据中个别数据相差较大时，可以用中位数来描述这组数据的几种趋势；
2.众数是对数据出现次数的考察，可以在某种意义上代表这组数据的整体情况。
3．中位数不一定是这组数据中的某一个数；
4.一组数据的众数也不一定唯一；