高中数学16三角函数模型的简单应用A卷习题新人教A版必修4.docx

1.6三角函数模型的简单应用
一、选择题
1．【题文】与下图所示的曲线相对应的函数是 (　　)

A． B． C． D．

2.【题文】如图所示，一个单摆以为始边，为终边，其夹角与时间满足函数关系式，则当时，角的大小及单摆频率分别是 (　　)

A.， B．， C. ， D．，

3.【题文】如图是周期为的三角函数的图象，那么( )

A. B. C. D.
4．【题文】根据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在千元的基础上，按月呈
的模型波动(为月份)，已知月份达到
最高价千元，月份价格最低，为千元，根据以上条件可确定的解析式为 (　　)
A．
B．
C．
D．

5.【题文】设是某港口水的深度关于时间 (时)的函数，其中，下表是该港口某一天从时至时记录的时间与水深的关系：

经长期观察，函数的图象可近似地看成函数的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据的对应关系的函数是 (　　)
A． B．
C． D．

6.【题文】一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周，最低点距地面米，最高点距地面米，是摩天轮轮周上的定点，点在摩天轮最低点开始计时，分钟后点距地面高度为 (米)，设，则下列结论错误的是 (　　)
A． B． C． D．

7．【题文】车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数(其中)给出，的单位是辆/分，的单位是分，则车流量增加的时间段是 (　　)
A． B． C． D．

8．【题文】如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为，圆上最低点与地面距离为，图中与地面垂直，以为始边，逆时针转动角到，设点与地面距离为，则与的关系式为（　　）

A． B．
C． D．

二、填空题
9.【题文】电流随时间变化的关系是，则电流变化的周期是___________.

10．【题文】如图，点是半径为的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点的纵坐标关于时间的函数关系式为________．

11．【题文】某城市一年中个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知月份的月平均气温最高，为，月份的月平均气温最低，为，则月份的平均气温为________.

三、解答题
12.【题文】如果某地夏天从时用电量变化曲线近似满足函数
，其图象如图所示．
(1)求这一天的最大用电量和最小用电量；
(2)写出这段曲线的函数解析式．

13.【题文】已知某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数
，．
(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；
(2)若有一种细菌在到之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？

14.【题文】如图，一个水轮的半径为，水轮圆心距离水面，已知水轮每分钟转动圈，如果当水轮上点从水中浮现时(图中点)开始计算时间．

(1)将点距离水面的高度表示为时间的函数；
(2)点第一次到达最高点大约需要多少时间？

1.6三角函数模型的简单应用
参考答案与解析
1.【答案】C
【解析】从题图中可以看出函数是偶函数，轴左侧的图象与函数的图象相同，轴右侧的图象与的图象关于轴对称，因此，当时，，
故选C.
考点：根据图象判断三角函数解析式.
【题型】选择题
【难度】较易

2.【答案】A
【解析】当时，，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆
频率为.
考点：三角函数解析式的应用.
【题型】选择题
【难度】较易

3.【答案】C
【解析】图象过点，排除A，B；当时，，排除D.
考点：利用图象判断三角函数解析式.
【题型】选择题
【难度】较易

4.【答案】A
【解析】由题意知时，，排除C、D，时，，排除B，故选A.
考点：三角函数模型的应用.
【题型】选择题
【难度】一般

5.【答案】A
【解析】∵的图象可以近似地看成的图象，
∴具有周期性．
当和时，取得最大值，∴，则，
∴排除C、D．下面将点的坐标分别代入A、B验证．将代入A，得；代入B，得，与相差太多．故选A．
考点：三角函数模型的应用.
【题型】选择题
【难度】一般

6.【答案】C
【解析】由摩天轮最低点距地面米，最高点距地面米，得
解得因此A，D都正确；由摩天轮每分钟旋转一周，得，而
，所以，则B正确；由是摩天轮轮周上的定点，从在摩天轮最低点开始计时，得，所以，而，所以，所以C错误．
考点：三角函数解析式的实际应用.
【题型】选择题
【难度】一般

7.【答案】C
【解析】由，得，
由于，
所以或，从而车流量在时间段内是增加的．
考点：三角函数单调性的应用.
【题型】选择题
【难度】较难

8.【答案】D
【解析】过点作平行于地面的直线，再过点作的垂线，垂足为，则，根据三角函数的定义得，
.
考点：三角函数模型的应用.
【题型】选择题
【难度】较难

9.【答案】
【解析】由题意知，.
考点：求三角函数周期.
【题型】填空题
【难度】较易

10.【答案】
【解析】当质点P从转到点P位置时，点P转过的角度为，则，
由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标．
考点：实际问题中的三角函数关系.
【题型】填空题
【难度】一般

11.【答案】
【解析】由题意可知，. 从而
故月份的平均气温为
考点：三角函数的解析式的实际应用.
【题型】填空题
【难度】一般

12.【答案】(1)最大用电量为万度，最小用电量为万度
(2)
【解析】(1)观察题中图象知最大用电量为万度，最小用电量为万度．
(2)观察图象可知，半个周期为，∴.
，，，
∴. 将，代入上式，解得.
∴所求解析式为．
考点：利用三角函数图象求物理参数.
【题型】解答题
【难度】一般

13.【答案】(1) (2)(小时)
【解析】(1)由函数易知，当时函数取最大值，此时最高温度为，当
时函数取最小值，此时最低温度为，所以最大温差为
.
(2)令，得，而，所以
.令，得，而，所以.
故该细菌能存活的最长时间为(小时)．
考点：三角函数解析式的应用.
【题型】解答题
【难度】一般

14.【答案】(1) (2)
【解析】(1)如图所示建立直角坐标系，设角是以为始边，为终边的角．

每秒钟内所转过的角为，在时间内所转过的角为
.由题意可知水轮逆时针转动，得.
当时，，得，即.
故所求的函数关系式为.
(2)令，得，令，得，
故点第一次到达最高点大约需要.
考点：三角函数模型的应用.
【题型】解答题
【难度】较难