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浙江省杭州市2016年中考数学模拟试题(答案)一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！1.的算术平方根是（）A. 2 B.2 C. D. 162一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（ ）A B C D. 3.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（ ）A 190,200 B9,9 C15,9 D185,2004若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A. B. 且k1 C. D. 且5.下列命题中，是真命题的是（ ）A一组邻边相等的平行四边形是正方形；B依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；6、如图，小明同学在东西走向的一道路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30方向上，则该服务点P到这一道路的距离PC为（ ）A60米 B45米 C30米 D45米 7. 如图，在一次函数的图象上取点P，作PAx轴，PBy轴；垂足为B，且矩形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（ ）A.1 B.2 C.3 D.48.下图是反比例函数的图像，则一次函数的图像大致是（ ）9.如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若AB=10，CD=8，则AE的长度为 ( )A2.5 B3 C2 D1或410.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D。下列四个结论：以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；EF不能成为的中位线；设，其中正确的结论是（ ）A B C D二填空题（共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题应将最简洁最正确的答案填在空格内！因式分解：= 有四个自然数:1、2、3、4，在每个数字之前可以任意添加正号和负号，则添加好后所 得结果的和为零的概率是 13.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上， N 是M关于对角线AC的对称点，若DM=1，则说sinADN= 14.如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。写出销售收入y1与销售量之间的函数关系式 写出销售成本y2与销售量之间的函数关系式 ，当一天的销售量超过 时，生产该产品才能获利？（温馨提示:利润=收入成本）15.二次函数的图象如图，对称轴为若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是_16已知，（如图）是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点，连结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，则线段的长为 三解答题（共7题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的过程呈现出来！17. (本题6分)请你先化简代数式，再从0，3，1中选择一个合适的的值代入求值。18.（本题8分）从三个代数式： ,2a2b , 中任意选取两个代数式构造分式，然后进行化简，并求当为不等式组整数解，且时的值。19（本题8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字3、1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀www21cnjycom（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为，求关于的一元二次方程有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率20.(本题10分)如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO.（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数（x0）图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得PMPN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本题10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线； （2）若，求的长.22. (本题12分)在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CDx轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设ODt. tanFOB= ； 已知二次函数图像 经过O、C、F三点，求二次函数的解析式； 当t为何值时以B，E，F为顶点的三角形与OFE相似（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0,0）， A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将PAB沿PB 翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE， 并使直线PD、PF重合。设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出y 的最大值；（2）如图，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标。 参考答案选择题：题号12345678910答案AAABBBBBCA解答题：17.解：原式= = 把代入，原式= 任取2个均可构成分式（共有6种情况）分别是： 不等组的解集为 ： , 整数解为1，2， 19.解：（1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则（2）方程 则方程有实数根的概率为；（3）列表如下：31023（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，则20.解：由yx1可得A（0，1），即OA1 tanAHO，OH2 MHx轴，点M的横坐标为2点M在直线yx1上，点M的纵坐标为3.即M（2，3） 点M在上，k236. （2）点N（1，a）在反比例函数的图像上，a6.即点N的坐标为（1，6） 过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P(如图)此时PMPN最小. N与N1关于y轴的对称，N点坐标为（1，6），N1的坐标为（1，6） 设直线MN1的解析式为ykxb.把M，N1 的坐标得解得： 直线MN的解析式为.令x0，得y5. P点坐标为（0，5） 21.（1） 证明：连接， 是直径 又于 是的角平分线 又 为弧CF的中点 于 即又是直径 是半圆的切线 （2），。由（1）知，。在中，于，平分，。由，得。 ，。 22.解：(1) (2) 图像过原点， c=0 图像过c（,）点 （0t2 ) 同理图像过F（2,）点,得 由可得= (3) 由ACFAOB得 要使BEF与OFE相似,FEO=FEB=90只要或即:或当时, , (舍去)或 当时,()当B在E的左侧时, (舍去)或 ()当B在E的右侧时, (舍去)或 23.解(1)PABPDB, POEPFEAPB=DPB OPE=FPEAPB+DPB+OPE+FPE=1800APB+OPE=900OPE+OEP=900APB=0EPEOP=PAB=900POEBAPA(4,0),C(0,3),E(0,y),P(x,0)即 而 x=2时， (2)四边形DPAB、EOPF都为正方形AP=AB=3,OE=OP=43=1 E(0,1) P(1,0)B(4,3) 过点P、B、E的抛物线的函数关系式为： 存在，Q（4，3）或（5，6）由（2）知EPB=900即点Q与点B重合时满足条件直线PB为y=x1,与y轴交于点（0，1）