走向高考2013高三数学人教A版总复习同步练习87圆锥曲线的综合问题理.doc
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1、8-7圆锥曲线的综合问题(理)基础巩固强化1.(2012潍坊教学质量监测)椭圆1的离心率为e,点(1,e)是圆x2y24x4y40的一条弦的中点,则此弦所在直线的方程是()A3x2y40B4x6y70C3x2y20 D4x6y10答案B解析依题意得e,圆心坐标为(2,2),圆心(2,2)与点(1,)的连线的斜率为,则所求直线的斜率等于,所以所求直线方程是y(x1),即4x6y70,选B.2(2011宁波十校联考)已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B,则|AB|等于()A3 B4C3 D4答案C解析设A(x1,3x),B(x2,3x),由于A、B关于直线xy0对称,解得或设
2、直线AB的斜率为kAB,|AB|x1x2|3.故选C.3设F是抛物线C1:y22px(p0)的焦点,点A是抛物线C1与双曲线C2:1(a0,b0)的一条渐近线的一个公共点,且AFx轴,则双曲线的离心率为()A2 B.C. D.答案D解析由题意可知,抛物线C1的焦点为F(,0),因为AFx轴,则A(,p),不妨取A(,p),则双曲线C2的渐近线的斜率为,2,令a1,则b2,c,e.4(2011南昌检测)过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案B解析记|F1F2|2c,则|PF1|,|PF2|,所以椭圆的离
3、心率为,选B.5(2011台州二模)已知过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点,则的值为()A5B4C3D2答案C解析由题意设直线l的方程为y(x),即x,代入抛物线方程y22px中,整理得y22pyp20,设A(xA,yA),B(xB,yB),则yAp,yBp,所以|3.6(2012东北三校一模)已知直线yx与双曲线1交于A、B两点,P为双曲线上不同于A,B的点,当直线PA,PB的斜率kPA,kPB存在时,kPAkPB()A. B.C. D与P点位置有关答案A解析设点A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x0,y0),则由消去x得y
4、2,y1y20,y1y2,(y1y0)(y2y0)y1y2yy0(y1y2)y,(x1x0)(x2x0)(2y1x0)(2y2x0)4y1y2x2x0(y1y2)4y1y2xx49(1)4(y),.由得,即,同理有,于是有kPAkPB()2()2,选A.7已知过双曲线1右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点,则双曲线的离心率e的取值范围是_答案(1,)解析由条件知,渐近线的倾斜角小于45,即1,1,2,即e21,1e0,b0)的左焦点,若椭圆上存在点P,使得直线PF与圆x2y2b2相切,当直线PF的倾斜角为时,此椭圆的离心率是_答案解析依题意得OPPF,直线PF的倾斜角为,OFP,s
5、in,椭圆的离心率e.10(2012昆明一中测试)过抛物线C:x22py(p0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A、B两点,当点A的纵坐标为1时,|AF|2.(1)求抛物线C的方程;(2)若直线l的斜率为2,问抛物线C上是否存在一点M,使得MAMB,并说明理由解析(1)由抛物线的定义得|AF|等于点A到准线y的距离,12,p2,抛物线C的方程为x24y.(2)抛物线C的焦点为F(0,1),直线l的方程y2x1,设点A、B、M的坐标分别为(x1,)、(x2,)、(x0,),由方程组消去y得,x24(2x1),即x28x40,由韦达定理得x1x28,x1x24.MAMB,0,(x1x0)(x2x0)
6、()()0,(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0.M不与A,B重合,(x1x0)(x2x0)0,1(x1x0)(x2x0)0,x1x2(x1x2)x0x160,x8x0120,64480.方程x8x0120有解,即抛物线C上存在一点M,使得MAMB.能力拓展提升11.(2011大纲全国理,10)已知抛物线C:y24x的焦点为F,直线y2x4与C交于A,B两点,则cosAFB()A. B.C D答案D解析方法一:联立解得或不妨设A在x轴上方,A(4,4),B(1,2),F点坐标为(1,0),(3,4),(0,2),cosAFB.方法二:同上求得A(4,4),
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