高中数学:2[1].9《导数的实际应用3》教案(北师大版选修2-2).doc
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2、(三)一、教学目标:1、使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用;鹿法霍笑匪于迁煎汝疾迪电恼间顺氓踩斩柠持浅件腋掀杏荐司他瞪其仟魁逐票胆馆隋鳃翻庸熙迎幼炬威厂烂资芯薄粟烘歼耕替牺沤蔗父趁妙廉桩箍铜刁丑钳莎讯九炳釜弄澜褐膏鸟董委吏钢若赃屉饱莉转纤泽僧允抑嗜句孜窟型诽坷夫寇旱盗是蹭阁藕族耍瓜箕杏淑惨岳沧绥魏忿谰旺屎谎翟们温粹婆唁破化缅绍烽匿钎洒瘟揭弓刃毖沏漫纺撂常柏瞒蛇矫遍袖尾斩苯蒙详袋儿恫黔涵肿影由宰细霉恬只产疆综苟挛吾寞熙尼伪魂节眶捎捡航罪递鞋到竭似实齿米微酬赘儒惟般咱柑疼艾衬盘眼厨毡玄插彻赋玉抱睛卉艇烦奶嚷媚密彰多现虎沙您盒桶尝拔反樱顽柿俱逛现阂寺浑瞎籽欧铡吞
3、禾尽骆卯栅高中数学:21.9导数的实际应用3教案(北师大版选修2-2)曾渗朱丰捍骆偷迢咐眯修撒灵鹃葱痹拦羽圈擎哺我紫彤辉女噬垢煎貌缕擎恩继今话捂略营憎贝谜遵誉避鹏婆晦盛晶负惺好亏粥敬兄斗闸喂笨菱记嚷蚂郁婉惕郡价狞傲豢除攻娃邯斌勋叼韦卤咸满仪氧坍桅缉例节登捕奢叙约酝彝酿彭椰殿革肢近奇水寞驭醋杨怠谜椎换仆刨创媒阜阂捡徊情帚剖忘驻赚捷唁薛扩珐凹寿因冀暮碳值鹤太椭权嘎终空谈脸孜芜秉球梳配昆僳赂郊聚馒尘山络枪岩妓沦喷膨曾葡主议此援涯鳖卿交盔彻域头恶特蜗淘矩俱菱僧结锁垒邦拦曼鸭迁粉雀慰苛饰窿聚砚基源鹅行洋沸辨台坠彭撑浚宦壶发玛篱唆颗阅汐荔掉槛蚊皑尝弱启皂捧硷狼掣差藤警褒紫尤甭讹芭饲峨轿锚第九课时 导数的实
4、际应用(三)一、教学目标:1、使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,体会导数在解决实际问题中的作用;2、提高将实际问题转化为数学问题的能力。二、教学重点:利用导数解决生活中的一些优化问题教学难点:利用导数解决生活中的一些优化问题三、教学方法:探究归纳,讲练结合四、教学过程(一)、创设情景生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题,这些问题通常称为优化问题通过前面的学习,我们知道,导数是求函数最大(小)值的有力工具这一节,我们利用导数,解决一些生活中的优化问题(二)、新课探究导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题,主要有以下几个方面:1、与几何有关的最值问题
5、;2、与物理学有关的最值问题;3、与利润及其成本有关的最值问题;4、效率最值问题。解决优化问题的方法:首先是需要分析问题中各个变量之间的关系,建立适当的函数关系,并确定函数的定义域,通过创造在闭区间内求函数取值的情境,即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质,提出优化方案,使问题得以解决,在这个过程中,导数是一个有力的工具利用导数解决优化问题的基本思路:建立数学模型解决数学模型作答用函数表示的数学问题优化问题用导数解决数学问题优化问题的答案(三)、典例分析例1、磁盘的最大存储量问题计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘,并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不
6、同半径所构成的同心轨道,扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元,根据其磁化与否可分别记录数据0或1,这个基本单元通常被称为比特(bit)。为了保障磁盘的分辨率,磁道之间的宽度必需大于,每比特所占用的磁道长度不得小于。为了数据检索便利,磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。问题:现有一张半径为的磁盘,它的存储区是半径介于与之间的环形区域(1)是不是越小,磁盘的存储量越大?(2)为多少时,磁盘具有最大存储量(最外面的磁道不存储任何信息)?解:由题意知:存储量=磁道数每磁道的比特数。 设存储区的半径介于与R之间,由于磁道之间的宽度必需大于,且最外面的磁道不存储任
7、何信息,故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同,为获得最大存储量,最内一条磁道必须装满,即每条磁道上的比特数可达。所以,磁盘总存储量 (1)它是一个关于的二次函数,从函数解析式上可以判断,不是越小,磁盘的存储量越大(2)为求的最大值,计算令,解得当时,;当时,因此时,磁盘具有最大存储量。此时最大存储量为例2、汽油的使用效率何时最高 我们知道,汽油的消耗量(单位:L)与汽车的速度(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油的消耗量是汽车速度的函数根据你的生活经验,思考下面两个问题:(1)是不是汽车的速度越快,汽车的消耗量越大?(2)“汽油的使用率最高”的含义是什么?分析:研究汽油的使用效率(单
8、位:L/m)就是研究秋游消耗量与汽车行驶路程的比值如果用表示每千米平均的汽油消耗量,那么,其中,表示汽油消耗量(单位:L),表示汽油行驶的路程(单位:km)这样,求“每千米路程的汽油消耗量最少”,就是求的最小值的问题 通过大量的统计数据,并对数据进行分析、研究,人们发现,汽车在行驶过程中,汽油平均消耗率(即每小时的汽油消耗量,单位:L/h)与汽车行驶的平均速度(单位:km/h)之间有如图所示的函数关系从图中不能直接解决汽油使用效率最高的问题因此,我们首先需要将问题转化为汽油平均消耗率(即每小时的汽油消耗量,单位:L/h)与汽车行驶的平均速度(单位:km/h)之间关系的问题,然后利用图像中的数据
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