高考一轮复习课时作业.doc

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课时作业(十六)
一、选择题
1．(2010·重庆卷，文)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)
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课时作业(十六)
一、选择题
1．(2010·重庆卷，文)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)
A．5　　　　　　　　　　　 B．6
C．8 D．10
答案　A
解析　依题意得a1＋a9＝2a5＝10，a5＝5，选A.
2．在等差数列{an}中，a2＋a6＝，则sin(2a4－)＝(　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C．－ D．－
答案　D
解析　∵a2＋a6＝，∴2a4＝，∴sin(2a4－)＝sin(－)＝－cos＝－，选D.
3．(2011·合肥质检)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S3＝15，则数列{an}的通项an＝(　　)
A．2n－3 B．2n－1
C．2n＋1 D．2n＋3
答案　C
解析　由⇒⇒，所以通项an＝2n＋1.
4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－2a＝0，S2m－1＝39，则m＝(　　)
A．38 B．39
C．20 D．19
答案　C
解析　∵am－1＋am＋1＝2a
又∵am－1＋am＋1＝2am
∴am＝1或0(舍去)
∵S2m－1＝＝(2m－1)am
∴(2m－1)am＝39，∴2m－1＝39
∴m＝20.
5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝(　　)
A．120 B．105
C．90 D．75
答案　B
解析　设公差为d且d>0.
由已知，
得.
解得a1＝2，d＝3(∵d>0)．
∴a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝105
6．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则等于(　　)
A．7 B.
C. D.
答案　D
解析　＝＝＝＝＝.
7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　　)
A．1 B.
C．2 D．3
答案　C
解析　由，解得d＝2.
二、填空题
8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)、Q(4，a4)的直线的斜率是________．
解析　设数列{an}的公差为d，则依题意，得⇒，故直线PQ的斜率为＝＝4.
9．已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若{}是等差数列，则a11＝________.
答案　0
解析　记bn＝，则b3＝，b5＝，数列{bn}的公差为×(－)＝，b1＝，∴bn＝，即＝，∴an＝，故a11＝0.
10．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2010，－＝2，则S2010的值为________．
答案　－2010
解析　在等差数列{an}中，设公差为d，则＝＝a1＋(n－1)，∴－＝a1＋×2008－a1－×2006＝d＝2，∴S2010＝－2010×2010＋×2＝－2010×2010＋2010×2009＝－2010.
11．方程(x2－x＋m)(x2－x＋n)＝0有四个不等实根，且组成一个公差为的等差数列，则mn的值为________．
答案　－
解析　设四个根组成的等差数列为x1，x2，x3，x4，根据等差数列的性质，则有x1＋x4＝x2＋x3＝1
∴2x1＋3d＝1，又d＝，∴x1＝－
∴x2＝，x3＝，x4＝
∴mn＝(x1x4)(x2x3)＝－
12．(2010·浙江卷，文)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，

那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．
答案　n2＋n
解析　第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n.
13．(2010·苏北四市调研)已知数列{an}共有m项，记{an}的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当n<m时，an＝________.
答案　－2n－1
解析　由题意得S(n)＝an＋…＋am＝n×1＋×2＝n2，当n<m时，S(n＋1)＝an＋1＋…＋am＝(n＋1)2.故an＝S(n)－S(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－2n－1.
三、解答题
14．在编号为1～9的九个盒子中，共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米．
(1)如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？
(2)如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几米粒？
答案　(1)7　(2)8
解析　1～9号的九个盒子中米的粒数依次组成等差数列{an}
(1)a1＝11，S9＝351，求得：d＝7
(2)a3＝23，S9＝351，求得：d＝8
15．(2010·浙江卷，文)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.
(1)若S5＝5，求S6及a1；
(2)求d的取值范围．
解析　(1)由题意知S6＝－＝－3，a6＝S6－S5＝－8，
所以解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.
(2)因为S5S6＋15＝0，
所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，
即2a＋9da1＋10d2＋1＝0，
故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.
故d的取值范围为d≤－2或d≥2.
16．设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn.
(1)若a11＝0，S14＝98，求数列{an}的通项公式；
(2)若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式．
答案　(1)an＝22－2n
(2)an＝12－n和an＝13－n
解　(1)由S14＝98得2a1＋13d＝14，
又a11＝a1＋10d＝0，故解得d＝－2，a1＝20.
因此{an}的通项公式是an＝22－2n，n＝1,2,3，….
(2)由，得，
即
由①＋②得－7d<11，即d>－.
由①＋③得13d≤－1，
即d≤－.于是－<d≤－.
又d∈Z，故d＝－1.④
将④代入①②得10<a1≤12.
又a1∈Z，故a1＝11或a1＝12.
所以所有可能的数列{an}的通项公式是
an＝12－n和an＝13－n，n＝1,2,3，….

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课时作业(十六)
一、选择题
1．(2010·重庆卷，文)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　)
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