高考统计与概率专题.doc
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1、2018年高考统计与概率专题(全国卷1文)2为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1,x2,xn的平均数Bx1,x2,xn的标准差Cx1,x2,xn的最大值Dx1,x2,xn的中位数【答案】B【解析】刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差,故选B(全国卷1理)2如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是ABCD【考点】:几何概型【思路】:几何概型的
2、面积问题,。【解析】:,故而选B。(全国卷2理)6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A12种 B18种 C24种 D36种(全国卷2文)6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 【答案】B【解析】由题意,该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱,故其体积为,故选B.(天津卷)文(3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩
3、笔中含有红色彩笔的概率为(A)(B)(C)(D)(全国卷2文)11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵坐标表示第二次取到的数总计有25种情况,满足条件的有10种所以所求概率为。(全国卷3文 理 )3某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是( )A月接待游客逐月增加B年接待游客
4、量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳【答案】A【考点】折线图【名师点睛】用样本估计总体时统计图表主要有1.频率分布直方图,(特点:频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应区间概率,所有小长方形的面积之和为1); 2. 频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图 3. 茎叶图.对于统计图表类题目,最重要的是认真观察图表,从中提炼有用的信息和数据(山东卷)文(8)如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件)。若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x
5、和y的值分别为A 3,5 B 5,5 C 3,7 D 5,7【答案】A【解析】由题意,甲组数据为56,62,65,74,乙组数据为59,61,67,78.要使两组数据中位数相等,有,所以,又平均数相同,则,解得.故选A.(山东卷)理(5)为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为已知,该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】 ,选C.(天津卷)理(14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数
6、的四位数,这样的四位数一共有_个.(用数字作答)【答案】 【解析】 (江苏卷)3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 18 件.(山东卷)文(16)(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游。()若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率;()若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率。【答案】;【解析】(天津卷)理16.(
7、本小题满分13分)从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为.()设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量的分布列和数学期望;()若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率.【答案】 (1) (2) 【解析】()随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.,.所以,随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.()设表示第一辆车遇到红灯的个数,表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为.所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为.(全国卷2文)19(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽
8、取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg), 其频率分布直方图如下:(1) 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3) 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较。附:P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2= 由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱
9、产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.(全国卷2理)18.(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量50kg箱产
10、量50kg旧养殖法新养殖法(3) 根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)P()0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 18.解:(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于” ,表示事件“新养殖法的箱产量不低于” 由题意知 旧养殖法的箱产量低于的频率为故的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于的频率为故的估计值为0.66因此,事件A的概率估计值为(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于故有的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于的直方图面积为
11、,箱产量低于的直方图面积为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为(全国卷1文)19(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得,其中为抽取的第个零件的尺寸,(1)求的相关系数,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变
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