人教版高二数学上学期期中考试卷(1)上课讲义.doc

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高二数学上学期期中考模拟卷
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1 等差数列项的和等于（ ）
A B C D
2 在△ABC中，若，则等于（ ）
A B C D
3 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A B C D
4 在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）
A B C D
5 在△ABC中，若，则等于（ ）
A B C D
6 关于的不等式的解集是 ( )
A B C D
7 若成等差数列，则的值等于（ ）
A B 或 C D
8 在△ABC中，若则 ( )
A B C D
9．已知，则2a+3b的取值范围是
A B C D
10 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A B C D
11、不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12、 预测人口的变化趋势有多种方法，“直线推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数为预测期内年增长率n为预测期间隔年数。如果在某一时期有—1<k<0,那么在这期间人口数 （ ）
A 呈上升趋势 B 呈下降趋势 C 摆动变化 D 不变

二、填二、空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。
13 两个等差数列则=___________
14 若在△ABC中，则=_______
15、设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为（　　） 第17题图
16 在△ABC中，若则B的取值范围是_______________
三、 解答题：本大题共6小题，前5道每题12分,最后一题14分，共74分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、如图所示的四边形ABCD中已知，AD=10，AB=14，求BC的长

18．已知：等差数列{}中，=14，前10项和.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.

19 已知函数的最大值为，最小值为，求此函数式

20、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.
(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an,bn的表达式；
(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

21、设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．

22．（本题满分14分）
对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数
有且只有两个不动点0，2，且
（1）求函数的解析式；
（2）已知各项不为零的数列，求数列通项；
（3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.

高二数学上学期期中考模拟卷参考答案
1 B

2 C
3 C 对于A，B，倒数法则：，要求同号，
，对于的反例：
4 C
而
5 D
6 B
7 D
8 B

9.用待定系数法，解出2a+3b=(a+b)(a-b),求出结果为D。
10.B
11.解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个 答案：3
12、答案：B 解析：=，
13
14
y＝2
x－y＝－1
x＋y＝4

15、13
16

17、 解：在中，由余弦定理得
设BD=x，则 ,
得x2-10x-90=0 即BD=16.在 中，
由正弦定理得

18、（Ⅰ）由 ∴ ……3分
由 ……………………………6分
（Ⅱ）设新数列为{}，由已知， ………………… 9分

……………………………………12分
19、解：
显然可以成立，当时，方程
必然有实数根，
即
是方程的两个实数根
则
20、解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×(1－)万元，…第n年投入为800×(1－)n－1万元，所以，n年内的总投入为
an=800+800×(1－)+…+800×(1－)n－1=800×(1－)k－1=4000×［1－()n］
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×(1+)，…，第n年旅游业收入400×(1+)n－1万元.所以，n年内的旅游业总收入为
bn=400+400×(1+)+…+400×(1+)k－1=400×()k－1.=1600×［()n－1］
(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn－an＞0，即：
1600×［()n－1］－4000×［1－()n］＞0，令x=()n，代入上式得：5x2－7x+2＞0.解此不等式，得x＜，或x＞1(舍去).即()n＜，由此得n≥5.
∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.
21解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，
，． ，
所以．由此有，
所以，的取值范围为．
22解：设得：由违达定理得：
解得代入表达式，由
得不止有两个不动点，
………………………………………5分
（2）由题设得 （A）
且 （B）
由（A）（B）得：

解得（舍去）或；由，若这与矛盾，
，即{是以1为首项，1为公差的等差数列，
； ………………………………………………………………10分
（3）证法（一）：运用反证法，假设则由（1）知

∴，而当
这与假设矛盾，故假设不成立，∴.………………………………………14分
证法（二）：由
得<0或结论成立；
若，此时从而
即数列{}在时单调递减，由，可知上成立.………………………………………………………………………………………14分
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