特殊平行四边形复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

白勉峡镇九年制学校 胡春才第1页三、特殊四边形惯用判定方法三、特殊四边形惯用判定方法 平行平行 四边形四边形（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；（3 3）两组对角）两组对角（4 4）对角线相互平分；）对角线相互平分；（5 5）一组对边平行且相等）一组对边平行且相等矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角平行四边形是矩形；）有一个角是直角平行四边形是矩形；（2 2）有三个角是直角四边形是矩形；）有三个角是直角四边形是矩形；（3 3）对角线相等平行四边形是矩形。）对角线相等平行四边形是矩形。菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等平行四边形是菱形；）有一组邻边相等平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相等四边形是菱形；）四条边都相等四边形是菱形；（3 3）对角线相互垂直平行四边形是菱形。）对角线相互垂直平行四边形是菱形。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等矩形是正方形；）有一组邻边相等矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角菱形是正方形。）有一个角是直角菱形是正方形。分别相等分别相等;（1 1）有一个角是直角且有一组邻边相等平行四边形是正方形；）有一个角是直角且有一组邻边相等平行四边形是正方形；第2页已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD,ABCD,对角线对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于于点点E E，连接，连接OEOE，若，若EAO=15EAO=150 0，求，求BOEBOE度数。度数。OABCDE第3页OABCDE第4页如图，正方形如图，正方形ABCDABCD边长为边长为8 8，M M在在DCDC上，且上，且DM=2DM=2，N N是是ACAC上一个动点，上一个动点，求求DN+MNDN+MN最小值。最小值。NABCDM第5页ABCDM第6页1 1、一组对边平行，另一组对边相等四边形是平、一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形。（行四边形。（）2 2、两条对角线相等四边形是矩形。（、两条对角线相等四边形是矩形。（）3、一组邻边相等矩形是正方形。（、一组邻边相等矩形是正方形。（）4 4、对角线相互垂直四边形是菱形。（、对角线相互垂直四边形是菱形。（）5 5、两条对角线相互平分四边形是平行四边形。、两条对角线相互平分四边形是平行四边形。（）x判断题xx第7页ACDOB1、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AC、BD相交相交于点于点O，AOB=60，AB=6，则，则AC=_12第8页2,2,在矩形在矩形ABCDABCD中，中，AB=10cmAB=10cm，AD=5cmAD=5cm，E E是是CDCD上一点，且上一点，且AE=10cmAE=10cm，则则CBE=_CBE=_ABCDE1515o oAB=2AD，AE=ABAE=2AD直角ADE中AED=30ABCDEAB=AED=30又AE=ABAEB=ABE=(1800-300)/2=75CBE=15第9页3直角三角形斜边上高和斜边上中线分别是直角三角形斜边上高和斜边上中线分别是5cm和和6cm，则它面积是（，则它面积是（）ABCDEACB=90,中线中线CD=6cm斜边斜边AB=2CD=12（cm）CEAB，CE=5cmABC面积为面积为:1252=30(cm2)第10页4,4,ABCABC中，点中，点O O是是ACAC边上一个动点，过点边上一个动点，过点O O作直线作直线MNBCMNBC，设，设M NM N交交BCABCA平分线于点平分线于点E,E,交交BCABCA外角外角平分线于点平分线于点F F(1)(1)求证：求证：EO=FOEO=FO(2)(2)当点当点O O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECFAECF是是矩形矩形?并证实你结论并证实你结论ABCDMNEFO第11页ABCDMNEFO(1)证实证实 CE 平分平分 ACB ACE=ECB MN/BC ECB=OEC OEC=ECO OE=OC同理同理OF=OC OE=OF(2)当当O O为为ACAC中点时中点时,四边形四边形AECFAECF是矩形是矩形 OA=OC OE=OF 四边形四边形AECN是平行四边形是平行四边形 OE=OC=OF AC=EF 四边形四边形AECN是矩形是矩形第12页5.菱形纸片菱形纸片ABCD中，两条对角线中，两条对角线AC=，BD=4。（1）求菱形）求菱形ABCD面积；面积；（3）求求ADC度数。度数。（2）求菱形）求菱形ABCD周长；周长；第13页6 6如图，菱形如图，菱形ABCDABCD中，中，AB=2AB=2，BADBAD6060，E E是是ABAB中点，中点，P P是对角线是对角线ACAC上一个动点，则上一个动点，则PE+PBPE+PB最小值是最小值是 。第14页第15页DCBA3.已知已知Rt ABC中，中，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上中线上中线(1)若若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .第16页5 5、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD两条对角线相两条对角线相交于点交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩，求矩形边长形边长.ABOCD第17页7、已知已知如图，如图，ABCABC中中ADAD平分平分BAC，DEAB交交AC于于E，DFAC交交AB于于F。四边形。四边形AFDE是怎样四边形？说明你理由。是怎样四边形？说明你理由。第18页例例3已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，因为，因为MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试试一试看能不能完成证实看能不能完成证实?CMDADF第19页例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，分析：分析：要证实要证实BMCN，大家观察，大家观察图形能够考虑证哪两个三角形全等图形能够考虑证哪两个三角形全等?MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。你能完成证实吗你能完成证实吗?ABBC，1245 条件够吗？条件够吗？还需要条件是还需要条件是 AMBNABMBCN你所要证实两个三角形已经满足你所要证实两个三角形已经满足了哪些条件了哪些条件?由正方形能够得到条件有：由正方形能够得到条件有：第20页例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交相交于于O，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。证实：证实：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 OAOB,12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成证实下面大家自己完成证实第21页练习练习1已知：正方形已知：正方形ABCD对角线对角线AC、BD相相交于点交于点O，且，且ABacm，如图，如图(2)。求：求：AC长及正方形面积长及正方形面积S。练习练习2已知：在正方形已知：在正方形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AC6 cm，如图，如图求：正方形面积求：正方形面积S。第22页 9.已知正方形已知正方形ABCD，ME BD，MF AC，垂足分，垂足分别为别为E、F （1）M是是AD上点，若对角线上点，若对角线AC=12cm，求，求ME+MF长。长。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上一个动上一个动点，点，ME+MF长度是否发生长度是否发生改变？改变？（3）当）当M点运动到何处时，点运动到何处时，四边形四边形MFOE面积最大？面积最大？第23页10、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，中，E在在BC上，上，BE=2，CE=1，P在在BD上，上，则则PE+PC最小值最小值为为_ CBADPE第24页第25页11、8月在北京召开国际数学家大会会标如图所表示，它是由四个相同直角三角形与中间小正方形拼成一个大正方形若大正方形面积是13，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b3值为（）A35 B43 C89 D97第26页12.12.以以ABCABC边边ABAB、ACAC为边等边三角形为边等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四边，四边形形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD解解:（3)AB=AC3)AB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。601506060第27页 13.13.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中中 如图（如图（1 1）AEBF.AEBF.AE AE与与BFBF相等吗？相等吗？F FA AB BC CD DE EG GG GA AB BC CD DE EF FH HA AB BC CD DE EF FG GH HM M（1 1）（2 2）（3 3）如图（如图（2 2）AEAEHF HF，AEAE与与HFHF相等吗？相等吗？如图（如图（3 3）MEMEHF HF，ME ME与与HFHF相等吗？相等吗？第28页1515.已知：如图点已知：如图点AA、BB、CC、DD分别是正方形分别是正方形ABCDABCD四条边上点，四条边上点，而且而且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/第29页1616如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD是边长为是边长为2 2正方形，以对正方形，以对角线角线BDBD为边作正三角形为边作正三角形BDEBDE，过，过E E作作DADA延长线垂线延长线垂线EFEF，垂足为，垂足为F F。（1 1）找出图中与）找出图中与EFEF相等线段，并证实你结论；相等线段，并证实你结论；第30页解：（解：（1）AF=EF；理由以下：连接理由以下：连接AE，DBE是正三角形，是正三角形，EB=EDAD=AB，AE=AE，ABEADEBEA=DEA=1 2 60=30EDA=EDB-ADB=60-45=15，EAF=AED+ADE=45EFAD，EFA是等腰直角三角形是等腰直角三角形EF=AF 第31页1717小许拿了一张正方形纸片如图甲，沿虚线对小许拿了一张正方形纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中虚线（虚线与底边平行）剪去一个角沿图丙中虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后形状是（打开后形状是（）第32页 18.如图，有一块矩形纸片如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使将纸片折叠，使AD边落在边落在AB边上，折痕为边上，折痕为AE，再将，再将AED以以DE为折痕向右折叠，为折痕向右折叠，AE与与BC交于点交于点F，则，则CEF面积为（面积为（）(A)4 (B)6 (C)8 (D)10C第33页 19,19,如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘米，厘米，BC=4BC=4厘米，厘米，现将现将A A、C C重合，使纸片折叠压平，重合，使纸片折叠压平，设折痕为设折痕为EFEF。试确定重合部分。试确定重合部分AEFAEF面积。面积。第34页第35页变式：如图，矩形纸片变式：如图，矩形纸片ABCD一边长一边长AB=3，现将纸片沿现将纸片沿EF折叠压平，使折叠压平，使C与与A重合，重合，已知重合部分已知重合部分AEF面积等于面积等于 7516，则矩形纸片则矩形纸片ABCD另一边另一边BC长长 第36页第37页20.如图，已知正方形纸片如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是分别是AD，BC中点，把中点，把BC向上翻折，使点向上翻折，使点C恰好落在恰好落在MN上上P点点处，处，BQ为折痕，则为折痕，则PBQ=_度。度。30第38页21.在一块正方形花坛上，欲修建两条直小路，使得两条在一块正方形花坛上，欲修建两条直小路，使得两条直小路将花坛分成全等四部分（不考虑道路宽度），你直小路将花坛分成全等四部分（不考虑道路宽度），你有几个方法？（最少说出三种）有几个方法？（最少说出三种）第39页22.22.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是边分别是边ABAB、BCBC、CDCD、DADA中点，请添加一个条件，使四边形中点，请添加一个条件，使四边形EFGHEFGH为菱为菱形，并说明理由。形，并说明理由。解：添加条件解：添加条件_ _ ACBD第40页23.顺次连接任意四边形各边中点，所组成四边形顺次连接任意四边形各边中点，所组成四边形以下简称为以下简称为“中点四边形中点四边形”。试判断中点四边形。试判断中点四边形EFGH形状，并说明理由。形状，并说明理由。（1）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；为菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；为矩形；（3）添加一个条件，使四边形）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；为正方形；第41页1.矩形矩形“中点四边形中点四边形”是是 形；形；2.菱形菱形“中点四边形中点四边形”是是 形；形；3.正方形正方形“中点四边形中点四边形”是是 形。形。4.等腰梯形等腰梯形“中点四边形中点四边形”是是 形形矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四边形那么，特殊平行四边形“中点四边形中点四边形”会是会是怎样图形呢？怎样图形呢？菱菱第42页8.如图如图1:正方形正方形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上一点，连接上一点，连接EB，过点，过点A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于点于点F（1）求证）求证OE=OF（2）如图）如图2所表示，若点所表示，若点E在在AC延长线上，延长线上，AM EB延长线于点延长线于点M，交，交DB延长线于点延长线于点F，其它条件都不变，其它条件都不变，则结论则结论“OE=OF”还成立吗？假如成立，请给出证实；还成立吗？假如成立，请给出证实；假如不成立，请说明理由假如不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO第43页（1）正方形ABCD AOF=BOE=90，OA=OB OAFOFA=90 又AMBE AME=90 OAFOEB=90 OFA=OEB OAFOBE OF=OE（2）正方形ABCD AOF=BOE=90，OA=OB OAFOFA=90 又AMBE AME=90OAFOEB=90 OFA=OEB OAFOBE OF=OE 第44页8.在菱形在菱形ABCD中，中，ABC=60,有一度数为有一度数为60MAN绕点绕点A旋转。旋转。（1）若）若MAN两边两边AM、AN分别交分别交BC、CD于点于点E、F,则线段则线段CE、DF大小关系怎样？请证实你结论大小关系怎样？请证实你结论（2）若）若MAN两边两边AM、AN分别交分别交BC、CD延长线于延长线于点点E、F,则线段则线段CE、DF还有（还有（1）中结论吗？请说明你）中结论吗？请说明你理由理由ABCDEFNMABCDFENM第45页第46页第47页如图，四边形如图，四边形ABCD为平行四边形纸片为平行四边形纸片把纸片把纸片ABCD折叠，使点折叠，使点B恰好落在恰好落在CD边上，边上，折痕为折痕为AF且且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm（1）求证：平行四边形）求证：平行四边形ABCD是矩形；是矩形；（2）求）求BF长；长；（3）求折痕）求折痕AF长长 第48页