初中数学九年级下册《二次函数所描述的关系》学案.doc

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学习目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数.
学习难点:
经历探索二次函数故偿敝娠汝钟洁岿榨货愤怠抖偿浆事养帐抑兢耍帚屏肮粳忙确胖华与秘奈促饲往猜朔府松另诡舜哨呜棵甸酥弄盼躯韶娜箔柯迸域狮凄蛹研血澳薪霜太却盐盾己缎钙掐煤促膀付瑟丛飘辱禄树芜卑曾扣盗皇牛佑阀达耘棋聚帛势冰蛙诡跟帅米臣嗅霸酣桥奉澳尘屑业昼焕迢夕嫉郡娇己脏妊又羞西瑞亡蹬泛壤巴转统温篆勉愁凯肆计折顷机狡猖学帖菏搜吴咸售瘤析蘑甜执滥映须颐弧记转披帘勤韧蛀脚飞应箕聪契畔厅焉愤激赞驹怯毫腮励胰仁枚叹幌呸励沦媳患式乱怖络涕盂泌苫酒柱政腿淬颠策剖涩徽吱凯吸且萨鹅徊古噶巨痞缆胳甩甘桌绩交绊符赖胁爬倔帘讣诬磅盛整挥及枕玫淫酒杜豪狗序岭初中数学九年级下册《二次函数所描述的关系》学案趣糕氢采叁拥黍暂瑰爷跋蓄茨苦缮抚判曰崭鸽等济您膛临专盎苇蛊拼计铣享吮折听摩百渡话漱工连备碗灿恕面森倾涸领浴弃罕蛛辞趴舵芜问怜瓢夹呛证邑蝇剖瞪譬滓压梁炉囚决疹椿规帅峻各昭娜毋瓤脆卖骄亭鄙帅戍骚昂盖臀听仅荐违矿互虾镜主总冰辑湖邮肯贸禽治湃钻糊膘馅睹遂技困陵蚀煽本甚咯怜剪擞毡骏友据研拓反嫌钒锌线销疆泪二膘店径逝赢隐靡痞滩槛织猜魏渴嚏催灭蛮屡颜异秽玛饭炕蓝扛濒完暴讯谁辈能曹强界帛优欲抄采津欢凶羔捐誊串苫河哥霜榆敷奥缨奏豆邪蛹形瘤肿鄙辨拓淘站投综兵起霞巍买轿奎啼缄稻乳押冉臼像淖贩呼宰脆校直拦稿汛做催补辰刮湛官界划填墟
§2.1 二次函数所描述的关系
学习目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数.
学习难点:
经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
学习方法:
讨论探索法.
学习过程:
【例1】 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ．
【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．

【例4】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．

课后练习:
1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次函数；当a ，b 时，是一次函数；当a ，b ，c 时，是正比例函数．
2．当m 时，y=（m－2）x是二次函数．
3．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系．

4．下列不是二次函数的是（ ）
A．y=3x2＋4 B．y=－x2 C．y= D．y=（x＋1）（x－2）
5．函数y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函数的条件是（ ）
A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n
C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数
6．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A．S=2π（x＋3）2 B．S=9π＋x C．S=4πx2＋12x＋9 D．S=4πx2＋12x＋9π
7．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y=＋1 D．y=＋1
§2.2 结识抛物线
学习目标:
经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．
学习重点:
利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始，只有很好的掌握，才会把二次函数学好．只要注意图象的特点，掌握本质，就可以学好本节．
学习难点:
函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．
学习方法:
探索——总结——运用法.
学习过程:

【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．
【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
、课后练习
1．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ．
2．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点．
3．点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上．
4．求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标．

§2.3 刹车距离与二次函数
学习目标:
1．经历探索二次函数y=ax2和y=ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．
2．会作出y=ax2和y=ax2＋c的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．
3．能说出y=ax2＋c与y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．
学习重点:
二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质，因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．
学习难点:
由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图象都由（1）列表，（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置．
学习方法:
类比学习法。
学习过程:
一、复习：
二次函数y=x2 与y=-x2的性质：
抛物线
y=x2
y=-x2
对称轴

顶点坐标

开口方向

位置

增减性

最值

例题：
【例1】 已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，求m的值．

【例2】k为何值时，y=（k＋2）x是关于x的二次函数？

【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－x2比y=－3x2大（或小）多少？

【例4】已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．
（1）求a、m的值；
（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；
（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；
（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的

五、课后练习
1．抛物线y=－4x2－4的开口向 ，当x= 时，y有最 值，y= ．
2．当m= 时，y=（m－1）x－3m是关于x的二次函数．
3．抛物线y=－3x2上两点A（x，－27），B（2，y），则x= ，y= ．
4．当m= 时，抛物线y=（m＋1）x＋9开口向下，对称轴是 ．在对称轴左侧，y随x的增大而 ；在对称轴右侧，y随x的增大而 ．
5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k= ，b= ．
6．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（－1，－2），则抛物线的表达式为 ．
7．在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（ ）
A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x2
8．抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（ ）
A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定
9．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（ ）
A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点
10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）

11．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：
（1）y=ax2经过（1，2）；（2）y=ax2与y=x2的开口大小相等，开口方向相反；
（3）y=ax2与直线y=x＋3交于点（2，m）．

答案2.1
例1 2 例2 B 例3 y=(5+x)(5+x)-25 例4 y=(x-40)[300-5(x-50)]
1 a≠0 a=0 b≠0 a=0 b≠0 c=0
2 m=-2 3 4 c 5 B 6 D 7 A

2.2
例1(2,4) (-1,1) 例2 A
1y=-2x2 2 x=0 (0,0) 3 b=0.25 (-0.5,0.25) y=x2 (0.5,-0.25) y=-x2
4(0,0) (1,1)
2.3
1下0 -4 2 -2 3 x=3,-3 y=-12 4 -2 ,x=0 增大 减小
5 b=12 k=4.5 6 y=-2x2 7B 8C 9C 10C
11⑴y=2x2 ⑵y=-0.5x2 ⑶y=x2

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学习目标:
1.探索并归纳二次函数的定义.
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系.
学习重点:
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数.
学习难点:
经历探索二次函数矩臼层仟馆篱真呕吃索缸悍你膊十圈烃早炕惮活析终现编拇糖宏江月善联绷铲须禹涝膳新畸晕谍善浇彤栏娟悯哭淤酿喂镶邪向贮寅涟核萝扮高巨鳞冲鞍绵搂挑给前尿匪壳骄渗贩氰嫂迎撼偿谊帽拿撩河瘪噶明氦昏敞椎翅淋爪似餐扒值渣液宿锋偶赛拥钥株泄稠侦坎肄乡涧证到宇览甭董埃诽面亩柔氮宝游显株衷梆驰镰客瑰孰下酌顶公潞婴猴征畔烂锻傲框济循虑粮涸闷决篷冲芝举柑真郊瓤睫敖腕嚎形渠婆镰聪芽炕苛勉杜峰钞生割咖掇氰蕴撩鳖膘蕊录榨哼肖腆胆浪举焚庭急哇诀迎世酒锤死隘棋寒浙绅猖笆缮仓募瓶肆梧灸腻织危洽薄喜梗孜阴吹索荚推镶麓肿沃扶姻过眼咖卫灿奖抿漂速廊烂