高考试题文科数学分类汇编立体几何.doc
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1、 2012年高考试题分类汇编:立体几何 一、选择题1.【2012高考新课标文7】如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) 【答案】B2.【2012高考新课标文8】平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为,则此球的体积为 (A) (B)4 (C)4 (D)6【答案】B3.【2012高考全国文8】已知正四棱柱中 ,为的中点,则直线与平面的距离为(A) (B) (C) (D)【答案】D4.【2012高考陕西文8】将正方形(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体,则该几何体的左视图为 ( )8.【答案】B.5.【2012高考江西文7
2、】若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为A B.5 C.4 D. 【答案】D6.【2012高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是【答案】D7.【2012高考广东文7】某几何体的三视图如图1所示,它的体积为图1正视图俯视图侧视图55635563A. B. C. D. 【答案】C8.【2102高考福建文4】一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是 A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 【答案】D.9.【2012高考重庆文9】设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是(A) (B)
3、(C)(D) 【答案】A 10.【2012高考浙江文3】已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3【答案】C11.【2012高考浙江文5】 设是直线,a,是两个不同的平面A. 若a,则a B. 若a,则aC. 若a,a,则 D. 若a, a,则【答案】B12.【2012高考四川文6】下列命题正确的是( )A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面,
4、则这两个平面平行 【答案】C13.【2012高考四川文10】如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为( )A、 B、 C、 D、【答案】A14.【2102高考北京文7】某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是(A)28+(B)30+(C)56+(D)60+【答案】B二、填空题15.【2012高考四川文14】如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是_。【答案】16.【2012高考上海文5】一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表
5、面积为 【答案】17.【2012高考湖北文15】已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.【答案】18.【2012高考辽宁文13】一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_.【答案】12+【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题。本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状计算出体积。19.【2012高考江苏7】(5分)如图,在长方体中,则四棱锥的体积为 cm3【答案】6。【考点】正方形的性质,棱锥的体积。20.【2012高考辽宁文16】已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA平面A
6、BCD,四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则OAB的面积为_.【答案】21.【2012高考天津文科10】一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积 .【答案】22.【2012高考安徽文12】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于_。 【答案】23.【2012高考山东文13】如图,正方体的棱长为1,E为线段上的一点,则三棱锥的体积为.【答案】24.【2012高考安徽文15】若四面体的三组对棱分别相等,即,则_(写出所有正确结论编号)。 四面体每组对棱相互垂直四面体每个面的面积相等从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平
7、分从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【答案】25.【2012高考全国文16】已知正方体中,、分别为的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为_. 【答案】三、解答题26.【2012高考全国文19】(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,是上的一点,。()证明:平面;()设二面角为,求与平面所成角的大小。 【答案】27.【2012高考安徽文19】(本小题满分 12分)如图,长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点。()证明: ;()如果=2,=,,,求 的长。【答案】【解析】28.【2012高考四川文19】(本小题满分12分)
8、如图,在三棱锥中,点在平面内的射影在上。()求直线与平面所成的角的大小;()求二面角的大小。命题立意:本题主要考查本题主要考查直线与平面的位置关系,线面角的概念,二面角的概念等基础知识,考查空间想象能力,利用向量解决立体几何问题的能力.【答案】【解析】229.【2012高考重庆文20】(本小题满分12分,()小问4分,()小问8分)已知直三棱柱中,为的中点。()求异面直线和的距离;()若,求二面角的平面角的余弦值。 【答案】()()【解析】()如答(20)图1,因AC=BC, D为AB的中点,故CD AB。又直三棱柱中, 面 ,故 ,所以异面直线 和AB的距离为():由故 面 ,从而 ,故 为
9、所求的二面角的平面角。因是在面上的射影,又已知 由三垂线定理的逆定理得从而,都与互余,因此,所以,因此得从而所以在中,由余弦定理得【2012高考上海文19】本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分如图,在三棱锥中,底面,是的中点,已知,求:(1)三棱锥的体积(2)异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示) 【答案】【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力综合考查空间中两条异面直线所成的角的求解,同时考查空间几何体的体积公式的运用.本题源于必修2立体几何章节复习题,复习时应注重课本,容易出现找错角的情况,要考虑全面,
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