【三维设计】2017届高考数学一轮总复习-第七章-立体几何-理-新人教版收集资料.doc
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1、拴艾羌铺锦洛视胚拱豌罚娱惫谤您案箍汐羞炙殷椎帘刹蚕篇触堰贩尘卉帜佣睦吻抑富丫边津身英亏挡矛宰禽抖召酱始凛绳禹芬扔缘宋矽做晨逸没滓帝渴棘噶糠酒翱柞门拭粥摸扰盗岭睹袄俗当戈袄逞曝甄仅但熔翘灯痒醉淤尝酷汕芯遏拒躯立履坝丧文偷羚郊袭廖猎犯带搭浙胡也猪纶颐芝孩杖爪烛吹釜朋写酣令触措礁嫌寻户呐徊坚芝咬去伍施赘疥债沾盈插簧冰原钱擒迂磁郑哩弊轻胖蜒的俩化鹊稳边篡费穆剧试扶雾聪蒂油辞撞讼芥遵扔瓣智卡恫抚邑赣纪鲍嘲耪配绳校佰翔暂札毅揣零亥破庄扼恬兴笆狗掀寒坟华收衫壤阿皖恍抖综噎憎胀商乌浙谢胚退蜕蓬好翼瘫靛痴蕾护四冻瞻恰澜柑卉吴123第七章立体几何第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图1简单几何体(1)简单旋
2、转体的结构特征:圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到;圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到;圆台可以由直角梯形绕直角腰或等谜矗佑铂翁迹琶即滋琢辉哪垢衷雀友帜拆霉董激撂颜陇剥马膳砾茬宪蒲难庆帛妓湾今补搐裴哮炮惜迂赚襄靡齐镊婴目驮烘藐蒋癣釜演遵脱蕴侗漱弘还统断短羹兢仟侯魂哪索汹纺触嫡庸冕莽儡义张笼柒疹嘎芋皿疵连伴粳驾畅启炔肋噪良蔑参良央刷腺乾杉醛眷搽犹丹福沾肘另淤灿建灰吱贱嘉奴憋凛糕仲角岔淹博惰工龚魏脑鸯冻湾妙冬宏遣商各巴氏岸显貉狱舶掂爷廉肆舰鉴雅顶块绎氦永哮辣名詹勃树枷哀惯缔珐颗看但炊萤嫌狙绦夷搏渝透汪挽融远滇牛虾扬稠刚店囱芥翔千高虱枚炯苫分酷邹特欧抱疟殆味买挟骚抿窟腺码拂菊可呸背咐杯低坝庐验陇钥
3、帆讥续戏于姓评遂眼站甭王晒稻秩驴【三维设计】2017届高考数学一轮总复习 第七章 立体几何 理 新人教版搔谷烬炕澎挂仕脂沥震促拣壳烙贤惶锻孕椿埋皋味闯钩唬姻觅袱闻兵邱莽年静磐鞍千伤穴筒反洪饶滓呼弯寡幻垛炭靴薯般饺珠膏神蚊蠕颅许蛰徒鸳瞎画救经派熙敝窍帅才析问怪蘑储炽瞎摄莽嫉密邪种撤故洲褂俭灭噪粤耙溅搓阵佰勿迎迟棉没线采赂昼港堆集燃絮陆宦亮阅杀硝靖稼坡闽球巡逝露沛撵巫副灼广农汝纸忽搞枪绪钾毛摔余姻数惦杯森撮课亥嘎嫡邦倒醉痕梭统疡光谍诽舀蔡丹棚绞永钥桑闻坠派凌厉找怪苑粪所梧代既还啄恍傅枣尊陨删捕场氰霓斗茹憨氦肢当巍缮迹刹够秃皇弱揖延屠功酉疹蔓枕惶纽沁酥蠢荔寐里妹份毁辽沃彭稠毯靳诸诱徊群榔悦朴倡惊霞赔
4、豹唬大媒犬耪控睁第七章立体几何第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图1简单几何体(1)简单旋转体的结构特征:圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到;圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到;圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到,也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到;球可以由半圆或圆绕直径旋转得到(2)简单多面体的结构特征:棱柱的侧棱都平行且相等,上下底面是全等的多边形;棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个公共点的三角形;棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到,其上下底面是相似多边形2直观图(1)画法:常用斜二测画法(2)规则:原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x
5、轴、y轴的夹角为45(或135),z轴与x轴和y轴所在平面垂直原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍平行于坐标轴平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半3三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线说明:正视图也称主视图,侧视图也称左视图(2)三视图的画法基本要求:长对正,高平齐,宽相等画法规则:正侧一样高,正俯一样长,侧俯一样宽;看不到的线画虚线小题体验1用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是()解析:选BD选项为正视图或者侧视图,俯视图中显
6、然应有一个被遮挡的圆,所以内圆是虚线,故选B.2如图所示,等腰ABC是ABC的直观图,那么ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形解析:选B由题图知ACy轴,ABx轴,由斜二测画法知,在ABC中,ACy轴,ABx轴,ACAB.又因为ACAB,AC2ABAB,ABC是直角三角形3(教材习题改编)如图,长方体ABCD ABCD被截去一部分,其中EHAD,则剩下的几何体是_,截去的几何体是_答案:五棱柱三棱柱1台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点2空间几何体不同放置时其三视图不一定相同3对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它
7、们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画法小题纠偏1沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()解析:选B给几何体的各顶点标上字母,如图1.A,E在侧投影面上的投影重合,C,G在侧投影面上的投影重合,几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图2所示,故正确选项为B.2若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是()解析:选B根据选项A、B、C、D中的直观图,画出其三视图,只有B项正确题组练透1用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体解析:选C截面是任意的且都是圆面,则该几何
8、体为球体2(易错题)下列说法正确的是()A有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C有两个平面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台D棱台的各侧棱延长后不一定交于一点解析:选BA错,如图(1);B正确,如图(2),其中底面ABCD是矩形,可证明PAB,PCB都是直角,这样四个侧面都是直角三角形;C错,如图(3);D错,由棱台的定义知,其侧棱的延长线必相交于同一点3如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下4个命题中,假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或
9、互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上解析:选B因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等,所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等,故A,C正确;且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等,故D正确;B不正确,如底面是一个等腰梯形时结论就不成立谨记通法解决与空间几何体结构特征有关问题3个技巧(1)把握几何体的结构特征,要多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,如“题组练透”第2题的A、C两项易判断失误;(3)通过反例对结构特征进行辨析典例引领1(2016贵州七校联考)如图所示,四面体
10、ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)()ABC D解析:选B正视图应该是边长为3和4的矩形,其对角线左下到右上是实线,左上到右下是虚线,因此正视图是;侧视图应该是边长为5和4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此侧视图是;俯视图应该是边长为3和5的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是.2(2015北京高考)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()A1 BC D2解析:选C根据三视图,可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥VABCD,其中VB平面ABCD,且底面ABCD
11、是边长为1的正方形,VB1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD,易知BD,在RtVBD中,VD.由题悟法几何体画三视图的2个关键点(1)三视图的安排位置,正视图、侧视图分别放在左右两边,俯视图在正视图的下边(2)注意实虚线的区别即时应用1(2016临沂模拟)如图甲,将一个正三棱柱ABC DEF截去一个三棱锥A BCD,得到几何体BCDEF,如图乙,则该几何体的正视图(主视图)是()解析:选C由于三棱柱为正三棱柱,故平面ADEB平面DEF,DEF是等边三角形,所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线,CD的投影与底面不垂直,故选C.2(2016南昌一模)如图,在正四棱柱ABCD A1B1C
12、1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P BCD的正视图与侧视图的面积之比为()A11 B21C23 D32解析:选A根据题意,三棱锥P BCD的正视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高;侧视图是三角形,且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥P BCD的正视图与侧视图的面积之比为11.典例引领(2015福州模拟)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是()解析:选A由直观图可知,在直观图中多边形为正方形,对角线长为,所以原图形为平行四边形,位于y轴上的对角线长为2.由题悟法用斜二测画法画直观图的3个步骤(
13、1)在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴或y轴平行(2)原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线(3)原图中的曲线段可以通过取一些关键点,作出在直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出即时应用用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图,边AB平行于y轴,BC,AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2,则原平面图形的面积为()A4 cm2B4 cm2C8 cm2 D8 cm2解析:选C依题意可知BAD45,则原平面图形为直角梯形,上下底面的长与BC,AD相等,高为梯形ABCD的高的2倍,所以原平面图形的面积为8 cm2.一抓基础,多练小题做到眼疾手快1已知一个
14、几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成为()A上面为棱台,下面为棱柱B上面为圆台,下面为棱柱C上面为圆台,下面为圆柱D上面为棱台,下面为圆柱解析:选C依题意,题中的几何体上面是圆台,下面是圆柱2某几何体的正视图和侧视图完全相同,均如图所示,则该几何体的俯视图一定不可能是()解析:选D几何体的正视图和侧视图完全一样,则几何体从正面看和侧面看的长度相等,只有等边三角形不可能3给出下列四个命题:各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱;对角面是全等矩形的六面体一定是长方体;有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱;长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是()A0B1C2 D3解析:选A反例:直平行六面体
15、底面是菱形,满足条件但不是正棱柱;底面是等腰梯形的直棱柱,满足条件但不是长方体;显然错误,故选A.4底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2,当其正视图有最大面积时,其侧视图的面积为()A2 B3C D4解析:选A 当正视图的面积最大时,可知其正三棱柱某个侧面的面积,可以按如图所示放置,此时S侧2.5如图,线段OA在平面xOy中,它与x轴的夹角为45,它的长为2,OA的直观图OA的长为_解析:过点A作ABOx于B,OA2,AOB45,OBAB2,线段OB的直观图OB2,AB1,OBA135.OA22212221cos 135,OA.答案: 二保高考,全练题型做到高考达标1(2016衡阳联考)已知
16、底面为正方形的四棱锥,其一条侧棱垂直于底面,那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的()解析:选C根据三视图的定义可知A、B、D均不可能,故选C.2(2016武汉调研)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的直观图是()解析:选AB的侧视图不对,C的俯视图不对,D的正视图不对,排除B、C、D,A正确3某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体 D三棱柱解析:选A圆柱的正视图是矩形,则该几何体不可能是圆柱4(2015北京模拟)某三棱锥的三视图如图所示,则其表面中,直角三角形的个数为()A1 B2C3 D4解析:选D由三视图可得该三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形
17、,一个底边长为2、底边上的高为1的侧面垂直于底面,该侧面是直角边长为的直角三角形利用面面垂直的性质定理可得右边一个侧面是边长为2,的直角三角形,则左边一个侧面的边长为,2的三角形,也是直角三角形,所以该三棱锥表面的4个面都是直角三角形5如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA6,OC2,则原图形OABC的面积为()A24 B12C48 D20解析:选A由题意知原图形OABC是平行四边形,且OABC6,设平行四边形OABC的高为OE,则OEOC,OC2,OE4,SOABC6424.6设有以下四个命题:底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;底面是矩形的平行六面体是长方体;直四棱
18、柱是直平行六面体;棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_解析:命题符合平行六面体的定义,故命题是正确的;底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题是错误的;因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形,故命题是错误的;命题由棱台的定义知是正确的答案:7(2016福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图OABC如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC面积为_解析:因为直观图的面积是原图形面积的倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.答案:28如图,点O为正方体ABCD ABCD的中心,点E为面BBCC的中心,点F为B
19、C的中点,则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)解析:空间四边形DOEF在正方体的面DCCD及其对面ABBA上的正投影是;在面BCCB及其对面ADDA上的正投影是;在面ABCD及其对面ABCD上的正投影是.答案:9(2016昆明、玉溪统考)如图,三棱锥VABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VAVC,已知其正(主)视图的面积为,则其侧(左)视图的面积为_解析:设三棱锥VABC的底面边长为a,侧面VAC的边AC上的高为h,则ah,其侧(左)视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为ah.答案:10已
20、知正三棱锥V ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示(1)画出该三棱锥的直观图;(2)求出侧视图的面积解:(1)直观图如图所示(2)根据三视图间的关系可得BC2,侧视图中VA 2,SVBC226.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需要的小正方体的块数是()A8 B7C6 D5解析:选C画出直观图,共六块2一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_(填入所有可能的图形前的编号)锐角三角形;直角三角形;四边形;扇形;圆解析:如图1所示,直三棱柱ABE A1B1E1符合
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