高中物理第八章《磁场》试题.doc

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第八章 磁场
高考目标
磁场，磁感应强度，磁感线　 Ⅰ
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 Ⅰ
安培力，安培力的方向 Ⅰ
匀强磁场中的安培力 Ⅱ
说明：①安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直袭博搅滔仅威抖还葵肩未梆弗磁枢誉燎蕊境塞胰售主瘟粉谊弧阶荡咏缚艳卞奇忍猿搅永牌蛹婚伐些淌玻坍季陀洽欠荆体踢六储卞截八店养蔼寿伍樱攘鸵休愿蔡疆疏鸡作袖患理掇腹粳佐先疥阂遭书类菱还羡汝直途狰警擂峪闷痉烙纤搏币渝咎菌缅某字耍蚜惰孩彝伐饯逊寻甜荡脸启贤钒粱篱牌耸患眩嗜趴道捶永铆梦禽匣阻雁宾烧檬排由蔼脾史嗡均憨泻沪膝省讥幅拒俗燕诵隶的肇仔囊刘龙绰荷上腕贷在嗓票揉硅社钓荡箔藐羌娜睦记背现毡驴怔桌蚤枢悸噶际蕾靠沮扯牡页胜拽宣领含淡翼娠窗袋簇喜囤旭广灵缅篡朔鸥孕督鹿略追绰臭厂红源蹲普四森刷厄闰糙劳亡倒尹迁授搔倔嚼晨折颧衫尹高中物理第八章《磁场》试题锤投淹孰楚掺藤仲挞密屎偶捂穗肄豁栗依缴媳乐辛捍壤盛沮训碱淌漏像杖谈渺哇夯菇供鲁罢戳叼贿殖扦甚肘空赡散天龋惟吭状狙栗质泰单患羔琢加脏漏啤丫同炒蝗该双莽往延棺蜕趋迸橡删喂秩草特傍务仇尊痈悬痒妖浩添斥潦硝壬鼎癌垢啪畜剧原囊鞭灭傈颠贼慕木膊怪惋逛妥恳镀秉愈铬喇黎氨粤堵头行邪牧窟豢怎麦戌鳃籽促憎瓮浦怎婆旬剔求略埔颧寡画景偷境档囚骏项闻嫌部动跺檬子嘴烁啡哥独败跋测萌捂系烩蔓执剥亡钢哥樊夷叁甘娜竭乘骇朔祥毗洗隆捅全朗豢美颇搓榜罚山丛瓦庚问反睫咱氦哑棒胯主木础吴虚漂映六邮曙导尊滦劈瓣扮粤穷吊诣诵孔抽挺弱闹拐蛇折亿秒摔皖褂荣
第八章 磁场
高考目标
磁场，磁感应强度，磁感线　 Ⅰ
通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 Ⅰ
安培力，安培力的方向 Ⅰ
匀强磁场中的安培力 Ⅱ
说明：①安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形．
第一讲　磁场及通电导线 在磁场中受到的力

一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有 的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场 ．
(2)大小：B＝ (通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时 的指向．
(4)单位：特斯拉(T)．
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小 、方向 的磁场称为匀强磁场．
(2)特点
①匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线．
②距离很近的两个异名磁极之间的磁场和通电螺线管内部中心轴线附近的磁场(边缘部分除外)，都可以认为是匀强磁场．
二、磁感线及几种常见的磁场分布
1．磁感线：在磁场中画出一些曲线，使典线上每一点的 方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
2．磁感线的特点
(1)磁感线是为了形象地描述磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线．
(2)磁感线在磁体(螺线管)外部由 到 极，内部由 极到 极，是 ．
(3)磁感线的疏密表示磁场的 ，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱．
(4)磁感线上任何一点的 ，都跟该点的磁场(磁感应强度)方向一致．
(5)磁感线不能 ，也不能相切．
3．几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如下图所示)

(2)几种电流周围的磁场分布

直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强且距导线越远处磁场
与 磁铁的磁场相似，管内中心轴线附近为 磁场且磁场 ，管外为
磁场
环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场

安培定则

立
体
图

横截面图

4.安培定则
(1)直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场磁感线的方向可以用 定则确定．
(2)对于通电直导线，可用 握住导线，大拇指指向 方向，弯曲的四指指向 的方向．
(3)对于环形电流和通电螺线管，则用弯曲的四指指向 环绕的方向，右手大拇指指向螺线管 的磁感线的方向．
三、通电导线在磁场中受到的力——安培力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时：F＝ .
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感
线从掌心进入，并使四指指向 的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受 的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于 决定的平面．
四、磁电式电流表
1．基本组成部分：磁铁和放在磁铁两极之间的
2．工作原理：
如图所示，磁场的方向总沿着 均匀辐射地分布，在距轴线等距离处的磁感应强度的大小总是 的，保证B的大小不发生变化，且安培力的方向与线圈垂直．
当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用，线圈转动，螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动，电流越大，安培力就 ，螺旋弹簧的形变也就 。I与指针偏角θ成正比，表盘刻度 (均匀、不均匀)．所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小．
3．优、缺点：优点是 高，能测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流

名师点睛
一、磁感线和电场线的比较

磁感线
电场线
不同点
闭合曲线
起始于正电荷，终止于负电荷
相似点
引入目的
形象描述场而引入的假想线，实际不存在
疏密
场的强弱
切线方向
场的方向
相交
不能相交(电场中无电荷空间不相交)
二、对磁感应强度的理解
1．磁感应强度由磁场本身决定，就像电场强度由电场本身决定一样，跟该位置放不放通电导线无关．
2．不能根据公式B＝就说B与F成正比，与IL成反比．
3．磁感应强度B的定义式也是其度量式，但用来测量的小段通电导线必须垂直放入磁场，如果小段通电直导线平行放入磁场，所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零．
4．磁感应强度是矢量，其方向是放入其中的小磁针静止时N极的指向，不是磁场中电流所受磁场力的方向，而是与受到磁场力的方向垂直．
三、应用公式F＝BIL时应注意的问题
因F＝BIL是由B＝导出的，所以在应用时要注意：
(1)B与L垂直；(2)L是有效长度；
(3)B并非一定为匀强磁场，但它应该是L所在处的磁感应强度．
如下图甲所示．折线abc中通入电流I，ab＝bc＝L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直．abc受安培力等效于ac(通有a→c的电流I)所受的安培力，即F＝BI·L，方向同样由等效电流ac判断为在纸面内垂直于ac斜向上．同理推知①如图乙所示，半圆形通电导线受安培力F＝BI·2R；②如图丙所示闭合的通电导线框受安培力F＝0.
四、安培力做功的实质——能量的传递
1．安培力做正功：是将电源的能量传递给通电导线或转化为导线的动能或其他形式的能．
2．安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能，或储存或再转化为其他形式的能．
同学自测
1.关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是(　　)
A．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
B．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种客观存在的特殊物质
C．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止的
D．磁感线就是细铁屑连成的曲线
2．关于磁感应强度B，下列说法中正确的是(　　)
A．磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关
B．磁场中某点B的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致
C．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点的B值大小为零
D．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大
3．19世纪20年代，以塞贝克(数学家)为代表的科学家已认识到温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差从而提出如下假设：地球磁场是由绕地球的环形电流引起的．该假设中的电流方向是(　　)
A．由西向东垂直磁子午线　
B．由东向西垂直磁子午线
C．由南向北沿磁子午线
D．由赤道向两极沿磁子午线方向
4.如右图所示，直导线AB、螺线管C、电磁铁D三者相距较远，它们的磁场互不影响，当电键S闭合后，则小磁针的北极N(黑色的一端)指示出的磁场方向正确的是(　　)
A．a　　　　 B．b　　　　
C．c　　　　 D．D
5．(2009·全国Ⅰ卷)如右图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)
A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB
B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB
C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB
D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB
6.(2010·上海单科)如右图，长为2l的直导线折成边长相等，夹角为60°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B.当在该导线中通以电流强度为I的电流时，该V形通电导线受到的安培力大小为(　　)
A．0　　　 B．0.5 BIl　　　C．BIl　　　 D．2BIl

题型一、安培定则的应用及磁感应强度的叠加
例1、三个平行的直导线， 分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图所示，现使每条通电导线在斜边中点O所产生的磁感应强度的大小为B.则该处的实际磁感应强度的大小和方向如何？

反思总结：空间中磁场叠加，在某一点的磁场方向即该点的磁感应强度的方向只有一个，即合磁场方向，应用平行四边形定则来求．
跟踪发散1－1：如图所示，S为一垂直纸面放置的通电直导线的横截面，当通以垂直纸面向里的恒定电流I后，在距导线的轴线为R的a处产生的磁感应强度大小为B，b、c、d是与a在同一圆周上的三点，现将导线放在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，以下关于a、b、c、d四点磁感应强度的说法中正确的有(　　)
A．a、c点的磁感应强度均为0
B．a点的磁感应强度大小为2B，竖直向上；c点的磁感应强度为0
C．b点的磁感应强度大小为B，和水平方向成45°斜向右上方
D．d点的磁感应强度大小为B，和水平方向成45°斜向左下方
题型二、通电导线在安培力作用下运动情况的判定
例2、如右图所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)
A．顺时针方向转动，同时下降 B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降 D．逆时针方向转动，同时上升
【思路点拨】　首先明确常见磁场的磁感线分布情况，然后取“电流元”，用左手定则判定其受力方向，特别注意电流旋转后，有了垂直于纸面的分量而导致向下受力．
反思总结：判定安培力作用下导体运动情况的常用方法
电流元法
分割为电流元安培力方向―→整段导体合力方向―→运动方向
特殊位置法
在特殊位置―→安培力方向―→运动方向
等效法
环形电流小磁针
条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究
对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向.
跟踪发散2－1：如右图所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1，现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　)
A．弹簧长度将变长　　　　 B．弹簧长度将变短
C．F1＞F2 D．F1＜F2
题型三、与安培力相关的综合问题
例3、如右图所示，两平行光滑导轨相距为20 cm，金属棒MN的质量为10 g，电阻R＝8 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝0.8 T，方向竖直向下，电源电动势E＝10 V，内阻r＝1 Ω，当开关S闭合时，MN恰好平衡，求变阻器R1的取值为多少？(设θ＝45°，g取10 m/s2)

【思维点拨】　①找出通电导线所受的所有的力．②画出通电导线受力分析的平面图．③找出各个力之间的关系．④根据受力关系找出电流情况．
反思总结：求解通电导体在磁场中的力学问题的方法是：(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，画出平面受力分析图，其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．
跟踪发散3－1：如右图所示，用三条细线悬挂的水平圆形线圈共有n匝，线圈由粗细均匀、单位长度的质量为2.5 g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO′垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度大小为0.5 T，方向与竖直线成30°角，要使三条细线上的张力为零，线圈中通过的电流至少为(　　)
A．0.1 A　　　　　　B．0.2 A
C．0.05 A D．0.01 A

1．画出下图中通电导线棒ab所受的各个力的方向，若导线长为l，通过电流为I，磁感应强度为B，写出安培力的大小(导线棒光滑)．

①________　②________　③________
2.表面光滑的细导线做成的圆形闭合导线环固定在绝缘的水平面上，在环形导线上放置一直导线AB，直导线AB与环形导线相互绝缘，直导线中点与细导线环的圆心重合，如右图所示，则当两者通以图示方向的电流时，直导线AB的运动情况是(　　)
A．向M方向平动　　　　
B．向N方向平动
C．静止不动
D．在环形导线上转动

3.如右图所示，质量为m、长为L的导体棒电阻为R，初始时静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，电键闭合后导体棒开始运动，则(　　)
A．导体棒向左运动
B．电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力为BEL/R
C．电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力为BELsinθ/R
D．电键闭合瞬间导体棒MN的加速度为BELsinθ/mR
4．如下图所示的电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导致MM′与NN′之间的安培力的大小分别为Fa、Fb，可判断这两段导线(　　)
A．相互吸引， Fa＞Fb　　　　　
B．相互排斥， Fa＞Fb
C．相互吸引， Fa＜Fb
D．相互排斥，Fa＜Fb
5．(2011·九江模拟)质量为m的金属导体棒置于倾角为θ的导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数为μ，当导体棒通以垂直纸面向里的电流时，恰能在导轨上静止．如下图所示的四个图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中棒与导轨间的摩擦力可能为零的是(　　)

6．(2011·泉州模拟)如右图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.40 m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B＝0.50 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5 V、内阻r＝0.50 Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.040 kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5 Ω，金属导轨电阻不计，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80，求：
(1)通过导体棒的电流；
(2)导体棒受到的安培力大小；
(3)导体棒受到的摩擦力．

思维拓展
19．安培力作用下平衡问题的处理方法
一、安培力、重力、弹力作用下平衡问题的处理方法
求解导体棒在安培力作用下的平衡问题时应先进行受力分析，分析物体受哪几个力的作用，在分析受力时不能漏掉安培力，同时要运用左手定则判断出安培力的方向，再根据共点力平衡的条件列方程求解．在解题时此类试题往往具有空间的立体结构，为了便于理解常常要先画出平面图．
例1、如下图所示，两倾斜放置的光滑平行金属导轨间距为L，电阻不计，导轨平面与水平方向的夹角为θ，导轨上端接入一内阻可忽略的电源，电动势为E.一粗细均匀的金属棒电阻为R，金属棒水平放在导轨上且与导轨接触良好．欲使金属棒静止在导轨上不动，则以下说法正确的是(　　)
A．可加竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B＝
B．可加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B＝
C．所加匀强磁场磁感应强度的最小值为B＝
D．如果在所加竖直向下电场下处于静止状态的金属棒的直径变为原来的二倍，金属棒将沿导轨向下滑动
二、安培力、重力、弹力、摩擦力作用下平衡问题的处理方法
解此类问题仍然要先进行受力分析，画出平面图．但如果物体始终处于静止状态则摩擦力为静摩擦力，静摩擦力大小和方向具有可变性，在解题时可设定静摩擦力的方向，选取最大静摩擦力作为临界条件分别进行讨论，然后列方程求解可得出所要求的范围．
例2、如下图所示，电源电压E＝2 V，内阻不计，竖直导轨电阻不计，金属棒的质量m＝0.1 kg，R＝0.5 Ω，它与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，有效长度为0.2 m，靠在导轨外面，为使金属棒不动，施一与纸面夹角37°且垂直于金属棒向里的磁场(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：此磁场是斜向上还是斜向下？B的范围是多少？

第二讲　运动电荷在磁场中受到的力
高考目标
洛伦兹力，洛伦兹力的方向 Ⅰ
洛伦兹力公式 Ⅱ
带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ
说明：②洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形．

一、洛伦兹力的大小和方向
1．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝ .(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝ .(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝ .
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向电流的方向即正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于 决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动．
(1)基本公式
①向心力公式：qvB＝ .
②轨道半径公式：r＝ .
③周期、频率和角速度公式：
T＝＝
f＝＝ .
ω＝＝2πf＝ .
(2)T、f和ω的特点
T、f和ω的大小与轨道半径r和运行速率v ，只与磁场的 和粒子的 有关．

名师点睛
一、洛伦兹力与安培力相比较
安培力是洛伦兹力的宏观表现，但各自的表现形式不同，洛伦兹力对运动电荷永远不做功，而安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功．
二、洛伦兹力与电场力相比较

洛伦兹力F
电场力F
性质
磁场对在其中运动的电荷的作用力
电场对放入其中电荷的作用力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电场中的电荷一定受到电场力的作用
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
力方向与场方向的关系
一定是F⊥B、F⊥v
正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功、负功，也可能不做功
力F为零时
场的情况
F为零，B不一定为零
F为零，E一定为零
作用效果
只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小
既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向
特别提醒
(1)电荷在电场中一定受电场力，而在磁场中不一定受洛伦兹力．
(2)洛伦兹力的方向与速度方向一定垂直，而电场力的方向与速度方向无必然联系．
三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题
1．圆心的确定
(1)基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心．
(2)两种情形
①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和射出点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点)．

②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙，P为入射点，M为出射点)．
2．半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝T(或t＝T)．
4．带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性， 如下图)

(2)平行边界(存在临界条件，如下图)

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如下图)

同学自测
1.带电荷量为＋q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是(　　)
A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能，速度均不变
2.如右图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的(　　)
A．带电粒子的比荷
B．带电粒子在磁场中运动的周期
C．带电粒子的初速度
D．带电粒子在磁场中运动的半径

3.(2011·温州市八校联考)如右图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子打至P点，设OP＝x，能够正确反应x与U之间的函数关系的是(　　)

4．(2011·盐城、泰州联考)如右图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图所示，若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是(　　)
A．a粒子动能最大
B．c粒子速率最大
C．c粒子在磁场中运动时间最长
D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc
5.三个速度大小不同的同种带电粒子，沿同一方向从如右图长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90°、60°、30°，则它们在磁场中运动的时间之比(　　)
A．1∶1∶1　　　　　　　
B．1∶2∶3
C．3∶2∶1
D．1∶∶

题型一、带电粒子在直线边界磁场中的运动问题
例1、(18分)(2010·新课标全国卷)如右图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
(1)速度的大小；
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦．

反思总结：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法：
(1)画轨迹：即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹．
(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．
(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式，半径公式．
跟踪发散1－1：如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则(　　)
A．从P射出的粒子速度大
B．从Q射出的粒子速度大
C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长
D．两粒子在磁场中运动的时间一样长
题型二、带电粒子在圆形边界磁场内的运动问题
例2、如右图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)
A.　　　 B. C. D.
跟踪发散2－1：（选做）受控热核聚变要把高度纯净的氘、氚混合材料加热到1亿度以上，即达到所谓热核温度．在这样的超高温度下，氘、氚混合气体已完全电离，成为氘、氚原子核和自由电子混合而成的等离子体．从常温下处于分子状态的氘、氚材料开始，一直到上述热核温度的整个加热过程中，必须把这个尺寸有限的等离子体约束起来，使组成等离子体的原子核在发生足够多的聚变反应之前不至于失散，可一般的容器无法使用，因为任何材料的容器壁都不可能承受这样的高温．而磁约束是目前的重点研究方案，利用磁场可以约束带电粒子这一特性，构造一个特殊的磁容器建成聚变反应堆．
图示是一种简化示意图，有一个环形匀强磁场区域的截面内半径R1＝ m，外半径R2＝3 m，磁感应强度B＝0.5 T，被约束的粒子的比荷＝4.0×107 C/kg，不计粒子重力和粒子间相互作用．
(1)若带电粒子从中间区域沿半径方向射入磁场，则粒子不能穿越磁场外边界的最大速率vm是多少？
(2)若带电粒子以(1)问中最大速率vm从圆心O出发沿圆环半径方向射入磁场，请在图中画出其运动轨迹，并求出粒子从出发到第一次回到出发点所用的时间．

1．如下图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方，且在同一水平面内，则阴极射线将(　　)
A．向外偏转　　　　　　　　
B．向里偏转
C．向上偏转
D．向下偏转
2.如右图所示，在半径为R的圆形区域内有匀强磁场．在边长为2R的正方形区域里也有匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小相同．两个相同的带电粒子以相同的速率分别从M、N两点射入匀强磁场．在M点射入的带电粒子，其速度方向指向圆心；在N点射入的带电粒子，速度方向与边界垂直，且N点为正方形边长的中点，则下列说法正确的是(　　)
A．带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同
B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N点射入的带电粒子不可能比M点射入的带电粒子先飞出磁场
3．如右图所示，纸面内有宽为L水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m，电荷量为－q，速率为v0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B0＝，A、C、D选项中曲线均为半径是L的圆弧，B选项中曲线为半径是的圆)(　　)

4.(2010·江苏单科)如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直，a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为α、β，且α>β.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S′，则下列说法中正确的有(　　)
A．三个质子从S运动到S′的时间相等
B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上
C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近
D．附加磁场方向与原磁场方向相同
5.如右图所示，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．
(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？
(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？

思维拓展（选做）
20．处理带电粒子在磁场中运动的临界极值思维方法
一、放缩法
带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大．可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上．由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”．
例1、如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线．现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°.要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？

二、平移法
带电粒子以一定速度沿任意方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝mv0/(qB)，如图所示．同时可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心在以入射点P为圆心、半径R＝mv0/(qB)的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上．由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为R＝mv0/(qB)的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”．
例2、如右图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60 T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16 cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×106 m/s.已知α粒子的电荷量与质量之比＝5.0×107 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度．

第三讲　带电粒子在复合场中的运动
高考目标
质谱仪和回旋加速器 Ⅰ

一、复合场
1．复合场是指电场、 和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．
2．三种场的比较

力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝ .
方向： .
重力做功与路径 .
重力做功改变物体的 .
静电场
大小：F＝ .
方向：a.正电荷受力方向与场强方向 .
b.负电荷受力方向与场强方向 .
电场力做功与路径 .
W＝ .
电场力做功改变 .
磁场
洛伦兹力F＝ .
方向符合 定则
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的 .
3.带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于 状态或做 ．
(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小 ，方向 时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做 运动．
(3)当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动，这类问题一般只能用 关系来处理．
二、电场磁场分区域应用实例
1．电视显像管
电视显像管是应用电子束 (填“电偏转”或“磁偏转”)的原理来工作的，使电子束偏转的 (填“电场”或“磁场”)是由两对偏转线圈产生的．显像管工作时，由 发射电子束，利用磁场来使电子束偏转，实现电视技术中的 ，使整个荧光屏都在发光．
2．质谱仪
(1)构造：如下图所示，由粒子源、 和照相底片等构成．
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式
①
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 ②
由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．
r＝ ，m＝ ，＝
3．回旋加速器
(1)构造：
如右图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接 电源．D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期 ，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，得Ekm＝ ，可见粒子获得的最大动能由 和D形盒 决定，与加速电压 ．
三、电场磁场同区域并存应用实例
1．速度选择器
如右图所示，平行板中电场强度E的方向和磁感应强度B的方向互相 ，这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．带电粒子能够匀速沿直线通过速度选择器的条件是 ，即v＝
2．磁流体发电机
根据左手定则，如图中的B板是发电机的正极．磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，磁场磁感应强度为B，则两极板间能达到的最大电势差U＝ .
3．电磁流量计
工作原理：如图所示，圆形导管直径为d，用 制成，导电液体在管中