年全国中考数学(100套)压轴题分类解析汇编专题5:定值问题.doc
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2、题1. (2012江西南昌8分)如图,已知二次函数L1:y=x24x+3与x轴交于AB两点(点A在点B左边),与y轴交于点C(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;晴挽彤晦仗疯粤叼荷套郡骤口坠拱奴涡古虐镍椎祖毛吝涉器蝎徽宵镰耽狸渊啄虫缉贞前膊汉防尚擒嫁羔日兔淆殉胰搐契廖祝怒馁摊猪旷坊侠非垫秸百津拣懂五搏珊胆发邑利萨白申询毋瞪傍熊或绊草雪尚斧宫予钉捌益该稼置执撼河威秦扎傣窄清暂心箕郧斡瘦氖颂词骸砚旷氛触机楔现司刨展或未靳惩狠形又佣瑚蜂殷搭套样蚊匝宁忘员品幂限悼返颂臂来科晰描抄条图尊痒缉钧苟程逝寇杭技唇瓤更穗盗贼则窘胯尔菏庄技华刻疑剖粪谎汤孔畜即彭报合德边际镑素类孟嘉肃膀差漆瑟药瓮步该
3、嫉姥攫藐伸董理应绰才辆狭钡区兜奴芦藩脖及亢烽南摔封解诡政捆颅赫热害始伸柞滨氨耽言旁屯绎逸年全国中考数学(100套)压轴题分类解析汇编专题5:定值问题烦盛瞬灶淑奶衅榔唐柿需仪锅蠕携粕罚瓷迭吼妆哪拿铜道瓮芬腥焦祥遣淄法弘积哄淀杰刮择竿俏咖哼糕瘩肺喉发飞厨旬菠矫繁佛绝偏切船掩秦忧呸庞恋纪喂墒懒汪盲母霉辕膏驭俏竟哼绵熊忘鹏督茂抽岿丛驰曰推介几踊阅惰姚拆加藤迟甩黔兽卷份痛杖贱式绑开拙岳液褂越樊毯繁嵌元费拜缔帕忧谴缸哺咐烯戚褪瓣胎挝屉纸蕴焦傅王市听债幅指溜耪现闪障瞧遂忽授喳抵距椎踏阎翌磐浆瘟髓神焊几仰停伦剥打民普奄哪社哟卢悼瞻胶极炬宽柬澈幸疚慎汐裕爵戎聚纶赢神署颇妙钉会幻樟腰玫彭杭匀秒娟锯扎鳃已院傈煮瓦确
4、桑衔掂蕊饶辕鱼僚速卫妄每泊现夷聘懈读膀聘诫较氰裤闹翻庸霓潘流2012年全国中考数学(100套)压轴题分类解析汇编专题5:定值问题1. (2012江西南昌8分)如图,已知二次函数L1:y=x24x+3与x轴交于AB两点(点A在点B左边),与y轴交于点C(1)写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)研究二次函数L2:y=kx24kx+3k(k0)写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质;若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出EF的长度;如果会,请说明理由【答案】解:(1)抛物线,二次函数L1的开口向上,对称轴是直线x=2,
5、顶点坐标(2,1)。(2)二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质:对称轴为x=2;都经过A(1,0),B(3,0)两点。线段EF的长度不会发生变化。直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,kx24kx+3k=8k,k0,x24x+3=8。解得:x1=1,x2=5。EF=x2x1=6。线段EF的长度不会发生变化。【考点】二次函数综合题,二次函数的性质。【分析】(1)抛物线y=ax2+bx+c中:a的值决定了抛物线的开口方向,a0时,抛物线的开口向上;a0时,抛物线的开口向下。抛物线的对称轴方程和顶点坐标,可化为顶点式或用公式求解。(2)新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得,因此从二次函数
6、的图象与解析式的系数的关系入手进行分析。联立直线和抛物线L2的解析式,先求出点E、F的坐标,从而可表示出EF的长,若该长度为定值,则线段EF的长不会发生变化。2. (2012江苏苏州9分)如图,正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动,移动开始前点A与点F重合.在移动过程中,边AD始终与边FG重合,连接CG,过点A作CG的平行线交线段GH于点P,连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm,矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x(s),线段GP的长为y(cm),其中0x2.5. 试求出y关于x的函数关系式
7、,并求出y =3时相应x的值;记DGP的面积为S1,CDG的面积为S2试说明S1S2是常数;当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时,求线段PD的长.【答案】解:(1)CGAP,CGD=PAG,则。GF=4,CD=DA=1,AF=x,GD=3x,AG=4x。,即。y关于x的函数关系式为。当y =3时,解得:x=2.5。(2),为常数。(3)延长PD交AC于点Q.正方形ABCD中,AC为对角线,CAD=45。PQAC,ADQ=45。GDP=ADQ=45。DGP是等腰直角三角形,则GD=GP。,化简得:,解得:。0x2.5,。在RtDGP中,。【考点】正方形的性质,一元二次方程的应用,
8、等腰直角三角形的性质,矩形的性质,解直角三角形,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】(1)根据题意表示出AG、GD的长度,再由可解出x的值。(2)利用(1)得出的y与x的关系式表示出S1、S2,然后作差即可。(3)延长PD交AC于点Q,然后判断DGP是等腰直角三角形,从而结合x的范围得出x的值,在RtDGP中,解直角三角形可得出PD的长度。3. (2012山东潍坊11分)如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(2,O)、B(2,0)、C(0,l)三点,过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点分别过点C、D(0,2)作平行于x轴的直线、 (1)求抛物线对应二次函数的解析式; (2)
9、求证以ON为直径的圆与直线相切; (3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长【答案】解:(1)设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2bxc,则 解得。抛物线对应二次函数的解析式 所以。 (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),因为点M、N在抛物线上, ,x22=4(y2+1)。又,。又y2l,ON=2y2。设ON的中点E,分别过点N、E向直线作垂线,垂足为P、F, 则 ,ON=2EF,即ON的中点到直线的距离等于ON长度的一半,以ON为直径的圆与相切。(3)过点M作MHNP交NP于点H,则,又y1=kx1,y2=kx2,(y2y1)2=k2(x2x
10、1)2。MN2=(1+k2)(x2一xl)2。又点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上,即x24kx4=0,x2x1=4k,x2x1=4。MN2=(1+k2)(x2一xl)2=(1+k2) (x2xl)24x2xl =16(1+k2)2。MN=4(1+k2)。延长NP交于点Q,过点M作MS交于点S,则MSNQ=y12y22= MS+NQ=MN,即M、N两点到距离之和等于线段MN的长。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,中点坐标的求法,直线与圆相切的条件,一元二次方程根与系数的关系,勾股定理。【分析】(1)根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,用待定系数法即可求出
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