高中数学沪教版知识点归纳.doc
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1、 高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳第一章 集合与命题1.主要内容:集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等;集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题;充分条件与必要条件。2.基本要求:理解集合、空集的意义,会用列举法和描述法表示集合;理解子集、 真子集、集合相等等概念,能判断两个集合之间的包含关系或相等关系;理解 交集、并集,掌握集合的交并运算,知道有关的基本运算性质,理解全集的意 义,能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系,能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题;理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义,能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要
2、性或充分必要性。3.重难点:重点是集合的概念及其运算,充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解,命题的证明,充分条件、必要条件、充要条件的判别。4.集合之间的关系:(1)子集:如果A中任何一个元素都属于B,那么A是B的 子集,记作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA,那么A=B.(3).真子集: AB且B中至少有一个元素不属于A,记作AB.5.集合的运算:(1)交集: (2)并集:(3)补集:6.充分条件、必要条件、充要条件 如果,那么P是Q的充分条件,Q是P的必要条件。 如果,那么P是Q的充要条件。也就是说,命题P与命题Q是等价命题。有关概念:1.我们把能够确切指定的一些对
3、象组成的整体叫做集合。 2.数集有:自然数集N,整数集Z,有理数集Q,实数集R。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法,所用图 叫做文氏图。 5.真子集,交集,并集,全集,补集。 6.命题,逆命题,否命题,逆否命题,等价命题。 7充分条件与必要条件。注意:1.集合中的元素是确定的,各不相同的。 2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系,两者不能混淆。 3.证明A是B的充要条件:(1)充分性的证明:AB.(2)必要性的证明: BA. 4.原命题与它的逆否命题同真(假),因此它们是等价命题,逆命题与否 命题互为逆否命题。第二章 不等
4、式1.主要内容:不等式基本性质、不等式性质;一元二次不等式(组)的解法、 分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不 等式的解法、基本不等式、不等式的证明。2.基本要求:掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质,掌握一元二次不 等式的解法,掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法,会解简单的无 理不等式和高次不等式,掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思 路,并会用这些方法证明简单的不等式。3.重难点:重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法,基本不等式及 其证明。难点是分式不等式与绝对值不等式的解法,解不等式的应用,比较 法、综合法、分析法证明简单的不等式。
5、不等式的基本性质:1.如果 2. 如果 3.如果 4.如果 5.如果 6.如果,那么 7.如果,那么. 8.如果,那么一元二次不等式的解法:这个知识点很重要,可根据与0的关系来求解,注意解的区间的表示,不等式组也是一样。解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式。两个基本不等式:1.对于任意实数有当且仅当时等号 成立。 2.对任意正数有,当且仅当时等号 成立。我们把分别叫做正数的算术平均数和几何平均数。第三章 函数的基本性质1.主要内容:函数、函数的运算;函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大 值或最小值。2.基本要求:理解函数的概念,能使用函数的记号表示,会 求函数值,会求简单函数的定义
6、域和值域。理解函数运算意义,会求两 个函数的和与积。掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念,会求一些简单函数 的最大值和最小值。3.重难点:重点是函数关系的建立,函数奇偶性、单调性、周期性等的判定,以 及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法。难点是求函数 的值域、最大值和最小值。注意:函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域,定义域会随着函数的运算改变而改变。 函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称。 偶函数的性质:=. 奇函数的性质:. 单调性和最值性。 零点的概念,实际上,函数的零点就是方程=0的解,也 就是函数的图像与轴的交点的横坐标.第四章 幂函数、指数函数和对数函数(
7、上)1.主要内容:幂函数的概念及其在内的单调性。指数函数及其性质,2.基本要求:掌握幂函数的定义域及其性质,特别是在内的单调性会画幂 函数的图像,掌握指数函数的图像及其性质。3.重难点:重点是幂函数性质的探求,指数函数的图像和性质;难点是幂函数性 质的运用指数函数的单调性。注意:1.幂函数的定义:一般地,函数叫做幂函数。 2.指数函数的定义:一般地,函数叫做指数函数。其 中x是自变量,函数的定义域是R. 幂函数与指数函数的形式一定要区分开。指数函数的性质:1.指数函数的函数值恒大于零.性质 2.指数函数的图像经过点(0,1). 3.函数(1)在内是增函数; 函数(01)在内是减函数. 高一(下
8、)数学知识点归纳第四章 幂函数、指数函数和对数函数(下)1.主要内容:幂函数的概念及其在内的单调性。对数;反函数;指数函数、 对数函数及其性质;简单的指数方程和对数方程。2.基本要求:掌握幂函数的定义域及其性质,特别是在内的单调性。会画 幂函数的图像,熟练地将指数式与对数式互化。对数积、商、幂的运算性质, 掌握换底公式并会灵活运用,掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像 上的关系。指数函数与对数函数互为反函数的结论,会解简单的指数方程和对 数方程。3.重难点:幂函数性质的探求及其运用。对数的意义与运算性质,反函数的概念, 指数函数与对数函数的图像和性质(单调性)。说明:幂函数的定义域由常数
9、确定,但总有四种。当,幂函数是奇函数或偶函数,因此研究幂函数的性质,主要是研究幂函数在上的性质。当是增函数;当上是减函数,幂函数的图像都经过。指数函数有些同学常会与幂函数 混淆。换底公式 函数的定义域是它的反函数的值域;函数的值域就是它的反函数的定义域。互为反函数的两个函数的图像关于直线对称。对数函数与指数函数互为反函数。在解对数方程时必须对求得的解进行检验,因为在利用对数的性质将对数方程 变形的过程中,如果未知数的允许值范围扩大,那么可能会产生增根。第五章 三角比第1节 任意角的三角比1.主要内容:正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角,与某个角有重 合终边(包括这个角本身)的角的集合
10、,弧度制,角度与弧度的互化,圆的弧 长公式,扇形的面积公式。任意角的六个三角比(正弦、余弦、正切、余切、 正割、余割)的定义及它们在各象限的符号。终边相同的两个角的同名三角比 的关系,单位圆。2.重难点:任意角的三角比的定义,由角的范围求三角比的取值范围和由三角比 的取值范围求角的范围。第2节 三角恒等式1.主要内容:同角三角比的关系(倒数关系、商数关系和平方关系)、诱导公式、 两角和与差的正弦、余弦和正切,两倍角的正弦、余弦和正切,半角的正弦、 余弦和正切。【理】三角比的积化和差与和差化积。2.重难点:三角恒等变形,如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形,三角公式 的变式训练。第3节 解斜三角
11、形1.主要内容:已知三角形的两边及夹角,求三角形的面积。正弦定理、余弦定理、 扩充的正弦定理。解斜三角形。2.重难点:正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。第六章 三角函数第1节 三角函数的图像与性质1.主要内容:正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、 奇偶性、单调性。正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。正弦 函数、余弦函数和正切函数的图像。2.重难点:掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法。在此基础上类似地 研究并掌握余弦函数和正切函数。研究三角函数式的性质,设法把已知函数表 达式转化为形如的表达式。第2节 反三角函数与最简三角方程1.主要内容:反正
12、弦函数、反余弦函数、反正切函数。最简三角方程,简单的三 角方程。2.重难点:掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法,在此基础上,研究并掌握 反余弦函数和反正切函数。含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论。三角 函数的图像分析方法。 高二(上)数学知识点归纳 第七章 数列与数学归纳法1.主要内容:第1节数列:数列的概念,等差数列与等比数列的定义,等差中项 与等比数列,等差数列与等比数列的通项公式。 第2节数学归纳法:数学归纳法的原理,数学归纳法的一般步骤, 数学归纳法的应用。 第3节数列的极限:数列极限的概念,数列极限的运算法则,常用 的数列极限公式,无穷等比数列各项的和。2.基本要求:第1节数列
13、:理解数列的概念,掌握等差数列与等比数列的定义, 会求等差中项与等比数列,理解数列通项公式的含义,掌握等差数列与等比数 列的通项公式。 第2节数学归纳法:会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的 等式,领会“归纳猜想论证”的思想方法。 第3节数列的极限:掌握数列极限的运算法则,常用的数列极限公式,掌握无 穷等比数列前n项和的极限公式。3.重难点:第1节数列:等差数列与等比数列的通项公式,数列的概念及由计算 数列的前若干项,通过归纳得出数列的通项公式。 第2节数学归纳法:用数学归纳法证明命题的步骤,数学归纳法的应用及通过 归纳猜想命题的一般结论。 第3节数列的极限:无穷等比数列各项和公
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