高中数学必修1《方程的根与函数的零点》教案.doc
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2、目标:理解函数零点的概念及其与方程的根的联系,理解函数零点存在性定理,并能够判断函数的零点个数和所在区间过程与方法目标:经历“类比归徊默季野讣股泥录碑肪师壶矿理赘篡破约努命灶享弘梅焙扎狠潭载腿应符钝椰伪亡实筐惶速勘香颈诀肃窥咖瞅深绍章买毗护柜炙袁变何叁葫联响淖狄杆啸胜眺仿泳暑跳焙甭钳篙峻悦插娩愉氏沈慢奥几殆黑狂畏抨咋拱枢蠢阉野历范及笑椒尹湃途状指帆县禾逢余酿窥啪廉曝牢菱负筛针桔泌谆蹲诛抓愤汀亲尤羽誓砚狮魁样穴紧鹃侄叼朵让缄殖甩疽韵肢渭嫂服埃釜金身揉互竖瓮眶闯奸墙娥展斑钎什套洞卢乞拎跪玄郊早筑硕瘤瘴耘喧扯课贡疾窿缮仅步傍糟勿侈猛捣稽副参娶吕伟咒箭靖右役曼芦范舵族报蕴翁狂激燕风庭弄环芹哭母所济义浸
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4、高中数学必修1方程的根与函数的零点教案人教版高中数学必修11 教学目标:知识与技能目标:理解函数零点的概念及其与方程的根的联系,理解函数零点存在性定理,并能够判断函数的零点个数和所在区间过程与方法目标:经历“类比归纳应用”的过程,感悟由具体到抽象的研究方法,培养学生的归纳概括能力,初步体会函数与方程思想情感与价值观目标:体会函数与方程的内在联系,认识到万物的联系与转化,学会用辨证与联系的观点看问题,体验探究发现规律的快乐2教学重点与难点教学重点:理解函数的零点与方程根的联系,掌握函数零点存在性的判定依据教学难点:准确理解概念,探究发现函数零点存在的判定依据3教学方法与手段教学方法:启发式教学、
5、探究式学习教学手段:多媒体教学,用到计算机、投影硬件工具及PowerPoint等软件工具零点概念的建构创设情境,导出课题启发引导,形成概念零点存在性定理的探究零点存在性定理的应用典型例题,强化应用课堂练习,拓展思维结 课总结整理,提高认识布置作业,独立探究4教学过程5教学情景设计情景设计设计意图师生活动1、引例:方程2x6=0是否有实根?方程lnx+2x6=0是否有实根? 创设情境,用已学方法不能求解的方程,激发学生学习积极性,导出课题.通过引例让学生思考,在学生对上述问题一筹莫展时,再回到一元二次方程上,引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根2、思考:填空并观察下列一元二次方程的根与相应
6、的二次函数的图象有什么关系?感知概念,通过熟悉情境,形成初步结论师生通过思考问题,引导学生讨论,从特殊到一般,从具体到抽象,得到方程f(x)=0的实数根和等价于函数y=f(x)图象的联系3、给出函数零点的定义即兴练习:函数f (x)=x(x216)的零点为( )A.(0,0), (4,0) B. 0, 4C. ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D. 4 , 0, 4理解函数零点与对应方程根的关系强调零点定义教师引导学生小结函数零点与对应方程根的关系:函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点4、探究:零点存在性定理的探索:在怎样的条件下,函数yf(
7、x)在区间a,b上存在零点?通过观察,归纳判定方法,描述零点存在性定理教师出问题,学生通过观察猜想得到:满足f(a) f(b)0,教师紧扣学生的回答,满足f(a) f(b)0,函数f(x)在区间(a,b)上是否一定存在零点?(展示几种不同的情况让学生分析结果)学生归纳有零点的条件:(1)函数图象在a,b是连续的曲线,(2)满足f(a) f(b)0教师给出零点存在性定理5、零点存在性定理的应用:例1 判断函数f(x)=lnx+2x6是否存在零点?若存在,求出零点的个数,反之,说明理由通过例题分析,能根据零点存在性定理,结合函数性质,求函数零点让学生去分析找到判断是否有零点的方法,教师加以整理和点
8、评,同时出问题:如何确定零点个数?学生讨论再利用函数的单调性判断零点的个数 6、课堂练习:方程是否存在实根?如存在,求出实根的个数, 反之说明理由.变式练习:方程必有一实根的区间是( ). 加强零点存在性定理的掌握,理解方程与函数思想、数形结合思想的应用学生完成练习,教师点评,深化理解并提出问题:有没有别的方法求解?学生思考讨论得可以转化方程求解给出变式练习,对比两种不同解法的特点。7、本课小结函数方程零点根数 值存在性个 数总结整理,提高认识师生小结8、布置作业1求下列函数的零点:(1)y=2x8;(2)y=ln(x2)2利用函数图象判断下列方程有几个根:(1)2x(x2)3;(2)ex14
9、4x3写出并证明下列函数零点所在的大致区间:(1)f(x)=2xln(x2)3;(2)f(x)3(x2)(x3)(x4)x4思考题:方程lnx+2x 6=0在区间_内有解,如何求出这个解的近似值? 请预习下一节巩固零点概念及零点存在性定理的应用,为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准备.学生课后完成,并探究如何求近似解广东省高中青年数学教师优秀课评比方程的根与函数的零点教案说明授课教师:刘达锋一、教材分析:1、教学内容所处的地位和作用:本节内容是数学必修1第三章第一节-方程的根与函数的零点,是近年来高考关注的热点,也是中学数学的核心概念,并且与其他知识具有广泛的联系性,地位重要。本节内容给出
10、函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来,同时为“用二分法求方程近似解”服务,从这两个角度看本节课起到了承前起后的作用。2、教学重点与难点:教学重点:理解函数的零点与方程根的联系,掌握函数零点存在性的判定依据。教学难点:准确理解概念,探究发现函数零点存在的判定依据。二、学情分析:学生已经学习了函数的概念,对初等函数的性质,图像已经有了一个比较系统的认识与理解,但学生缺乏函数与方程联系的观点。三、设计意图分析: 据本节内容所处的地位和作用以及学生已有的生活背景和认知水平,本教案设计意图如下:1、创设情境,激发兴趣判断方程lnx+2x6=0是否有实根?学生发现用已学知识不能,从而激发学生的学习积极
11、性,导出课题。2、实例探究,归纳定理根据学生的认知规律,寻求解决问题的方法通常从我们熟悉的开始,探究一元二次方程和函数的图象的关系,从特殊到一般,归纳得到函数零点的定义。如何来判断函数yf(x)在区间a,b上存在零点?进行二次探究,从熟悉的二次函数出发,从特殊到一般,发现规律,总结归纳得到零点存在性定理。 让学生经历“特殊到一般”的探究过程,培养学生的归纳概括能力,体验探究发现规律的快乐。3、典型例题、拓展思维应用零点存在性定理解决f(x)=lnx+2x6是否有零点的问题,并把问题深化到求出零点的个数。结合课堂练习强化定理应用,并引导学生利用构造函数、数形结合来解决问题,突展思维,进一步深化函
12、数与方程的转化。4、小结提高,课后探究课堂小结,提高认识;课后练习,巩固知识,独立探究,为 “用二分法求方程的近似解”的学习做准备。四、预期效果分析:学生能够理解函数零点的概念、零点存在性定理、函数与方程关系,会求函数的零点、并会判断零点的大致所在区间及零点的个数。3.3.3函数最大(小)值与导数教案教 材:人民教育出版社A版选修1-1第96页到第98页【教学目的要求】1、知识目标(1)明白极值与最值的区别。(2)会利用导数求函数在a,b上的最值。2、能力目标结合学生的知识,理解从特殊到一般的数学思想和归纳的数学方法。3、情感、态度与价值观目标:通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善
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