必修2立体几何复习(知识点+经典习题)资料讲解.doc
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1、一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行5、 在同一平面内的两条直线,可依据平面几何的定理证明二、 判定线面平行的方法1、 据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点2、 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个 平面平行3、 两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面5、 平面外的一条直
2、线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义:没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则两面平行3 垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、 定义:如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂直2、 如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直3、 如果两条平行直线中的一条垂直于一
3、个平面,则另一条也垂直于该平面4、 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面6、 如果两个相交平面都垂直于另一个平面,那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法1、 定义:成角2、 直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直3、 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直4、 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直5、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义:两面成直
4、二面角,则两面垂直2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围 1、异面直线所成的角的取值范围是: 2、直线与平面所成的角的取值范围是: 3、斜线与平面所成的角的取值范围是: 4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是: 十、三角形的心1、 内心:内切圆的圆心,角平分线的交点2、 外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点3、 重心:中线的交点4、 垂心:高的交点考点一,几何体的概念与性质【基础训练】1.判定下面的
5、说法是否正确:(1) 有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(2) 有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.2.如图 分别是 的中点探索过的平面截正方体所得截面的形状.6.下列说法不正确的是( )A空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内。D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。【高考链接】1.设和为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;(2)若外一条直线与内的一条直线平行,则和平行;(3)设和相
6、交于直线,若内有一条直线垂直于,则和垂直;(4)直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中,真命题的序号 (写出所有真命题的序号). 2.在空间,下列命题正确的是(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行考点二 三视图与直观图及面积与体积【基础训练】1.如图(3),为正方体的面与面的中心,则四边形在该正方体的面上的投影可能是 . 2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原图形的面积是( )A. B C D3.在中, 若使其绕直线旋转一周,则它形成的几
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