浙江省中考数学压轴题分类及解析复习进程.doc

一、函数及函数的应用：4题（12+10+12+12=46分）占压轴分19.3%（2017杭州）22（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（xa1），其中a0（1）若函数y1的图象经过点（1，2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若mn，求x0的取值范围【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，2），得（a+1）（a）=2，解得a=2，a=1，函数y1的表达式y=（x2）（x+21），化简，得y=x2x2；函数y1的表达式y=（x+1）（x2）化简，得y=x2x2，综上所述：函数y1的表达式y=x2x2；（2）当y=0时x2x2=0，解得x1=1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（1，0）时，a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由mn，得x00；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由mn，得x01，综上所述：mn，求x0的取值范围x00或x01（2017湖州）23（10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示分别求出当0t50和50t100时，y与t的函数关系式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值（利润=销售总额总成本）解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）当0t50时，设y与t的函数解析式为y=k1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，y与t的函数解析式为y=t+15；当50t100时，设y与t的函数解析式为y=k2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，y与t的函数解析式为y=t+30；由题意，当0t50时，W=20000（t+15）（400t+300000）=3600t，36000，当t=50时，W最大值=180000（元）；当50t100时，W=（100t+15000）（t+30）（400t+300000）=10t2+1100t+150000=10（t55）2+180250，100，当t=55时，W最大值=180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元(2017嘉兴、舟山）24、（12分）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地交叉潮的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）（2017台州）23、（12分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：来源:学科网ZXXK速度v（千米/小时）来源:学科网51020324048流量q（辆/小时）55010001600179216001152(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是_（只需填上正确答案的序号） (2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知q，v，k满足 ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值 （1）（2）解：q=-2v2+120v=-2（v-30）2+1800.当v=30时，q最大=1800.（3）解：q=vk,k=-2v+120.v=-k+60.12v18,12-k+6018.解得：84k96.当v=30时，q最大=1800.又v=-k+60,k=60.d=.流量最大时d的值为米. 二、几何：10题（12+10+12+10+12+10+14+12+14+14=120分）占压轴分50.4%（2017杭州）23（12分）如图，已知ABC内接于O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DEBC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与O交于点G，设GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：30405060120130140150150140130120猜想：关于的函数表达式，关于的函数表达式，并给出证明：（2）若=135，CD=3，ABE的面积为ABC的面积的4倍，求O半径的长解：（1）猜想：=+90，=+180连接OB，由圆周角定理可知：2BCA=360BOA，OB=OA，OBA=OAB=，BOA=1802，2=360（1802），=+90，D是BC的中点，DEBC，OE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，BED=CED，EDC=90BCA=EDC+CED，=90+CED，CED=，CED=OBA=，O、A、E、B四点共圆，EBO+EAG=180，EBA+OBA+EAG=180，+=180；（2）当=135时，此时图形如图所示，=45，=135，BOA=90，BCE=45，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，BEC=90，ABE的面积为ABC的面积的4倍，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，BCE=45，CE=BE=3x，由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在RtABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，AB=5，BAO=45，AOB=90，在RtAOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，r=5，O半径的长为5（2017衢州）23（10分）问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形类比探究如图2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明（2）DEF是否为正三角形？请说明理由（3）进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系解：（1）ABDBCECAF；理由如下：ABC是正三角形，CAB=ABC=BCA=60，AB=BC，ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3，ABD=BCE，在ABD和BCE中，ABDBCE（ASA）；（2）DEF是正三角形；理由如下：ABDBCECAF，ADB=BEC=CFA，FDE=DEF=EFD，DEF是正三角形；（3）作AGBD于G，如图所示：DEF是正三角形，ADG=60，在RtADG中，DG=b，AG=b，在RtABG中，c2=（a+b）2+（b）2，c2=a2+ab+b2（2017衢州）24（12分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DFDE，交OA于点F，连结EF已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒（1）如图1，当t=3时，求DF的长（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值（3）连结AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，A（8，0），C（0，6），OA=8，OC=6，点D为OB的中点，DEOA，DE=OA=4，四边形OABC是矩形，OAAB，DEAB，OAB=DEA=90，又DFDE，EDF=90，四边形DFAE是矩形，DF=AE=3；（2）DEF的大小不变；理由如下：作DMOA于M，DNAB于N，如图2所示：四边形OABC是矩形，OAAB，四边形DMAN是矩形，MDN=90，DMAB，DNOA，=，点D为OB的中点，M、N分别是OA、AB的中点，DM=AB=3，DN=OA=4，EDF=90，FDM=EDN，又DMF=DNE=90，DMFDNE，=，EDF=90，tanDEF=；（3）作DMOA于M，DNAB于N，若AD将DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3t，由DMFDNE得：MF=（3t），AF=4+MF=t+，点G为EF的三等分点，G（，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=x+6，把G（，t）代入得：t=；当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t3，由DMFDNE得：MF=（t3），AF=4MF=t+，点G为EF的三等分点，G（，t），代入直线AD的解析式y=x+6得：t=；综上所述，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为或(2017嘉兴、舟山）23、（10分）如图，AM是ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）DEAB交AC于点F，CEAM，连结AE（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BHAC，且BH=AM求CAM的度数；当，DM=4时，求DH的长（2017丽水）24、（12分）如图，在矩形中，点是上的一个动点，连接，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连接，过点作交于点，设（1）求证：；（2）当点落在上时，用含的代数式表示的值；（3）若，且以点，为顶点的三角形是直角三角形，求的值（2017 金华）23、 (10分) 如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF,HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形. (1)将ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_，_；S矩形AEFG:SABCD=_ 。 (2)ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长. (3)如图4，四边形ABCD纸片满足ADBC,ADBC,ABBC，AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD,BC的长. 21cnjycom解：（1）AE；GF；1:2（2）四边形EFGH是叠合矩形，FEH=90,EF=5,EH=12;FH=13;由折叠的轴对称性可知：DH=NH,AH=HM,CF=FN;易证AEHCGF;CF=AH;AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（3）本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示.按图1的折法，则AD=1，BC=7.按图2的折法，则AD=,BC=. （2017宁波）26、(14分）有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 (1)如图1，在半对角四边形ABCD中，B D，C A，求B与C的度数之和；(2)如图2，锐角ABC内接于O，若边AB上存在一点D，使得BDBOOBA的平分线交OA于点E，连结DE并延长交AC于点F，AFE2EAF求证：四边形DBCF是半对角四边形； (3)如图3，在（2）的条件下，过点D作DGOB于点H，交BC于点G当DHBG时，求BGH与ABC的面积之比（1）解：在半对角四边形ABCD中，B=D，C=A. A+B+C+D=360， 3B+3C=360. B+C=120. 即B与C的度数之和120.（2）证明：在BED和BEO中， . BEDBEO（SAS）. BDE=BOE. 又BCF=BOE. BCF=BDE. 如下图，连结OC. 设EAF=.则AFE=2EAF=2. EFC=180-AFE=180-2. OA=OC, OAC=OCA=. AOC=180-OAC-OCA=180-2. ABC=AOC=EFC. 四边形DBCF是半对角四边形.（3）解：如下图，作过点OMBC于点M. 四边形DBCF是半对角四边形， ABC+ACB=120. BAC=60. BOC=2BAC=120. OB=OC OBC=OCB=30. BC=2BM=BO=BD. DGOB, HGB=BAC=60. DBG=CBA, DBGCBA. =2=. DH=BG,BG=2HG. DG=3HG. = =.（2017 绍兴、义乌）23、（12分）已知为直线上一点，为直线上一点， ，设 .（1）如图，若点在线段上，点在线段上.如果 那么 ， . 求 之间的关系式.（2）是否存在不同于以上中的之间的关系式？若存在，求出这个关系式，若不存在，请说明理由.解：（1）20，10.如图1，设ABC=x, ADE=y,则ACB=x, AED=y,在DEC中，y+x，在ABD中，+x=y+=2。 （2）如图2，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设ABC=x, ADE=y, 则ACB=x，AED=y,在ABD 中，x=y,在DEC 中，x+y+=180=2-180注：求出气的关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上， 点D在CB的延长线上，可得=180- 2（2017 绍兴、义乌）24.（本题满分14分）24如图，已知轴，点 的坐标为 点的坐标为，点在第四象限，点是边上一个动点.(1) 若点在边上，求点的坐标.（2）若点在边上，点关于坐标轴对称的点 ，落在直线上，求点的坐标.(3) 若点在边上，点是与轴的交点，如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标（直接写出答案）.解：（1）CD=6，点P与点C重合，点P的坐标为（3，4） （2）当点P在边AD上时，由已知得，直线AD的函数表达式为y=2x-2，设P（a, -2a-a），且-3a1，若点P关于x轴对称轴点Q1（a，2a+2）在直线y=x-1上，2a+2=a-1，解得a=-3，此时P（-3,4）若点P关于y轴对称点Q2（-a，-2a-2）在直线y=x-1上，-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P（-1, 0）当点P在边AB上时，设P（a，-4），且1a7，若点P关于x轴对称点Q3（a，4）在直线y=x-1上4=a-1，解得a=5，此时P（5，-4）。若点P关于y轴对称点Q4（-a，-4）在直线y=x-1上，4=-a-1，解得a=3，此时P（3，-4）。综上所述，点P的坐标为（3，-4）或（-1, 0）或，（5，-4）或（-3,4）。（3）点P的坐标为（2，-4）或（-，3）或（-，4）或（，4）。（2017温州）24、（14分）如图，已知线段AB=2，MNAB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE（1）当APB=28时，求B和的度数；（2）求证：AC=AB（3）在点P的运动过程中当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG和DEG的面积之比解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28，B=76，如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDB=APB=28，=2MDB=56；（2）BAC=MDC=APB，又BAP=180APBB，ACB=180BACB，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4PR）2=22+PR2，PR=，MR=，当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与R重合，MQ=MR=；如图3，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；如图4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB=，PQ=，MQ=；如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ的值为或或；ACG和DEG的面积之比为理由：如图6，DMAF，DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，DEG是等边三角形，EDF=9060=30，DEF=75=MDE，GDM=7560=15，GMD=PGDGDM=15，GMD=GDM，GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，CG=MH=1，SACG=CGCH=，SDEG=，SACG：SDEG=三、函数和几何综合题:6题（12+12+14+10+12+12=72分）占压轴分：30.3%（2017湖州）24（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B两点的坐标分别为（4，0），（4，0），C（m，0）是线段A B上一点（与 A，B点不重合），抛物线L1：y=ax2+b1x+c1（a0）经过点A，C，顶点为D，抛物线L2：y=ax2+b2x+c2（a0）经过点C，B，顶点为E，AD，BE的延长线相交于点F（1）若a=，m=1，求抛物线L1，L2的解析式；（2）若a=1，AFBF，求m的值；（3）是否存在这样的实数a（a0），无论m取何值，直线AF与BF都不可能互相垂直？若存在，请直接写出a的两个不同的值；若不存在，请说明理由解：（1）将A、C点带入y=ax2+b1x+c1中，可得：，解得：，抛物线L1解析式为y=；同理可得：，解得：，抛物线L2解析式为y=；（2）如图，过点D作DGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H，由题意得：，解得：，抛物线L1解析式为y=x2+（m4）x+4m；点D坐标为（，），DG=，AG=；同理可得：抛物线L2解析式为y=x2+（m+4）x4m；EH=，BH=，AFBF，DGx轴，EHx轴，AFB=AGD=EHB=90，DAG+ADG=90，DAG+EBH=90，ADG=EBH，在ADG和EBH中，ADGEBH，=，=，化简得：m2=12，解得：m=；（3）存在，例如：a=，；当a=时，代入A，C可以求得：抛物线L1解析式为y=x2+（m4）x+m；同理可得：抛物线L2解析式为y=x2+（m+4）xm；点D坐标为（，），点E坐标为（，）；直线AF斜率为，直线BF斜率为；若要AFBF，则直线AF，BF斜率乘积为1，即=1，化简得：m2=20，无解；同理可求得a=亦无解（2017宁波）25、（12分）如图，抛物线 与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB点C 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D(1)求c的值及直线AC的函数表达式； (2)点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，若M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m ， 求AN的长（用含m的代数式表示） （1）解：把点C（6，）代入抛物线得:=9+c.解得c=-3.当y=0时，x2+x-3=0.解得：x1=-4,x2=3.A(-4,0).设直线AC的函数表达式为：y=kx+b(k0）.把A(-4,0)，C（6，）代入得：解得：直线AC的函数表达式为：y=x+3.（2）证明：在RtAOB中，tanOAB=. 在RtAOB中，tanOAD=. OAB=OAD. 在RtPOQ中,M为PQ中点. OM=MP. MOP=MPO. 又 MOP=AON. APM=AON. APMAON.解：如图，过点M作MEx轴于点E.OM=MP.OE=EP.又点M的横坐标为m.AE=m+4,AP=2m+4.tanOAD=.cosEAM=cosOAD=.AM=AE=.APMAON.=.AN=.（2017台州）24、（14分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比如对于方程 ，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A（0，1），B（5，2）;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。(1)在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹） (2)结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 的一个实数根； (3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标； (4)实际上，（3）中的固定点有无数对，一般地,当 ， ， ， 与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P（ ， ），Q（ ， ）就是符合要求的一对固定点？ （1）解：如图2所示：（2）证明：在图1中，过点B作BDx轴，交x轴于点D.根据题意可证AOCCDB.m（5-m）=2.m2-5m+2=0.m是方程x2-5x+2=0的实数根.（3）解：方程ax2+bx+c=0（a0）可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等.（4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得.=.上式可化为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.又ax2+bx+c=0,即x2+x+=0.比较系数可得：m1+m2=-.m1m2+n1n2=.（2017丽水）23、（10分）如图1，在中，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A-C-B运动，点Q从点A出发以的速度沿AB运动P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时中/华-资*源%库停止运动，设运动时间为想x(s)，的面积为，y关于x的函数图象由，两段组成，如图2所示（1）求a的值；（2）求图2中图象段的函数表达式；（3）当点P运动到线段BC上某一段时的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时的面积，求x的取值范围（2017 金华）24、(12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, 3)，B(9,5)，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3， ， (单位长度/秒)当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动。(1)求AB所在直线的函数表达式. (2)如图2，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值. (3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. （1）解：把A（3，3 ），B（9，5 ）代入y=kx+b,得 ;解得：;y= x+2;（2）解：在PQC中，PC=14t,PC边上的高线长为;当t=5时，S有最大值；最大值为.（3）解： a.当0t2时，线段PQ的中垂线经过点C（如图1）；可得方程解得：,（舍去），此时t=.b.当2t6时，线段PQ的中垂线经过点A（如图2）可得方程,解得：;（舍去），此时；c.当6t10时，线段PQ的中垂线经过点C（如图3）可得方程14t=25;解得：t=.线段PQ的中垂线经过点B（如图4）可得方程;解得,（舍去）；此时；综上所述：t的值为，.（2017温州）23、（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域（阴影部分）和一个环形区域（空白部分），其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD，如图所示（1）若区域的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域满足AB：BC=2：3，区域四周宽度相等求AB，BC的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围解：（1）由题意300S+（48S）20012000，解得S24S的最大值为24（2）设区域四周宽度为a，则由题意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，AB=62a=4，CB=82a=6设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（3003x）元/m2，PQAD，甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12s），由题意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s=，0s12，012，0x50，丙瓷砖单价3x的范围为03x150元/m2