高考第二轮复习专题素质测试题圆锥曲线文科.doc

2012年高考第二轮复习专题素质测试题 圆锥曲线（文科）
班别______学号______姓名_______评价______
（考试时间120分钟，满分150分，）
一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是（　　）
A． 4 B. 6 C. 8 D. 12
2.若双曲线的离心率为2，则等于（　　）
A. 2 B. C. D. 1
3.已知双曲线的准线经过椭圆（b＞0）的焦点，则b=（　　）
A.3 B. C. D.
4.已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（　　）
A. B.1 C.2 D.4
5.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.4
6．已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离
心率的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
8．双曲线的两个焦点为，若P为其上一点，且
，则双曲线离心率的取值范围为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且
轴， 直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（　　）
A． B． C． D．
10.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线
上存在点P，满足∠F1P F2=60°，=a，则该双曲线的渐近线方程为（　　）
A. B. C. D.
11.椭圆的右焦点为F，其右准线与轴交点为A，在椭圆上存在
点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
12.已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点.若，则k=（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
13.若双曲线 (b＞0) 的渐近线方程为，则b等于 .
14.已知圆C：.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个
焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 .
15.过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，
切点分别为A.B，若（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为_________.
16.已知抛物线的准线为，过M(1，0)且斜率为的直线与相交于点A，与C的一个交点为B，若，，则等于_________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17.（本题满分10分，）设，分别为椭圆的左右焦点，
过的直线与椭圆相交于，两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的焦距；
（Ⅱ）如果，求椭圆的方程.

18.（本题满分12分，）已知定点，定直线，不在轴上的动点P
与点F的距离是它到直线的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交于点M、N.
(Ⅰ) 求E的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.

19．（本题满分12分，）已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线
的方程是．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．

20.（本题满分12分，）如图，已知抛物线与圆相
交于A、B、C、D四个点.
（Ⅰ）求的取值范围
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标.

21．（本题满分12分，设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线
与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

22. (本题满分12分，) 已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相
交于、两点，点A关于轴的对称点为D .
（Ⅰ）证明：点在直线上；
（Ⅱ）设，求的内切圆的方程 .

参考答案：
一、选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
C
C
D
C
B
D
D
D
D

二、填空题
13. 1 . 14.. 15. 2 . 16. 2 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
17.

18.解：（Ⅰ）设，则，化简得：

（Ⅱ）由①当直线BC与轴不垂直时，设BC的方程为，与双曲线方程联立消去得，
由题意知且，设，则，，
.
∵，所以直线AB的方程为，因此M点的坐标为.
，同理可得
因此
② 当直线BC与轴垂直时，设BC的方程为，则,AB的方程为，因此M的坐标为，,同理得,因此
.
综上 .
∴，即,故以线段MN为直径的圆过点F. ………(12分)
19．（Ⅰ）解：设双曲线的方程为，由题设得
解得
所以双曲线的方程为．
（Ⅱ）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组

将①式代入②式，得，整理得
．
此方程有两个不等实根，于是，且
．整理得． ③
由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足
，．
从而线段的垂直平分线的方程为
．
此直线与轴，轴的交点坐标分别为，．由题设可得
．
整理得，．
将上式代入③式得，
整理得，．
解得或．
所以的取值范围是．
20. 解：（Ⅰ）将抛物线代入圆的方程，消去，
整理得 ①
与有四个交点的充要条件是：方程①有两个不相等的正根
由此得
解得.又,
所以的取值范围是.
（II） 设四个交点的坐标分别为、、、.
则由（I）根据韦达定理有，
则

令，则 下面求的最大值.
方法1：由三次均值有：

当且仅当，即时取最大值.经检验此时满足题意.
方法2：设四个交点的坐标分别为、、、
则直线AC、BD的方程分别为

解得点P的坐标为.
设，由及（Ⅰ）得
由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积

则
将，代入上式，并令，得
，
∴，
令得，或（舍去）
当时，；当时；当时，
故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为.
21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，
直线的方程分别为，．
如图，设，其中，
D
F
B
y
x
A
O
E
且满足方程，
故．①
由知，得；
由在上知，得．
所以，
化简得，
解得或．
（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，
．
又，所以四边形的面积为

，
当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．
解法二：由题设，，．
设，，由①得，，
故四边形的面积为

，
当时，上式取等号．所以的最大值为．
22.（Ⅰ）证明：设，直线的方程为，
由得，从而.
＞0，＜，或＞1.
直线BD的方程为，
当时，解得，所以点在直线BD上.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
.
由得，即，
，从而.
所以直线的方程为，即.
由（Ⅰ）知，，
所以直线BD的斜率为.
因而直线BD的方程为，即.
因为KF为∠BKD的平分线，故可设圆心为，＜＜1，到直线和直线BD的分别为.
由解得，或（舍）.所以圆M的半径.
故的内切圆的方程为.

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