高考数学文科全国卷模拟试卷一.doc
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1、2011年高考数学文科全国卷模拟试卷(一)本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分),考试时间为120分钟,满分为150分.第卷 (选择题 共60分)参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cpk(1p)n-k正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥侧=cl,其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长球的表面积公式S=4R2,其中R表示球的半径球的体积公式V=R3,其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共
2、60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知A=x|x+10,B=y|y220,全集I=R,则AIB为A.x|x或xB.x|x1或xC.x|1xD.x|x12.不等式log (x1)1的解集为A.x|x4 B.x|x4 C.x|1x4 D.x|1xa42+a62B.a32+a72a42+a62C.a32+a72=a42+a62D.大小不确定7.曲线y=x3+x2的一条切线平行于直线y=4x1,则切点P0的坐标为A.(0,2)或(1,0)B.(1,0)或(1,4)C.(1,4)或(0,2)D.(1,0)或(2,8)8.函数y=f(x+1)与y=f(1x)的图象关于A.y轴
3、对称B.原点对称C.直线x=1对称D.关于y轴对称且关于直线x=1对称9.已知(ax+b)=2,则b的值为A.0B.4C.4D.不确定10.设f(x)、g(x)在a,b上可导,且f(x)g(x),则当axb时,有A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)+g(a)g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)g(x)+f(b)11.如图,圆C:(x1)2+(y1)2=1在直线l:y=x+t下方的弓形(阴影部分)的面积为S,当直线l由下而上移动时,面积S关于t的函数图象大致为12.函数f(x)=,如果方程f(x)=a有且只有一个实根,那么a满足A.a0B.0a1第卷 (非选择题 共90分)二
4、、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校,每所小学至少得到2台,不同送法的种数共有_种.14.已知f(x)=|log3x|,当0af(2),则a的取值范围是_.15.已知无穷等比数列首项为2,公比为负数,各项和为S,则S的取值范围为_.16.设有四个条件:平面与平面、所成的锐二面角相等;直线ab,a平面,b平面;a、b是异面直线,a,b,且a,b;平面内距离为d的两条直线在平面内的射影仍为两条距离为d的平行线.其中能推出的条件有_.(填写所有正确条件的代号)三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答
5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边.已知tanA+tanB+=tanAtanB,(1)求C的大小;(2)若c=,ABC的面积SABC=,求a+b的值.18.(本小题满分12分)已知a,b都是非零向量,且a+3b与7a5b垂直,a4b与7a2b垂直,求a与b的夹角.19.(本小题满分12分)已知曲线C:x2y2=1及直线L:y=kx1.(1)若L与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若L与C交于A、B两点,O是坐标原点,且OAB的面积为,求实数k的值.20.(本小题满分12分)如图,已知三棱锥PABC中,PA平面AB
6、C,PA=3,AC=4,PB=PC=BC.(1)求三棱锥PABC的体积V;(2)作出点A到平面PBC的垂线段AE,并求AE的长;(3)求二面角APCB的大小.21.(本小题满分12分)某水库水位已超过警戒水位(设超过的水量为P),由于上游仍在降暴雨,每小时将流入水库相同的水量Q,为了保护大坝的安全,要求水库迅速下降到警戒水位以下,需打开若干孔泄洪闸(每孔泄洪闸泄洪量都相同).要使水位下降到警戒水位,经测算,打开两孔泄洪闸,需40小时;打开4孔泄洪闸,需16小时.现要求在8小时内使水位下降到警戒水位以下,问:至少需打开几孔泄洪闸?22.(本小题满分14分)函数f(x)=loga(x3a)(a0且
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