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高考专题复习一集合与简易逻辑.doc
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1、 高考专题复习集合与简易逻辑集合与简易逻辑有关概念性质:一集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,如(1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,若,则P+Q中元素的有_个。 (答:8)(2)设,那么点的充要条件是_(答:);(3)非空集合,且满足“若,则”,这样的共有_个(答:7)二遇到时,你是否注意到“极端”情况:或;同样当时,你是否忘记的情形?要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合,且,则实数_.(答:)三对于含有个元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合M有_个。(答:7)四集合的运算
2、性质:(1);(2); (3); (4);(5).如:设全集,若,则A_,B_.(答:,)五研究集合问题,一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如:函数的定义域;函数的值域;函数图象上的点集,如(1)设集合,集合N,则_(答:);(2)设集合,则_(答:)六数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如:已知函数在区间上至少存在一个实数,使,求实数的取值范围。(答:)七.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的
3、真假特点是“真假相反”。如:在下列说法中:“且”为真是“或”为真的充分不必要条件; “且”为假是“或”为真的充分不必要条件; “或”为真是“非”为假的必要不充分条件; “非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是_(答:)八四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”,则逆命题为“若q则p”;否命题为“若p 则q” ;逆否命题为“若q 则p”。提醒:(1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价;(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”;(3)要注意区别“否命题”与“命题的
4、否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定;(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“”判断其真假,这也是反证法的理论依据。(5)哪些命题宜用反证法?如:(1)“在ABC中,若C=900,则A、B都是锐角”的否命题为_(答:在中,若,则不都是锐角);(2) 已知函数,证明方程没有负数根。九充要条件。关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释,若,则A是B的充分条件;若,则A是B的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件。如:(1)给出下列命题: 实数
5、是直线与平行的充要条件; 若是成立的充要条件; 已知,“若,则或”的逆否命题是“若或则”;“若和都是偶数,则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_(答:);(2)设命题p:;命题q:。若p是q的必要而不充分的条件,则实数a的取值范围是 (答:)十一元一次不等式的解法:通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式,若,则;若,则;若,则当时,;当时,。如已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_(答:)十一一元二次不等式的解集(联系图象)。尤其当和时的解集你会正确表示吗?设,是方程的两实根,且,则其解集如下表:或或RRR如 解关于的不等式:。(答:当时,;当时,或;当
6、时,;当时,;当时,)十二对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0,其次若,则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时,你是否注意到同样的情形?如:(1)对一切恒成立,则的取值范围是_(答:);(2)关于的方程有解的条件是什么?(答:,其中为的值域),特别地,若在内有两个不等的实根满足等式,则实数的范围是_.(答:)十三一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么? (、)。根的分布理论成立的前提是开区间,若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,再令和检查端点的情况如 实系数方程的
7、一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,则的取值范围是_(答:(,1)十四二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗?二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值,也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如(1)不等式的解集是,则=_ (答:);(2) 若关于的不等式的解集为,其中,则关于的不等式的解集为_(答:);(3)不等式对恒成立,则实数的取值范围是_(答:)。典型例题:【例1】 设,求集合A与B之间的关系。【例2】 已知集合A=,集合B=,若BA,求实数p的取值范围。【例3】 已知集合,集合B=。如果,试求实数a的值。【例4】 若集合A=,B=,且,求实数x。【例5】 已知集合A
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