物理竞赛动力学省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

动力学定律普通问题普通问题约束问题约束问题引力问题引力问题两体问题两体问题非惯性系非惯性系*第1页普通问题普通问题第2页力力来自相互作用；力是运动状态改变原因.万有引力引力质量与惯性质量 弹性力或回复力取决于变形程度，电磁力 摩擦力（静摩擦力和滑动摩擦力）复杂性，电磁力，耗散力 与相对滑动趋势指向相反 正比于正压力第3页质点动力学问题经典问题：I：已知作用于物体（质点）上力，由力学规律来决定该物体运动情况或平衡状态；II：已知物体（质点）运动情况或平衡状态，由力学规律来推出作用于物体上力。解题十六字诀：隔离物体，详细分析，选定坐标，运动方程。隔离物体，详细分析，选定坐标，运动方程。中心问题在于正确地列出代数代数方程组；关键问题有在于正确地进行详细分析(F,ma)。第4页n例一升降机内有一光滑斜面。斜面固定在升降机底版上，其倾角为。当升降机以匀加速a0上升时，物体m从斜面顶点沿斜面下滑。求物体m相对于斜面加速度以及相对于地面加速度。a0amOxyn解：受力分析：mgNa0aa加速度分析：a=a+a0X方向:Y方向:列方程：解得:a=(g+a0)sin,N=m(g+a0)cos第5页练习:Mma1a2xy分析：M:m:加速度：a1(+x方向）a=a1+a2 MgRNmgN列方程：m:M:第6页IPhO4-1(1970)在质量M=1kg木板上有质量m=0.1kg小雪橇。雪橇上马达牵引着一根绳子，使雪橇含有速度v0=0.1m/s。忽略桌面与木板之间摩擦。木板与雪橇之间摩擦系数0.02。把住木板，起动马达。当雪橇到达速度v0时，放开木板。在此瞬间，雪橇与木板端面距离L=0.5m。绳子拴在（a）远处柱子，(b)木板端面上。试描述两种情形下木板与雪橇运动。雪橇何时到达木板端面？第7页解：（a）木板速度到达v0之前匀加速，雪橇在木板上经过距离为今后二者没有相对运动，马达空转，雪橇不能到达端面。（b）系统动量守恒，设放开后木板速度为V,雪橇为V+v0，V=0。所以木板不动，雪橇以原有速度继续前进。t=L/v0受力分析？受力分析？第8页第9页解解1：两侧挂有M1,M2滑轮与质量m物体等效解解2：第一滑轮绳子张力为第一滑轮绳子张力为T,重力加速度为重力加速度为g,第二滑轮绳子张力为第二滑轮绳子张力为T/2,重力加速度为重力加速度为g=g-a,T:T/2=g:(g-a)a=g/2第10页约束运动问题问题 运动学约束：质点被限制于某个曲面或某个曲线上运动。约束反力：约束对质点反作用力。沿着约束法向第11页OR例2（P143）：质点从光滑静止大球顶端滑下。试问滑到何处，质点就会脱离球面飞出。求解及分析（初始条件）O法向切向NmgR当=cos-1(2/3),N=0 标志质点开始离开球面第12页例题：质点沿光滑抛物线 y2=2x无初速下滑，质点初始坐标为（2，2），问质点在何处脱离抛物线。提醒：曲率半径解：第13页解2：质点受力mg,N,当N0时，水平方向受力为零，故ax=0,即vx（或vx2)有极大值第14页引力问题引力问题第15页球壳万有引力地球内部物体受到万有引力M兰色部分：不贡献引力红色部分：贡献引力，恰如位于球心一个质点M，M是红色部分总质量第16页球体万有引力ORFr第17页原型：假定巴黎和伦敦之间由一条笔直地下铁道连接着。在两城市之间有一列火车飞驶，仅仅由地球引力作动力。试计算火车最大速度和巴黎到伦敦时间。设两城市之间直线距离为300km,地球半径为6400km，忽略摩擦力。考查知识点：1.球对称引力场 2.简谐振动。考题（复赛第三题）有些人提出了一个不用火箭发射人造卫星构想。沿地球一条弦挖一通道，在通道两个出口处A和B，分别将质量为M物体和质量为m待发射卫星同时释放，只要M比m足够大，碰撞后质量为m物体，即待发射卫星就会从通道口B冲出通道。设待发卫星上有一个装置，在卫星刚离开出口B时，马上把卫星速度方向变为沿该处地球切线方向，但不改变速度大小，这么卫星便有可能绕地心运动，成为一颗人造卫星。若卫星恰好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道距离为多少？已知M=20m，地球半径为6400km。假定地球是质量均匀分布球体，通道是光滑，两物体间碰撞是弹性。考查知识点：1.球对称引力场 2.简谐振动。3.弹性碰撞 4.机械能守恒 5.有心力场里运动（第一宇宙速度）第18页竞赛题与常规考题区分：1.考查问题原型相同，不过综合性或复杂性更强对策：对策：熟悉各种原型问题。2.在试题入手上设置障碍，让人难以下手，实际上还是对应于一些基本物理原型。对策：对策：识破题目标障眼法，找到原型。3.题目标物理过程较多，有是同一个物理原型重复利用，加上各种物理情形讨论，有是多个不一样物理原型综合。对策：对策：养成严谨思维习惯。对于讨论题，常规考题设置了一些简化假设（比如没有摩擦，复赛第七题在碰撞停顿之前水平速度一直向右等等）。不要想当然，问问自己，有几个可能？都要考虑进去。第19页解：线性恢复力，做振幅为A简谐振动 第20页弹性碰撞，注意：正负号，用恢复系数（写能量守恒式子）简谐振动，能量守恒（不要把v 当成发射速度）宇宙速度 第21页决赛第五题 假设银河系物质在宇宙中呈球对称分布，其球心称为银心。距离银心相等处银河系质量分布相同。又假定距银心距离为r处物质受到银河系万有引力和将以r为半径球面内全部银河系物质集中于银心时所产生万有引力相同。已知地球到太阳中心距离为R0，太阳到银心距离 太阳绕银心做匀速圆周运动，周期 。太阳质量为MS，银河系中发亮物质仅分布在 范围内。当前可能测得绕银心运动物体距银心距离小于6a，且在 范围内，物体绕银心运动速率是一恒量。按上述条件解答：1.论证银河系物质能否均匀分布 2.计算银河系中发光物质质量最多有多少 3.计算整个银河系物质质量最少有多少 4.计算银河系中不发光物质（暗物质）质量最少有多少上述计算结果均用太阳质量MS表示。第22页解：假如均匀分布，M(r)r3,v不可能是恒量。假如v=const,必须M(r)r为了确定M(a)第23页两体问题两体问题质点组动力学一个特殊问题两个质点组成质点组彼此以内力相互作用，不受外力作用彼此以内力相互作用，不受外力作用第24页mass 1 mass 2 第25页质心运动质心运动r2r1m2r0m1m0o即系统动量守恒第26页SunEarthCM直角坐标系：质心坐标系CM frame 试验室系 lab frame质心系是惯性系吗?第27页相对运动相对运动 以质点2作为平动参考系（非惯性）研究质点1相对运动约化质量Reduced mass第28页例(p241)：两个完全相同滑块a和b，其质量均为m,用轻弹簧将它们连接，弹簧原长为l,劲度系数为k。将整个系统放在光滑桌面上，并保持静止。在某个时刻（记t=0),突然给滑块a一个冲量，使它取得向右初速度v0,求解它们运动。axv0ob分析：分析：两体问题质心运动方程第29页相对运动方程a与b相对于质心各作简谐振动，它们位相恰好相反。第30页两质量分别为m1和m2物体置于光滑水平面上，由一弹性系数为k轻质弹簧相连。现将物体2由平衡位置向左移动一个距离L以后释放，求：（1）物体1刚才离开墙壁时两个物体速度；（2）今后物体运动过程中物体1和2最大速度；（3）求解物体1位置与时间关系。（1）第31页(2)(3)第32页 a、b、c、d 是位于光滑水平桌面上四个小物块，它们质量均为m。a、b间有一自然长度为l,劲度系数为k1弹簧联接；c、d间有一自然长度为l,劲度系数为k2弹簧联接。四个物块中心在同一直线上。假如b、c发生碰撞，碰撞是完全弹性，且碰撞时间极短。开始时，两个弹簧都处于自然长度状态，物块c、d 静止，a、b以相同速度v0向右运动。试定量叙述若k1 k2，四个物块相对于桌面怎样运动？若k1 4k2，四个物块相对于桌面怎样运动？决赛第六题第33页开普勒第三定律修正F1=m1v12/r1=4 2m1r1/T2F2=m2v22/r2=42m2r2/T2.NewtonsthirdlawtellsusthatF1=F2,andsoweobtainr1/r2=m2/m1第34页Thetotalseparationofthetwobodiesisgivenbya=r1+r2whichgivesr1=m2a/(m1+m2)CombiningthisequationwiththeequationforF1derivedaboveandNewtonslawofgravitationgivesNewtonsformofKeplersthirdlaw:42m1r1/T2=Gm1m2/a2T2=42a3/G(m1+m2).第35页mv2/a=Gm1m2/a2v=2a/Tm=m1m2/(m1+m2)SolutionII:T2=42a3/G(m1+m2).第36页练练习习：飞飞船船围围绕绕地地球球飞飞行行时时，处处于于失失重重状状态态，所所以以不不能能用用常常规规仪仪器器测测量量重重量量，以以导导出出宇宇航航员员质质量量。太太空空试试验验室室2号号等等飞飞船船配配置置有有身身体体质质量量测测量量装装置置，其其结结构构是是一一根根弹弹簧簧，一一端端连连接接椅椅子子，另另一一端端连连在在飞飞船船上上固固定定点点。弹弹簧簧轴轴线线经经过过飞飞船船质质心心，弹弹簧簧倔倔强强系系数数为为k=605.6N/m。(1)当当飞飞船船固固定定在在发发射射台台上上时时，椅椅子子（无无人人乘乘坐坐）振振动动周周期期是是T0=1.28195s。计算椅子质量计算椅子质量m0(2)当当飞飞船船围围绕绕地地球球飞飞行行时时，宇宇航航员员束束缚缚在在椅椅子子上上，再再次次测测量量椅椅子子振振动动周周期期T，测测得得T=2.33044s,于于是是宇宇航航员员粗粗略略地地估估算算自自己己质质量量。他他对对结结果果感感到到疑疑惑惑。为为了了得得到到自自己己真真实实质质量量，他他再再次次测测量量了椅子（无人乘坐）振动周期，得到了椅子（无人乘坐）振动周期，得到T0=1.27395s。问宇航员真实质量是多少？飞船质量是多少？问宇航员真实质量是多少？飞船质量是多少？注：弹簧质量能够忽略，而宇航员是飘浮着。注：弹簧质量能够忽略，而宇航员是飘浮着。第37页第38页例6（P111）：竖直上抛物体，最小应含有多大初速度V0才不再回到地球？（第二宇宙速度或逃逸速度）PRO隔离物体 详细分析(万有引力）建立坐标 运动方程（及初始条件）求解及分析分离变量第39页整理得：分析：第二宇宙速度或逃逸速度作定积分：0a.假如假如v0（向上），(b)t增大，v=0(最高点）,01，变速转动=1，无限趋直当cos-1(-2/3),N0约束解除（约束反力指向出现不合理）重新讨论3种运动模式划分条件！第54页