球的表面积和体积和习题市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

球表面积与体积球表面积与体积及习题及习题第1页正六棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？正六棱柱侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱柱展开图棱柱展开图正棱柱侧面展开图正棱柱侧面展开图ha第2页正五棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积正五棱锥侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图棱锥展开图侧面展开正棱锥侧面展开图正棱锥侧面展开图第3页正四棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积正四棱台侧面展开图是什么？怎样计算它表面积？棱锥展开图棱锥展开图侧面展开hh正棱台侧面展开图正棱台侧面展开图第4页棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们侧面展开图还是平面图形，计算它们它们侧面展开图还是平面图形，计算它们表面积就是计表面积就是计算它各个侧面面积和底面面积之和算它各个侧面面积和底面面积之和h第5页圆柱表面积圆柱表面积O圆柱侧面展开图是矩形圆柱侧面展开图是矩形S侧=第6页圆锥表面积圆锥表面积圆锥侧面展开图是扇形圆锥侧面展开图是扇形OS侧=第7页圆台表面积圆台表面积 参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展参考圆柱和圆锥侧面展开图，试想象圆台侧面展开图是什么开图是什么 OO圆台侧面展开图是扇环圆台侧面展开图是扇环S侧S侧=第8页三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必定联络？这种关系是巧合还是存在必定联络？rrr0第9页棱柱、棱锥和棱台体积公式：v=当s=s时为棱柱体积公式v=sh.当s=0为棱锥体积公式v=.第10页怎样求球体积怎样求球体积?第11页h试验：排液法测小球体积试验：排液法测小球体积第12页h试验：排液法测小球体积试验：排液法测小球体积第13页h试验：排液法测小球体积试验：排液法测小球体积第14页h试验：排液法测小球体积试验：排液法测小球体积第15页h试验：排液法测小球体积试验：排液法测小球体积第16页h试验：排液法测小球体积试验：排液法测小球体积第17页h试验：排液法测小球体积试验：排液法测小球体积第18页hH小球体积小球体积 等于 它排开液体体积它排开液体体积试验：排液法测小球体积试验：排液法测小球体积曹冲称象曹冲称象第19页假设将圆n等分，则n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式推导回顾圆面积公式推导第20页 割割 圆圆 术术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆面积公式而创造了导圆面积公式而创造了“倍边法割圆术倍边法割圆术”。他用加倍方式不停增加圆内接正多边形边数，他用加倍方式不停增加圆内接正多边形边数，使其面积与圆面积之差更小，即所谓使其面积与圆面积之差更小，即所谓“割之割之弥细，所失弥小弥细，所失弥小”。这么重复下去，就到达。这么重复下去，就到达了了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣体而无所失矣”。这是世界上最早。这是世界上最早“极限极限”思想。思想。第21页已知球半径为已知球半径为R,R,用用R R表示球体积表示球体积.AOB2C22.球体积球体积AO第22页OROA球体积球体积第23页定理定理:半径是半径是R球体积球体积第24页R高等于底面半径旋转体体积对比高等于底面半径旋转体体积对比阅读材料以及思索题第25页1.球直径伸长为原来球直径伸长为原来2倍倍,体积变为原来几倍体积变为原来几倍?2.一个正方体顶点都在球面上一个正方体顶点都在球面上,它棱长是它棱长是4cm,求这个球体积求这个球体积.8倍倍A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O第26页 钢球直径是5cm,.把钢球放入一个正方体有盖纸盒中把钢球放入一个正方体有盖纸盒中,最少最少要用多少纸要用多少纸?用料最省时用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体球内切于正方体侧棱长为侧棱长为5cm第27页两个几何体两个几何体相（内）切相（内）切:一个几何体各个一个几何体各个面面与另一个几何体各与另一个几何体各面面相切相切.O O第28页两个几何体两个几何体相接相接:一个几何体全部一个几何体全部顶点顶点都都 在另一个在另一个几何体几何体表面表面上上A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OOBDAMR第29页 球面不能展开成平面图形，所以球面不能展开成平面图形，所以求球表面积无法用展开图求出，求球表面积无法用展开图求出，怎样求球表面积公式呢怎样求球表面积公式呢?回想球体积公式推导方法回想球体积公式推导方法,得到启发，得到启发，能够借助极限思想方法来推导球表面能够借助极限思想方法来推导球表面积公式。积公式。3.球表面积球表面积第30页球面：半圆以它直径为旋转轴，旋转所成曲面球面：半圆以它直径为旋转轴，旋转所成曲面。球球(即球体即球体):):球面所围成几何体。球面所围成几何体。它包含它包含球面球面和和球面所包围空间球面所包围空间。半径是半径是R R球体积：球体积：第31页球表面积球表面积第32页第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n n个网格，表面积分别为：个网格，表面积分别为：则球体积为：则球体积为：O OO O球表面积球表面积第33页定理定理 半径是半径是 球表面积：球表面积：球表面积是大圆球表面积是大圆面积面积4倍倍R第34页1、地球和火星都能够看作近似球体，地球半径约为6370km，火星直径约为地球二分之一。(1)求地球表面积和体积；(2)火星表面积约为地球表面积几分之几？体积呢？解：（1）（2）第35页例例1.1.如图如图,圆柱底面直径与高都等于球直径圆柱底面直径与高都等于球直径,求证求证:(1)(1)球表面积等于圆柱侧面积球表面积等于圆柱侧面积.(2)(2)球表面积等于圆柱全方面积三分之二球表面积等于圆柱全方面积三分之二.O O证实证实:R R(1)(1)设球半径为设球半径为R,R,得得:则圆柱底面半径为则圆柱底面半径为R,R,高为高为2R.2R.(2)(2)222624RRRSppp=+=圆柱全圆柱全Q第36页例例2.2.如图，已知球如图，已知球O O半径为半径为R,R,正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1棱长棱长 为为a,a,它各个顶点都在球它各个顶点都在球O O球面上，球面上，求证：求证：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球直径相等。略解：变题变题1.1.假如球假如球O O切于这个正方体六个面，则有切于这个正方体六个面，则有R=R=。第37页 (1)(1)若球表面积变为原来若球表面积变为原来2 2倍倍,则半径变为原来则半径变为原来倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来若球半径变为原来2 2倍，则表面积变为原来倍，则表面积变为原来倍。倍。(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是。(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是。(5)(5)若两球表面积之差为若两球表面积之差为48,48,它们大圆周长之它们大圆周长之和为和为12,12,则两球直径之差为则两球直径之差为。题组一题组一:第38页题组二题组二:1、一个四面体全部棱都为、一个四面体全部棱都为 ，四个顶点在同，四个顶点在同一球面上，则此球表面积（一球面上，则此球表面积（）A 3B 4C D 62、若正四体棱长都为、若正四体棱长都为6，内有一球与四个面都相，内有一球与四个面都相切。求球表面积。切。求球表面积。第39页1、一个四面体全部棱都为、一个四面体全部棱都为 ，四个顶点在同，四个顶点在同一球面上，则此球表面积（一球面上，则此球表面积（）A 3B 4C D 6C 解：设四面体为解：设四面体为ABCD，为其外接球为其外接球心。心。球半径为球半径为R，O为为A在平面在平面BCD上上射影，射影，M为为CD中点。中点。连结连结BAOBDAMR第40页1、一个四面体全部棱都为、一个四面体全部棱都为 ，四个顶点在同，四个顶点在同一球面上，则此球表面积（一球面上，则此球表面积（）A 3B 4C D 6 解法解法2 结构棱长为结构棱长为1正方体，正方体，如图。则如图。则A1、C1、B、D是棱长是棱长为为 正四面体顶点。正方体外正四面体顶点。正方体外接球也是正四面体外接球，此接球也是正四面体外接球，此时球直径为时球直径为 ，选选A第41页2、若正四体棱长都为、若正四体棱长都为6，内有一球与四个面都相，内有一球与四个面都相切，求球表面积。切，求球表面积。解：作出过一条侧棱解：作出过一条侧棱PC和高和高PO截面，则截面三角形截面，则截面三角形PDC边边PD是斜高，是斜高，DC是斜高射影，球是斜高射影，球被截成大圆与被截成大圆与DP、DC相切，连相切，连结结EO，设球半径为，设球半径为r，由由第42页2、若正四体棱长都为、若正四体棱长都为6，内有一球与四个面都相，内有一球与四个面都相切，求球表面积。切，求球表面积。解法解法2：连结：连结OA、OB、OC、OP，那么，那么第43页解题小结：解题小结：1、多面体、多面体“切切”、“接接”问题，必须明确问题，必须明确“切切”、“接接”位置和相关元素间数量关系，位置和相关元素间数量关系，常借助常借助“截面截面”图形来处理。图形来处理。2、正三棱锥、正四面体是主要基本图形，要掌、正三棱锥、正四面体是主要基本图形，要掌握其中边、角关系。能将空间问题化为平面问握其中边、角关系。能将空间问题化为平面问题得到处理，并注意方程思想应用。题得到处理，并注意方程思想应用。3、注意化整为零思想应用。、注意化整为零思想应用。4、正四面体内切球半径等于其高四分之一，外、正四面体内切球半径等于其高四分之一，外接球半径等于其高四分之三。接球半径等于其高四分之三。第44页小结：小结：（1 1）相关球和球面概念。）相关球和球面概念。（2 2）球体积公式：）球体积公式：球表面积公式：球表面积公式：（3 3）用）用“分割分割-求近似和求近似和-化为准确和化为准确和”数学方法推出了球体积和表面积公式：数学方法推出了球体积和表面积公式：（4 4）球体积公式和表面积一些利用。）球体积公式和表面积一些利用。第45页第46页