北师大版四年级数学上册知识点学习资料.doc

小学数学四年级（上册）知识点
班级： 姓名：
一单元《认识更大的数》
数一数
知识点：
1、十进制数位顺序表
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿

位
千万位
百万位
十万位
万

位
千

位
百

位
十

位
个

位
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
（1）数位顺序表有数级、数位、计数单位三部分组成。
（2）把计数单位按一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫数位。
例如：129中的9的计数单位是有一（个），所占的数位是个位。
（3）认识数级
我国的计数单位习惯从右起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位，十亿位，百亿位，千亿位是亿级。
（4）拓展提高
三位分节法：国际习惯读、写多位数时，为容易辨清数位，从个位起向左数，每三位作为一节，节与节之间空半个数字的位置，也可以用分节符号“，”把他们分隔开来。
2、 十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
总结：相邻两个计数单位之间的进率是10；不相邻两个计数单位之间的进率，要看他们之间有几个间隔，有几个间隔进率就是几个10相乘。
警示误区：
两个计数单位之间的进率是10。（ ）（一定要说相邻两个计数单位之间的进率是10。）
3、能力提升例题：
（1）计算(156789+567891+678915+789156+891567+91568)÷9
(特点六个加数数位相同，各数位出现的数字相同，都是156789,1＋5＋6＋7＋8＋9=36。加数的和可以转变成36个十万，36个万，36个千，36个10，36个1)
(2)简便方法计算
（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋5671234＋6712345＋7654321）÷7

人口普查（亿以内数的读法、写法）
知识点：
1、 亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数（先分级），必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读，中间不管有几个零，只读一个零。
如：1382¦0000（一千三百八十万）个级4个0不读
1001¦0000（一千零一万）中间读一个0，个级4个0不读。
707¦0100（七百零七万零一百）
12¦9533¦0000（十二亿九千五百三十三万）
拓展提高：
“0”在“首级”或“级中”就读出来；“0”在“尾级”就不读出来。
例如：2¦0102¦0850读作二亿零一百零二万零八百五十。
2、 亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写“0”占位。
例如：六百七十八万写作6780000. 四十四万写作440000.
七百万八千四百7008400 七百零四万零五十写作7040050
（读一个0不一定只写一个0）
知识记忆：大数读写并不难，数位顺序想在前。
四位一级要牢记，读零写0是关键。

国土面积（多位数的改写）
知识点：
1、比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
2、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；
以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
例如：9600000=960万 250300000000=2503亿
3、改写的意义。
为了读数、写数方便。（后面还会学科学计数法）
4、习题：
（1）80后面添（ ）0 ，这个数就是八十亿。
（2）一万张纸摞起来高90厘米，1000万张摞起来大约多少厘米，合多少米？10亿张摞起来大约多少米？合多少米？地球到太阳的平均距离是149600000千米，合多少亿米？

5、例题：
（1）一个自然数，各个数位的和是65，这个自然数最小是多少？
（要使一个自然数尽量小，尽量使数位少，即尽量用数字9，而非9的数字放在前面就符合题意了。） 29999999
（2）一个自然数，各个数位上之和是80，这个自然数最小是多少？（ ）

近似数
知识点：
1、 精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
有些数，接近于准确，又不是准确，这样的数就叫近似数。
2、 用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称，或者把后面的数字一起改写成“0”。（注意找准数位）
例如：148264≈148260 148264≈148300
148264≈148000 148264≈150000（15万）
2396179（精确到万位）≈2400000或2396179（精确到万位）≈24万
求一个数的近似数，如果进位遇到“9”要连续进位。
3、 认识约等号“≈”，读作约等于。
例题：
根据四舍五入法，括号里可以填几？
49（ ）853≈50万( ) 49（ ）853≈49万( )
一个数近似到万位后面的尾数是5万，这个数最大是多少？最小是多少？
这个数最大是（ ），最小是（ ）。
4、练习题：
（１）用四舍五入法求近似数，横线上最大能填几？
38 　400≈38万 49 　980≈50万
38 　400≈39万 49 　980≈49万
（2）用9、5、2、4这四个数字和4个0组成八位数，最大的是（　　　　　　　　），最小的是（　　　　　　　　），只读两个0的是（　　　　　　　　），四舍五入法约等于1亿的（　　　　　　　　），可以改写4952万的是（　　　　　　　　）。

从结绳计数说起
知识点:
1、我们现在使用的从0到9的10个数字,可以表示任意一个数，这种数字称为印度—阿拉伯数字。
2、表示物体个数的0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，…都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

二单元《线与角》
线的认识
知识点：
1、 认识线段、射线与直线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
图形
名称
延伸
端点
读法

线段
不能向两端无限延伸，可度量
有两个端点
读作：线段AB或线段BA

射线
可以向一端无限延伸，不可度量
有一个端点
读作：射线AB

直线
可以向两端无限延伸，不可度量
没有端点
读作:直线AB或直线BA
补充知识点：
1、 画直线。
（1） 过一点可画无数条直线；（2）过两个点只能画一条直线；
（3） 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。（两点之间线段最短）

相交与垂直
知识点：
1、 相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
如：
补充知识点：
1、 画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

2、从直线外一点A到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点A到直线的距离。

3、拓展提高：
两条平行线间的垂直线段有无数条，并且相等。

2、 小红要从A点走向公路，怎么走最近？请在图中画出来。

A .

平移与平行
知识点：
1、平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
警示误区：
平行线就是不相交的两条直线。----------（ ）（同一平面内，直线不相交）
一条直线的平行线只能有一条。--------（ ）（一条直线的平行线有无数条）

旋转与角
知识点：
1、角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、 角的分类：小于90度的角叫做锐角； 等于90度的角叫做直角；
大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；
等于360度的角叫做周角。
4、 明确角的关系
锐角〈直角〈钝角〈平角〈周角 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
5、警示误区：
（1）两个直角就是一个平角。 （ × ）（两个直角可以拼成一个平角）
（2）周角就是一条射线。 （ × ）（周角实际是一条射线绕着另一条射线的端点旋转360度所得的角，是两条射线。）
角的度量（一）
知识点：
1、认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、用量角器量角的方法。
（1） “两合一看”,“两合”是指量角器的中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
（2）看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
角的度量（二）
知识点：
1、用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，量角器的中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度的角用三角板画比较方便。
补充知识点：
因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
三单元《乘法》
卫星运行时间 （三位数乘两位数）
知识点：
1、估算方法。用四舍五入法进行估算。
依据算式，可将两个乘数分别按四舍五入法求出近似数，再将近似数相乘，所得的积作为估算的结果
2、利用竖式计算三位数乘两位数。最常用。
用竖式计算三位数乘两位数，先用两位数的个位数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数的十位上的数去乘三位数，得数的的末位与两位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来。
2、 补充计算方法：
（1）计算时，可以把数拆分成积的形式，再根据三位数乘一位数的方法计算。例如：
114×21=114×3×7=342×7=2394
（2） 可以把期中一个数改写成和的形式，再用另一个数和新拆分出来的两个数分别相乘，把所得的积相加。例如：
114×21=114×（20+1）=114×20+114×1 =2280+114=2394
（3） 乘数末位是“0”时，可以先吧0以前的数相乘，再看末尾有几个0，就在得数后面添写几个0.例如： 460×21 350×30 267×30
有多少名观众（实际生活中的估算）
知识点:
1、估算必须符合以下两个要求：一是接近准确值（符合实际）；二是计算方便（将两个乘数看成整十、整百、或几百几十的数。）
2、估计一张报纸一个版面的字数可以将报纸折一折或圈出一块，在知道这一块的字数的基础上再得到整版的字数。
神奇的计算工具
知识点：
1、计算器上标有显示器和键盘。
2、用计算器进行四则运算时，每按一个键都要核对屏幕上显示的结果是否正确，以免出现错误。
四单元《运算律》
买文具
知识点：
1、有括号的四则混合运算的运算顺序：要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

加法交换律和乘法交换律
知识点：
1、任意两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律。
2、任意两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。
3、加法交换律：a ＋ b = b ＋ a
乘法交换律：a × b = b × a
4、注意：在减法和除法中不存在交换律。

加法结合律
知识点：
1、三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变，这就是加法结合律。
2、加法结合律：（a＋b）＋c = a＋（b＋c）
3、一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。如：325－78－22=325－（78＋22）
4、减法的运算性质：a－b－c = a－（b＋c）
5、加法交换律与加法结合律最大的区别是加法交换律改变的是数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。
6、利用加法交换律、加法结合律和减法的性质可以使计算简便。
如： 28 + 69 + 172 325－78－22
= 69 + （28 + 172）（加法交换律和加法结合律） = 325 －（78＋22）（减法的性质）
= 69 + 200 = 325 －100
=2 69 = 225
乘法结合律
知识点：
1、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
2、 乘法结合律用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
3、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
4、拓展提高：
（1）上述规律可推广到更多个数相乘。如：
125×4×8×25
=（125×8）×（25×4）
=1000×100
=100000
（2）练习题：
12×125×5×8 32×125×25 48×125×5

乘法分配律
知识点：
1、 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
2、 乘法分配律用字母表示是：（a+b）×c = a×c + b×c或（a-b）×c = a×c－b×c
3、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便
习题：
（80+4）×25 34×72+34×28 25×99 102×88

五单元《方向与位置》
去图书馆（根据方向和距离确定位置）
知识点：
1、认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
3、拓展提高：描述物体的方向，有时候可以有两种表示方法，例如北偏东30度，也可以说成东偏北60度。
4、补充知识点:
认识并初步了解比例尺：如1：5000 就表示图上1厘米等于实际距离5000厘米。

确定位置（用数对确定位置）
知识点
1、数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.
2、数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
4、补充总结：
用数对表示位置，应先写列后写行，不能条换位置；两个数之间一定用逗号，写完行的数后，不要再加任何符号。

六单元《除法》
买文具（除数是整十数的除法）
知识点：
1、 用竖式求除数是两位数（整十数）除法。
三位数除除以整十数，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。
2、 当除到被除数的十位可以除尽，而个位上的数不够整十数除时，那么一定要在商的个位上写“0”占位。例如400÷20 503÷50等。
3、 用乘法进行验算。

参观花圃（把除数看作整十数试商）
知识点：
1、 笔算三位数除以两位数（没有余数）的方法，
（1）先用四舍五入法把除数看做与它接近的整十数，然后再去试商。先看被除数的前两位，如果前两位不够除就看前三位，除到那一位就把商写在哪一位的上面。
（2）验算可以检查计算是否正确，为保证计算准确无误，平时要养成验算的好习惯。验算可以通过笔算进行，也可以通过口算、估算来进行，但在要求验算的题目中，必须有笔算的竖式。
2、除数是两位数的除法的计算方法（有余数的除法）
先四舍五入法把除数看作与它接近的整十数，然后再去试商，除到哪一位，就把商写在哪一位的上面；除到最后，余数必须比除数小。
3、拓展提高：
在有余数的除法中，被除数、除数、商、余数之间的基本关系是：
（被除数-余数）÷除数=商
除数=（被除数-余数）÷商
（被除数-余数）=商×除数
2、 被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商……余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。

秋游（三位数除以两位数）
知识点：
1、体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）
2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
3、 补充知识点：
（1）单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
（2）确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

商不变的规律
知识点：
1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
3、补充知识点：
（1）被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
（2）除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
（3）利用商不变的规律进行除法简算，（例如：950÷50）如果被除数和除数的末尾都有0，可以同时去掉相同个数的0，使计算简便

路程、时间和速度
知识点：
1、 路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
2、拓展提高：
路程、时间、速度三者间的关系正好体现了乘、、除法各部分之间的关系：
一个乘数×另一个乘数=积 一个乘数=积÷另一个乘数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数

七单元《生活中的负数》
温度
知识点：
1、零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。
3、温度表示的是物体的冷热程度。
在物理学中，把冰水混合物的温度规定为0摄氏度。0℃表示温度的一个分界线，0℃以上代表零上温度，0℃以下代表零下温度。
表示零下温度的数字前必须加“-”否则和零上温度无法区分。

正负数
知识点：
1、正数：比0大的数都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。“+”通常省略不写。
2、负数：比0小的数都是负数，我们在负数前面添上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。负数前面的“—”必须写。
3、0既不是正数也不是负数。

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