高考湖北理科数学试题及答案word解析版.docx
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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(1)【2013年湖北,理1,5分】在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限【答案】D【解析】,则,其对应点位于第四象限,故选D(2)【2013年湖北,理2,5分】已知全集为,集合,则( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】,故选C(3)【2013年湖北,理3,5分】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙
2、降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】因为p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则是“没有降落在指定范围”,是“乙 没有降落在指定范围”,所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为,故选A(4)【2013年湖北,理4,5分】将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( )(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】因为可化为,将它向左平移个单位得,其图像关于轴对称,故选B(5)【2013年湖北,理5,5分】已知,则双曲线:与:的( )(A)实轴长相等
3、(B)虚轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等【答案】D【解析】对于双曲线,有, 对于双曲线,有,即这两双曲线的离心率相等,故选D(6)【2013年湖北,理6,5分】已知点、,则向量在方向上的投影为( )(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】,则在方向上的射影为,故选A(7)【2013年湖北,理7,5分】一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:,的单位:m/s)行驶至停止 在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( )(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】令=0,解得或(不合题意,舍去),即汽车经过4秒中后停止,在此期间汽车继续行驶的距离为,故
4、选C(8)【2013年湖北,理8,5分】一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )(A) (B)(C) (D)【答案】C【解析】显然,所以B不正确 又,从而,故选C(9)【2013年湖北,理9,5分】如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为,则的均值( )(A) (B) (C) (D)【答案】B 【解析】125个同样大小的小正方体的面数共有1256=750,涂了油漆的面数有256=150每一个小正方体的一个
5、面涂漆的频率为,则它的涂漆面数为的均值,故选B(10)【2013年湖北,理10,5分】已知为常数,函数有两个极值点,则( )(A), (B),(C), (D),【答案】D【解析】,由由两个极值点,得有两个不等的实数解,即有两个实数解,从而直线与曲线有两个交点 过点作的切线,设切点为,则切线的斜率,切线方程为切点在切线上,则,又切点在曲线上,则,即切点为,切线方程为 再由直线与曲线有两个交点,知直线位于两直线和之间,如图所示,其斜率满足:,解得 则这函数的两个极点满足,所以,而,即,所以,故选D二、填空题:共6小题,考生需作答5小题,每小题5分,共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置
6、,书写不清,模棱两可均不得分(一)必考题(11-14题)(11)【2013年湖北,理11,5分】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示(1)直方图中的值为_;(2)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为 【答案】(1)0.0044 (2)70【解析】(1)(2)用电量落在区间内的户数为(12)【2013年湖北,理12,5分】阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 【答案】5【解析】已知初始值,则执行程序,得;因为,则执行程序,得;,则第三次执行程序,得;,则第四次执行程序,得;,执行输出,(13)【2013年湖北,理13
7、,5分】设,且满足:,则 【答案】【解析】由柯西不等式得当且仅当时等号成立,此时,(14)【2013年湖北,理14,5分】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数 如三角形数1,3,6,10,第个三角形数为 记第个边形数为,以下列出了部分k边形数中第个数的表达式:三角形数 ,正方形数 ,五边形数 ,六边形数 ,可以推测的表达式,由此计算_【答案】1000【解析】由题中数据可猜想:含项的系数为首项是,公差是的等差数列,含项的系数为首项是,公差是的等差数列,因此故(一)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑,如果全选,则按
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