四川省高考数学试卷理科解析.doc
《四川省高考数学试卷理科解析.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省高考数学试卷理科解析.doc(23页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、2016年四川省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1(5分)设集合A=x|2x2,Z为整数集,则AZ中元素的个数是()A3B4C5D62(5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20ix4D20ix43(5分)为了得到函数y=sin(2x)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度4(5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A
2、24B48C60D725(5分)(2016四川)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)A2018年B2019年C2020年D2021年6(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输
3、出v的值为()A9B18C20D357(5分)设p:实数x,y满足(x1)2+(y1)22,q:实数x,y满足,则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件8(5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()ABCD19(5分)(2016四川)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(0,+)D(1,+)10(5分)在
4、平面内,定点A,B,C,D满足=,=2,动点P,M满足=1,=,则|2的最大值是()ABCD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11(5分)(2013秋南开区期末)=12(5分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是13(5分)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是14(5分)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=4x,则f()+f(1)=15(5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P(,);当P是原
5、点时,定义P的“伴随点“为它自身,平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C定义为曲线C的“伴随曲线”现有下列命题:若点A的“伴随点”是点A,则点A的“伴随点”是点A;单位圆的“伴随曲线”是它自身;若曲线C关于x轴对称,则其“伴随曲线”C关于y轴对称;一条直线的“伴随曲线”是一条直线其中的真命题是(写出所有真命题的序列)三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(12分)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价
6、收费为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1),4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图()求直方图中a的值;()设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;()若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值,并说明理由17(12分)(2016四川)在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=()证明:sinAsinB=sinC;()若b2+c2a2=bc,求tanB18(12分)如图,在四棱锥PABCD中,ADBC,ADC=PAB=90,
7、BC=CD=ADE为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90()在平面PAB内找一点M,使得直线CM平面PBE,并说明理由;()若二面角PCDA的大小为45,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值19(12分)已知数列an的首项为1,Sn为数列an的前n项和,Sn+1=qSn+1,其中q0,nN*()若2a2,a3,a2+2成等差数列,求an的通项公式;()设双曲线x2=1的离心率为en,且e2=,证明:e1+e2+en20(13分)已知椭圆E:+=1(ab0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=x+3与椭圆E有且只有一个公共点T()求椭圆E的方程及点T的坐标;(
8、)设O是坐标原点,直线l平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P证明:存在常数,使得|PT|2=|PA|PB|,并求的值21(14分)设函数f(x)=ax2alnx,其中aR()讨论f(x)的单调性;()确定a的所有可能取值,使得f(x)e1x在区间(1,+)内恒成立(e=2.718为自然对数的底数)2016年四川省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1(5分)设集合A=x|2x2,Z为整数集,则AZ中元素的个数是()A3B4C5D6【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题
9、】集合思想;定义法;集合【分析】由A与Z,求出两集合的交集,即可作出判断【解答】解:A=x|2x2,Z为整数集,AZ=2,1,0,1,2,则AZ中元素的个数是5,故选:C【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键2(5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20ix4D20ix4【考点】二项式系数的性质菁优【专题】对应思想;转化法;二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案【解答】解:(x+i)6的展开式中含x4的项为x4i2=15x4,故选:A【点评】本题考查二项式定理,深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键,
10、属于中档题3(5分)(2016自贡校级模拟)为了得到函数y=sin(2x)的图象,只需把函数y=sin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论【解答】解:把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度,可得函数y=sin2(x)=sin(2x)的图象,故选:D【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题4(5分)用数字1,2,3,4,5组成没有
11、重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A24B48C60D72【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】应用题;方程思想;综合法;排列组合【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数,可以看作是填5个空,要求个位是奇数,其它位置无条件限制,因此先从3个奇数中任选1个填入,其它4个数在4个位置上全排列即可【解答】解:要组成无重复数字的五位奇数,则个位只能排1,3,5中的一个数,共有3种排法,然后还剩4个数,剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列,共有=24种排法由分步乘法计数原理得,由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有324=72个故选:D【点评】本题考查了
12、排列、组合及简单的计数问题,此题是有条件限制排列,解答的关键是做到合理的分布,是基础题5(5分)(2016四川)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30)A2018年B2019年C2020年D2021年【考点】等比数列的通项公式菁优网版权所有【专题】转化思想;等差数列与等比数列;不等式的解法及应用【分析】设第n年开始超过200万元,可得130(1+12%)n201520
13、0,两边取对数即可得出【解答】解:设第n年开始超过200万元,则130(1+12%)n2015200,化为:(n2015)lg1.12lg2lg1.3,n2015=3.8取n=2019因此开始超过200万元的年份是2019年故选:B【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6(5分)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为()A9B18C20D35【考点】程
14、序框图菁优网版权所有【专题】计算题;图表型;试验法;算法和程序框图【分析】由题意,模拟程序的运行,依次写出每次循环得到的i,v的值,当i=1时,不满足条件i0,跳出循环,输出v的值为18【解答】解:初始值n=3,x=2,程序运行过程如下表所示:v=1i=2 v=12+2=4i=1 v=42+1=9i=0 v=92+0=18i=1 跳出循环,输出v的值为18故选:B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的i,v的值是解题的关键,属于基础题7(5分)设p:实数x,y满足(x1)2+(y1)22,q:实数x,y满足,则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充
15、要条件D既不充分也不必要条件【考点】简单线性规划的应用;必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【专题】转化思想;转化法;简易逻辑【分析】画出p,q表示的平面区域,进而根据充要条件的定义,可得答案【解答】解:(x1)2+(y1)22表示以(1,1)为圆心,以为半径的圆内区域(包括边界);满足的可行域如图有阴影部分所示,故p是q的必要不充分条件,故选:A【点评】本题考查的知识是线性规划的应用,圆的标准方程,充要条件,难度中档8(5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为()ABCD1【
16、考点】抛物线的简单性质菁优网版权所有【专题】方程思想;分析法;不等式的解法及应用;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得F(,0),设P(,y0),要求kOM的最大值,设y00,运用向量的加减运算可得=+=(+,),再由直线的斜率公式,结合基本不等式,可得最大值【解答】解:由题意可得F(,0),设P(,y0),显然当y00,kOM0;当y00,kOM0要求kOM的最大值,设y00,则=+=+=+()=+=(+,),可得kOM=,当且仅当y02=2p2,取得等号故选:C【点评】本题考查抛物线的方程及运用,考查直线的斜率的最大值,注意运用基本不等式和向量的加减运算,考查运算能力,属于中档题9
17、(5分)(2016四川)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A(0,1)B(0,2)C(0,+)D(1,+)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】综合题;函数思想;综合法;导数的综合应用【分析】设出点P1,P2的坐标,求出原分段函数的导函数,得到直线l1与l2的斜率,由两直线垂直求得P1,P2的横坐标的乘积为1,再分别写出两直线的点斜式方程,求得A,B两点的纵坐标,得到|AB|,联立两直线方程求得P的横坐标,然后代入三角形面积公式,利用基本不等式求得P
18、AB的面积的取值范围【解答】解:设P1(x1,y1),P2(x2,y2)(0x11x2),当0x1时,f(x)=,当x1时,f(x)=,l1的斜率,l2的斜率,l1与l2垂直,且x2x10,即x1x2=1直线l1:,l2:取x=0分别得到A(0,1lnx1),B(0,1+lnx2),|AB|=|1lnx1(1+lnx2)|=|2(lnx1+lnx2)|=|2lnx1x2|=2联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=,|AB|xP|=函数y=x+在(0,1)上为减函数,且0x11,则,PAB的面积的取值范围是(0,1)故选:A【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,训练了利用基本不等
19、式求函数的最值,考查了数学转化思想方法,属中档题10(5分)在平面内,定点A,B,C,D满足=,=2,动点P,M满足=1,=,则|2的最大值是()ABCD【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】转化思想;分析法;平面向量及应用【分析】由=,可得D为ABC的外心,又=,可得可得D为ABC的垂心,则D为ABC的中心,即ABC为正三角形运用向量的数量积定义可得ABC的边长,以A为坐标原点,AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy,求得B,C的坐标,再设P(cos,sin),(02),由中点坐标公式可得M的坐标,运用两点的距离公式可得BM的长,运用三角函数的恒等变换公式,结合正弦函数的值域,即
20、可得到最大值【解答】解:由=,可得D为ABC的外心,又=,可得()=0,()=0,即=0,即有,可得D为ABC的垂心,则D为ABC的中心,即ABC为正三角形由=2,即有|cos120=2,解得|=2,ABC的边长为4cos30=2,以A为坐标原点,AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy,可得B(3,),C(3,),D(2,0),由=1,可设P(cos,sin),(02),由=,可得M为PC的中点,即有M(,),则|2=(3)2+(+)2=+=,当sin()=1,即=时,取得最大值,且为故选:B【点评】本题考查向量的定义和性质,以及模的最值的求法,注意运用坐标法,转化为三角函数的最值的求法,考查
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 四川省 高考 数学试卷 理科 解析
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精***】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精***】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。