基于matlab的二阶锁相环仿真设计.docx

1 绪论1.1 课题背景及研究意义在现代集成电路中，锁相环（PhaseLockedLoop）是一种广泛应用于模拟、数字及数模混合电路系统中的非常重要的电路模块。该模块用于在通信的接收机中,其作用是对接收到的信号进行处理,并从其中提取某个时钟的相位信息。或者说,对于接收到的信号,仿制一个时钟信号,使得这两个信号从某种角度来看是同步的（或者说,相干的）。其作用是使得电路上的时钟和某一外部时钟的相位同步，用于完成两个信号相位同步的自动控制，即锁相。它是一个闭环的自动控制系统，它将自动频率控制和自动相位控制技术融合，它使我们的世界的一部分有序化，它的输出信号能够自动跟踪输入信号的相位变化，也可以将之称为一个相位差自动跟踪系统，它能够自动跟踪两个信号的相位差，并且靠反馈控制来达到自动调节输出信号相位的目的。其理论原理早在上世纪30年代无线电技术发展的初期就已出现，至今已逐步渗透到各个领域。伴随着空间技术的出现，锁相技术大力发展起来，其应用范围已大大拓宽，覆盖了从通信、雷达、计算机到家用电器等各领域。锁相环在通信和数字系统中可以作为时钟恢复电路应用；在电视和无线通信系统中可以用作频率合成器来选择不同的频道；此外，PLL还可应用于频率调制信号的解调。总之，PLL已经成为许多电子系统的核心部分。锁相环路种类繁多，大致可分类如下。1. 按输入信号特点分类1恒定输入环路：用于稳频、频率合成等系统。2随动输入环路:用于跟踪解调系统。2. 按环路构成特点分类 1模拟锁相环路：环路部件全部采用模拟电路，其中鉴相器为模拟乘法器，该类型的锁相环也被称作线性锁相环。2混合锁相环路：即由模拟和数字电路构成，鉴相器由数字电路构成，如异或门、JK触发器等，而其他模块由模拟电路构成。3全数字锁相环路：即由纯数字电路构成，该类型的锁相环的模块完全由数字电路构成而且不包括任何无源器件，如电阻和电容。4集成锁相环路：环路全部构成部件做在一片集成电路中。5软件锁相环路：借助微处理器、FPGA、CPLD或DSP技术，将锁相环的功能用软件来实现。锁相环电路由简单的模拟电路发展到数模混合电路和全数字电路，由二阶发展到三阶和更高阶。它属于闭环相位自动控制系统，它具有独特的窄带跟踪性能，既能跟踪输入信号，又能对输入噪声进行窄带滤波。长久以来，锁相环一直是相位相干通信系统的基石。模拟锁相环一直占据着统治地位。随着微电子学领域的快速发展，具备巨大优势的数字化系统开始取代相应的模拟系统。目前的趋势是用数字化方式设计和实现锁相环。锁相环被广泛应用于各类电子产品中，在通信系统、数字电路、硬盘驱动电路及CPU等专用芯片中都是一个必不可少的单元，并且直接决定了整个系统的工作稳定性和各项指标的好坏，研究锁相环对我国微电子产业的发展具有重要意义。1.2 发展历程及国内外研究现状 锁相环(PLL-PhaseLockedL00P)是自动频率控制和自动相位控制技术的融合。人们对锁相环的最早研究始于20世纪30年代，其在数学理论方面的原理，30年代无线电技术发展的初期就己出现。1930年建立了同步控制理论的基础，1932年法国工程师贝尔赛什(Bellescize)发表了锁相环路的数学描述和同步检波论，第一次公开发表了对锁相环路的数学描述。锁相技术首先被用在同步接收中，为同步检波提供一个与输入信号载波同频的本地参考信号，同步检波能够在低信噪比条件下工作，且没有大信号检波时导致失真的缺点，因而受到人们的关注，但由于电路构成复杂以及成本高等原因，当时没有获得广泛应用。到了1943年锁相环路第一次应用于黑白电视接收机水平同步电路中，它可以抑制外部噪声对同步信号的干扰，从而避免了由于噪声干扰引起的扫描随机触发使画面抖动的像，使荧光屏上的电视图像稳定清楚。随后，在彩色电视接收机中锁相电路用来同步彩色脉冲串。从此，锁相环路开始得到了应用，迅速发展。五十年代，随着空间技术的发展，由杰费(Jaffe)和里希廷(Rechtin)研制,成功利用锁相环路作为导弹信标的跟踪滤波器，他们第一次发表了含有噪声效应的锁相环路线性理论的文章，并解决了锁相环路最佳设计化问题。空间技术的发展促进了人们对锁相环路及其理论的进一步探讨，极大地推动了锁相技术的发展。六十年代初，维特比(Viterbi)研究了无噪声锁相环路的非线性理论问题，发表了相干通信原理的论文。最初的锁相环都是利用分立元件搭建的，由于技术和成本方面的原因，所以当时只是用于航天、航空等军事和精密测量等领域。集成电路技术出现后，直到1965年左右，随着半导体技术的发展，第一块锁相环芯片出现之后，锁相环才作为一个低成本的多功能组件开始大量应用各种领域。最初的锁相环是纯模拟的(APLL)，所有的模块都由模拟电路组成，它大多由四象限模拟乘法器来构建环路中的鉴相器，环路滤波器为低通滤波器(由电阻R电容C组成)，压控振荡器的结构多种多样。由于APLL在稳定工作时，各模块可是线性工作的，所以也称为线性锁相环LPLL(LinearPhase.Hckedbop)。APLL对正弦特性信号的相位跟踪非常好，它的环路特性主要由鉴相器的特性决定。其主要用于对信号的调制。七十年代，林特赛(Undsy)和查理斯(Chanes)在做了大量实验的基础上进行了有噪声的一阶、二阶及高阶PLL的非线性理论分析。随着人们对锁相技术的理论和应用进行的深入广泛的研究，伴随着数字电路的发展，鉴相器部分开始由数字电路代替，其它部分仍为模拟电路，这种锁相环就是最初的数字锁相环(DPLL)，准确的名称为数模混合锁相环(Mixed-singlePLL)。随着数模混合锁相环技术和理的不断发展和完善，其成为了锁相环的主流。现在随着通信行中对低成本、低功耗、大带宽、高数据传输速率的需求，集成电路不断朝着高集成度、低功耗的方向发展。低功耗、高工作频率、低电压的锁相环设计中，主要的挑战是设计合适的压控振荡器和高频率的分频器，针对这方面的研究，设计师们不断提出不同的技术，如压控振荡器和分频器由原来的串接改为堆叠结构、DH-PLL结构等，随着设计人员的不断努力，锁相坏的性能不断提高，现在已经有工作频率达50GHz的锁相环，同时也在通信和航空航天等领域中发挥着越来越重要的作要。从时间上看，锁相环路的大发展出现在20世纪年代以后，而这个时期正是集成电路技术开始迅速发展的时期。可以说,是在集成锁相环路出现以后,锁相环的工业应用前景才日益的广阔起来。总的来说，它朝着集成化、多用化、数字化的方向发展。自1965年第一个锁相环集成产品问世以来，PLL发展极为迅速，产品种类繁多。2004年5月美国模拟器件（AnalogDevice）宣布推出了一款频率上限高、性能好的集成数字锁相环芯片ADF4106，它的最高工作频率达到6.0GHz，只需再合理搭配上一、二块集成电路和少量的外围电路，即可构成一个完整的低噪声、低功耗、高稳定度的可靠性很高的频率合成器，它主要应用于无线发射机和接收机中，为上下变频提供本振信号。2005年11月美国国家半导体（National Semiconductor）宣布推出的LMX2531芯片，号称当时业界最低相位噪声的PLL/VCO二合一芯片。它采用全球首创的delta-sigma分数N锁相环路结构，工作频率范围从756MHz至2790MHz，噪声可低至-160dBc/Hz以下，最适用于无线传输、网络设备、移动电话及卫星接收系统、汽车电子系统和测试仪表等产品中。2007年4月，发布了业界首款带高电压的电荷泵PLL频率合成器。同年7月德州仪器（TI）宣布推出了一系列高度可编程的1：4锁相环时钟发生器。该系列产品在系统内编程，能以统一的输入频率生成多达九个输出的时钟源。以其功耗低、引导时间短和无需重新进行系统设计即能方便灵活的更新时钟等优点，该产品降低了各种应用和消费的成本。2008年8月，推出的LMX2346及LMH2347是两款高性能的频率合成器，用该公司的先进BiCMOS工艺技术制造，采用专有的数字锁相环路技术，可以为超高频（UHF）及甚高频（VHF）的压控振荡器提供极稳定而噪声较少的控制信号。2009年3月，该公司又推出了LMK04000系列具备级联式PLLatinum锁相环路的精密抖动消除器；LMK01000系列为抖动低于30飞秒的高性能时钟缓冲器、分频器和分配器，支持的时钟频率高达1.6GHz。美国模拟器件（AnalogDevice）2004年5月就推出了一款频率上限高、性能好的集成数字锁相环芯片ADF4106，其最高工作频率达到6.0GHz。有30多年的历史的卓联半导体（ZarLinkSemiconductor），它的高性能模拟锁相环可应用于光学网络设备。芯片ZL30461满足OC-12光学载波12级的通信要求(速率可以达到12*51.84Mb/s=622Mbit/s)，ZL30414可工作在光学载波第192级线路速率的光学线路卡上。该公司芯片适用于SDH/SONET(同步数字体系/同步光学网络)边缘设备中的线路卡设计。富士通（Fujitsu），该公司的PLL系列芯片产品MB1501主要在无线通信系统中，设计频率合成器，用来产生本地振荡。该系列产品覆盖了很宽的频率带宽，从100MHz到6GHz。富士通用的是自己的Bi CMOS RF工艺,同时它也具有相关的其他产品，如VCO，Resonators等。该公司的PLL共有三类可以选择:Single Integer PLL,Dual Integer PLL-Low Power，以及Fual PLL(SCCT)- FastLockup。相比之下，我国国内少有企业掌握高性能技术，产品更是少见。但令人可喜的是，东南大学射频与光电集成电路研究所的研究人员通过参与美国计划,设计出了拥有自主知识产权、具有世界先进水平的集成电路芯片。它们分别属于光纤传输系统中的复接器、激光驱动器、放大器、时钟恢复、数据判决和分接器的核心芯片，形成了完整的系列。这批通过鉴定的种芯片也通过了美国工程的全流程验证，速率达到了世界范围内“工艺的最高速率。这种芯片均采用工艺，比以往采用高速或工艺来实现的芯片，具有工艺成熟、易获得、流片成本低、电路功耗小、集成度高等优势，因此具有广阔的产业化前景。尽管我国国内的IC设计水平相对落后，国内很少有企业掌握高性能PLL核心技术，但近几年，不少国内公司也自主研发了许多PLL产品，成果仍是可喜的。比如，2009年4月，美芯（MCDevices）公司推出了MCD2006锁相环芯片，大幅提升红外麦克风性能；浩凯微电子公司自主研发出高性能时钟锁相环IP系列产品Haokai_PLL_130SMIC0104，广泛应用于国内外高性能微处理器和SOC产品，提供高速时钟以及进行时钟的频率合成。而且，我国科技力量发展迅猛，从1999年11月20日“神州一号”飞船的发射与回收到2008年9月25日“神舟七号”飞船的成功发射与回收，再从2007年10月24日我国首颗月球探测卫星嫦娥一号和2010年4月10日第八课“北斗”导航卫星的圆满成功发射，进一步证明了我国包括锁相技术在内的一批核心技术和关键技术方面，已经达到世界先进水平。1.3 锁相环的基本特征锁相环处于正常工作状态（锁定或跟踪）时，与相同功能的其他电路相比，具有下面一些基本特点。1. 可以实现理想的频率控制由于环路锁定时，环路输出频率与输入频率完全一致，能随输入信号变化，没有剩余频差，只有相位误差。而且，相位误差也是极小的，所以能达到理想的无频差控制。2. 良好的窄带跟踪特性通过合理的设计锁相环路对输入信号可等效为一个良好的窄带跟踪滤波器。窄带跟踪是指跟踪输入信号载频的慢变化，如多普勒效应引起的载频漂移变化；窄带滤波是指对于干扰和噪声，环路有相当好的窄带滤波作用。这是由于当压控振荡器输出信号锁定在输入信号频率上时，位于信号载频附近的干扰成分绝大部分会受到环路低通特性的抑制，从而减少了对压控振荡器的干扰作用，所以环路对干扰的抑制作用就相当于一个窄带的高频带通滤波器。3. 良好的调制跟踪特性锁相环路不仅具有窄带滤波特性，而且其压控振荡器输出信号频率可以跟踪输入信号的瞬时频率变化，表现出良好的调制跟踪性能。利用这一特性，可以使用锁相环解调FM、PM、FSK等调角信号，而且具有较低的解调门限。4. 门限性能好、抗干扰能力强环路存在着固有非线性，在噪声作用下，同样存在着门限效应，但锁相环不像一般的非线性器件那样门限取决于输入信噪比，而是由环路信噪比决定的。理论分析表明，锁相环的环路信噪比比输入信噪比小很多，使得环路的工作门限可以取的较低。环路用作FM解调器时，与一般鉴频器相比，门限改善可达5dB。因此，锁相环路具有良好的抗干扰性能和抑制噪声性能，可以将深埋于噪声中的有用信息提取出来，在弱信号提取方面具有很大的优势。5. 易于集成化锁相环是一个相位反馈控制系统，可以不用电感线圈就能实现对输入信号频率和相位的自动跟踪。这一特点，使得环路易于集成化和数字化。环路集成化与数字化为减小体积、降低成本、增加可靠性和多用途提供了条件。1.4 锁相环的应用由于锁相环路结构简单, 性能优越等特点,现在广泛应用于无线电通信、数字电视、广播等众多领域。概括起来,锁相环的应用主要以下几方面：(1)时钟发生器/频率综合器。锁相环锁定后,输出时钟频率是输入时钟频率的N倍,也就是说,锁相环可以从低频输入时钟产生高频输出时钟。系数N是固定的称为时钟发生器,可以变化的称为频率综合器。与石英晶体振荡器相比,用锁相环提供时钟成本低,对印刷电路板、芯片封装的带宽要求大为降低。(2)时钟恢复。数字通信系统中,发送端往往只发送数据流而不传输时钟信号。接收端为了能正确地接收数据,必须从数据中恢复出同步时钟。(3)抑制时滞效应。时钟信号负载大,需通过缓冲器来提高其驱动能力;芯片内部有连线延迟,为了抑制时滞、提高系统的稳定性,可以采用锁相环来校准时钟。(4)调制和解调器。锁相环本身就是一个调频解调器,经过合理的应用,锁相环路可以作任何调制方式的调制器和解调器。2 锁相环理论2.1 基本原理锁相环是一个闭环的相位负反馈控制系统，它能使得输出信号的相位和输入信号的相位对齐。锁相环通常由鉴相器（PD，Phase Detector）、环路滤波器（LF，Loop Filter）和压控振荡器（VCO，Voltage Controlled Oscillator）三部分组成，其基本模型如图2-1所示。图2-1 锁相环路的基本构成锁相环的工作原理：1. 压控振荡器的输出经过采集并分频；2. 和基准信号同时输入鉴相器；3. 鉴相器通过比较上述两个信号的频率差，然后输出一个直流脉冲电压；4. 经过环路滤波器后输入压控振荡器的控制电压为；5. 控制VCO，使它的频率改变；6. 这样经过一个很短的时间，VCO 的输出就会稳定于某一期望值。锁相环可以用来实现输出和输入两个信号之间的相位同步。当没有基准（参考）输入信号时，环路滤波器的输出为零（或为某一固定值）。这时，压控振荡器VCO按其固有频率fv进行自由振荡。当有频率为fr的参考信号输入时，Ur和Uv同时加到鉴相器进行鉴相。如果fr和fv相差不大，鉴相器对Ur和Uv进行鉴相的结果，输出一个与Ur和Uv的相位差成正比的误差电压Ud，再经过环路滤波器滤去Ud中的高频成分，输出一个控制电压Uc，Uc将使压控振荡器的频率fv（和相位）发生变化，朝着参考输入信号的频率靠拢，最后使fv=fr，环路锁定。环路一旦进入锁定状态后，压控振荡器的输出信号与环路的输入信号（参考信号）间只有一个固定的稳态相位差，而没有频差存在。这时我们就称环路已被锁定。2.2基本模块2.2.1鉴相器锁相环中的鉴相器又称为相位比较器，它的作用是检测输入信号之间的相位差，并将检测出的相位差信号转换成电压信号输出，该信号经低通滤波器滤波后形成压控振荡器的控制电压，对振荡器输出信号的频率实施控制。锁相环中的鉴相器（PD）通常由模拟乘法器组成，利用模拟乘法器组成的鉴相器电路如图示：图2-2 乘法鉴相器鉴相器的工作原理是：设外界输入的信号电压和压控振荡器输出的信号电压分别为： （2-1） （2-2）式中的为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压时的振荡角频率，称为电路的固有振荡角频率。则模拟乘法器的输出电压为： （2-3）鉴相器的电路是多种多样的，总的可以分为两大类：第一类是相乘器电路，如上面介绍的乘法鉴相器，它是对输入信号波形的乘积进行平均，从而获得直流的误差输出。第二类是序列电路，它的输出电压是输入信号过零点与反馈电压过零点之间时间差的函数。因此这类鉴相器的输出只与波形的边沿有关，与其它是无关的。这类鉴相器适用于方波输入，通常用数字电路构成。2.2.2 环路滤波器环路滤波器是滤波器中的一种类型，因为这种滤波器使用在环路中，因此得名环路滤波器。环路滤波器是PLL(锁相环)电路中的重要组成部分。环路滤波器作用可以滤除图2-1中误差电压中的高频分量，以保证环路所要求的性能，增加系统的稳定性，具有低通特性。更重要的是它对环路参数调整起着决定性的作用。环路滤波器（LF）的将中的和频分量滤掉，剩下的差频分量作为压控振荡器的输入控制电压，即 （2-4）式中的为输入信号的瞬时振荡角频率，和分别为输入信号和输出信号的瞬时位相，根据相量的关系可得瞬时频率和瞬时位相的关系为： （2-5）即 （2-6）则，瞬时相位差为 （2-7）对两边求微分，可得频差的关系式为 （2-8）上式等于零，说明锁相环进入相位锁定的状态，此时输出和输入信号的频率和相位保持恒定不变的状态，为恒定值。当上式不等于零时，说明锁相环的相位还未锁定，输入信号和输出信号的频率不等，随时间而变。常用的环路滤波器有RC积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源比例积分滤波器。现做简单介绍：RC积分滤波器：这是结构最简单的低通滤波器，它具有低通特性，且相位滞后。当频率很高的时候，幅度趋于零，相位滞后接近于/2。图2-3 RC积分滤波器电路构成无源比例积分滤波器：与RC积分滤波器相比，附加了一个与电容器串联的电阻，这也是一个低通滤波器，与RC积分滤波器不同的是，当频率很高时，幅度等于电阻的分压比，这就是滤波器的比例作用。图2-4 无源比例积分滤波器电路构成有源比例积分滤波器：有源比例积分滤波器由运算放大器组成，其运算放大器增益A越大，就越接近理想积分滤波器，故高增益的有源比例积分滤波器又称为理想积分滤波器。图2-5 有源比例积分滤波器2.2.3压控振荡器压控振荡器是受控振荡器的一种类型，受控振荡器有两种类型：电压控制振荡器（VCO)和电流控制振荡器，它们的输入控制信号分别为电压信号和电流信号。压控振荡器是输出频率与输入控制电压有对应关系的振荡电路，其频率是输入信号电压的函数，且振荡频率随输入控制电压线性地变化。压控振荡器（VCO）的压控特性如图所示：图2-6 压控振荡器的控制特性该特性说明压控振荡器的振荡频率以为中心，随输入信号电压的变化而变化。该特性的表达式为 （2-9）式中(t)是VCO的瞬时角频率；为控制灵敏度或称增益系数，单位是（rad/sv），称为固有振荡频率，它是压控振荡器未加控制电压而仅有偏压时的振荡频率。实际应用中的压控振荡器的控制特性只有有限的线性控制范围，超出这个范围之后控制灵敏度将会下降，图2-6中的曲线就是实际压控振荡器的控制特性，符合式（2-9）的应该是一条过原点并与曲线相切的直线（图中未画出）。式（2-9）说明当随时间而变时，压控振荡器的振荡频率也随时间而变，锁相环进入“频率牵引”，自动跟踪捕捉输入信号的频率，使锁相环进入锁定的状态，并保持=的状态不变。2.3锁相环性能2.3.1 锁相环的工作状态锁相环有四种工作状态，即锁定状态、失锁状态、捕获过程和跟踪过程。1.锁定状态：整个环路己经达到输入信号相位的稳定状态。它指输出信号相位等于输入信号相位或者是两者存在一个固定的相位差，但频率相等。在锁定状态时，压控振荡器的电压控制信号接近平缓。2.失锁状态：环路的反馈信号与锁相环输入信号的频率之差不能为零的稳状态。当环路的结构设计有问题，或者是输入信号超出了锁相环的应用范围的时候都会进入失锁状态。这个状态意味着环路没有正常工作。3.捕获过程：指环路由失锁状态进入锁定状态的过程。这个状态表明环路已经开始进入正常工作，但是还没有达到锁定的稳态。此过程应该是一个频率和相位误差不断减小的过程。4.跟踪过程：是指在PLL环路处于锁定状态时，若此时输入信号频率或相位因其它原因发生变化，环路能通过自动调节，来维持锁定状态的过程。由于输入信号频率或者相位的变化引起的相位误差一般都不大，环路可视作线性系统。PLL的这四种状态中，前两个状态称为静态，后两个状态称为动态。优秀的设计可以使PLL在上电后立刻进入捕获状态，从而快速锁定。一般用四个参数指标来描述PLL的系统频带性能：1.同步带：它指的是环路能保持静态锁定状态的频率范围。当环路锁定时，逐步增大输入频率，环路最终都能保持锁定的最大输入固有频差。2.失锁带：锁相环路稳定工作时的动态极限。也就是说PLL在稳定工作状态时，输入信号的跳变要小于这个参数，PLL才能快速锁定。若输入信号的跳变大于该参数而小于捕获带，则环路还是能锁定，但是需要较长的时间。3.捕获带：只要反馈信号和输入信号的频差在这一范围内，环路总会通过捕获而再次锁定，随着捕获过程的进行，反馈信号的频率向着输入信号频率方向靠近，经过一段时间后，环路进入快捕带过程，最终达到锁定。4.快捕带：在此频差范围内，环路不需要经历周期跳跃就可达到锁定，实现捕获过程。2.3.2 锁相环的稳定性锁相环是一个负反馈系统，要工作正常，首先必须稳定，不稳定就不能实现相位的自动调节。通常的系统稳定性，是指系统在有限输入的作用下输出有限响应。 对于线形系统而言，其稳定性与输入信号的大小无关，只取决于系统传递函数极点的位置。线形系统稳定的必要和充分条件，是系统闭环传递函数的所有点都具有负实部，或者说都位于s平面的左半部。锁相环路本质是一个非线性系统，它的稳定性是一个非线性问题。非线性系统的稳定性取决于系统本身和输入。因此，通常把非线性系统的稳定性分为强干扰作用下和弱干扰作用下的稳定性问题，或者叫大稳定性和小稳定性问题。对于锁相环来说，前者相当于环路失锁而处于捕获状态，后者相当于同步状态。对于大稳定性问题，主要研究环路的捕捉问题。同步状态是环路的线形工作状态，所以小稳定性问题实际上是一个线形系统的稳定性问题。判断系统稳定性的方法，通常叫巴克豪森准则。对于一个反馈系统，如果其环路增益超过1，同时环路相移超过，即同时满足起振的振幅条件和位条件,那么此反馈系统是不稳定的，巴克豪森准则判断系统稳定性的条件是： （2-10）或 （2-11）公式（2-11）中是增益临界频率，为开环增益达到0dB时的频率。是相位临界频率，为开环相移达到时的频率。对于闭环不稳定的环路必有对于闭环稳定的环路，必有；闭环临界的情况为=。在工程中，闭环临界的稳定情况实际是不稳定的，因为实际电路中总有引起各种参数变化的因素，产生附加相移，这些都会使一个临界稳定的坏路不稳定。所以，实际使用的环路不但是稳定的而且要远离临界条件。这就是“相位裕度”的问题，定义为丌环增益降至0dB时开环相移量与的差值，此概念可以说明环路稳定的程度。在实际的锁相环电路中，不可避免地存在一些寄生相移，它们引入了额外的高频极点，不利于环路的稳定性。环路相位裕度的理论值太小，考虑到寄生相移的影响，则实际相位裕度可能更小，会使环路不稳定。2.3.3 环路的相位模型及动态方程根据环路的基本框图和基本部件的时域模型，可以得到整个环路的时域模型，因为环路的输入量和输出量都是相位，所以把环路的时域模型称为相位模型。要注意的是，锁相环是一个相位反馈系统，在环路中流通的是相位，而不是电压，因此研究锁相环的相位模型就可得环路的完整性能。图2-7 锁相环路的相位模型由图上明显看到，这是一个相位负反馈的误差控制系统。输入相位与反馈的输出相位进行比较，得到误差相位，由误差相位产生误差电压，误差电压经过环路滤波器F(p)的过滤得到控制电压，控制电压加到压控振荡器上使之产生频率偏移，来跟踪输入信号频率。若输入为固定频率，在的作用下，向靠拢，一旦达到两者相等时，若满足一定的条件，环路就能稳定下来，达到锁定。锁定之后，被控的压控振荡器频率与输入信号频率相同，两者之间维持一定的稳态相位差。由图可见，这个稳态相差是维持误差电压与控制电压所必须的。若没有这个稳态相差，控制电压就会消失，压控振荡器的振荡频率又将回到其自由振荡频率，环路当然不能稳定。存在剩余误差（锁相环路中就是相位误差）是误差控制系统的特征。这个模型直接给出了输入相位与输出相位之间的关系，故又称为环路的相位模型，它是进一步分析锁相环的基础。根据图2-7的锁相环路的相位模型，不难导出环路的动态方程： =- （2-12） = （2-13）将（2-13）式带入（2-12）式得 =- （2-14)令环路增益 （2-15）式中是误差电压的最大值，它与的乘积显然就是压控振荡器的最大频偏量（环路滤波器为非高增益有源积分滤波器的情况除外）。故环路增益K应具有频率的量纲，K的单位取决于所用的单位。的单位为(V)，若的单位用（rad/sV），则K的单位为（rad/s）；若的单位用（Hz/V），则K的单位为（Hz）。将（2-15）式带入（2-14）式得 =- （2-16）这就是锁相环路动态方程的一般形式，该方程是非线性微分方程，它的非线性主要来自鉴相器。虽然压控振荡器、环路中的放大器也可能存在非线性，但是只要设计恰当，均可视为线性。式中第一项表示瞬时相位误差随时间的变化率，即瞬时频差；第二项表示输入信号随时间的变化率，即固有频差；第三项表示VCO在控制电压作用下的角频率变化，即控制频差。由（2-16）式可见，在闭环之后的任何时刻存在如下关系：瞬时频差=固有频差-控制频差。这个关系式在环路动作的始终都是成立的。在环路开始工作的瞬间，控制作用还未建立起来，控制频差等于零，因此环路的瞬时频差就等于输入的固有频差。在捕获过程中，控制作用逐渐增强，控制频差逐渐加大。因为固有频差是不变的（在输入固定频率的条件下），故瞬时频差逐渐减小。最后环路进入锁定状态，环路的控制作用已迫使振荡频率等于，即形成了 （2-17）控制频差与输入的固有频差相抵消，最终环路的瞬时频差等于零，环路锁定。2.3.4 线性化相位模型及传输函数锁相环路相位模型的一般形式如图2-7，相应的动态方程如式（2-16）。因为环路应用了正弦特性的鉴相器，所以模型与方程都是非线性的。在环路的同步状态，瞬态相差总是很小的，只在零点附近变化。零点附近的鉴相特性曲线可以用一条通过零点的直线来代替，直线的斜率为 = （2-18）必须注意，在数值上与相等，但单位不同。称为鉴相增益，其单位为V/rad。线性化鉴相器的数学模型如图2-8所示，图2-8 线性化鉴相器的数学模型误差电压为： = （2-19）此式成立的条件是。当锁相环的相位误差大于时，正弦鉴相器将不再能够线性化，环路成为非线性系统，其非线性性能表现为以下三种情况：已处于锁定状态的锁相环,当输入信号频率或压控振荡器自由振荡频率变化过大或变化速度过快时，使环路相位误差增大到鉴相器的非线性区，这种非线性环路的性能称为非线性跟踪性能；从接通到锁定的捕获过程中，相位误差的变化范围是很大的，环路处于非线性状态；失锁状态时环路的频率牵引现象。用取代环路动态方程（2-14）中的即可得线性化动态方程： =- （2-20）再令环路增益 K= （2-21）则方程为 =-KF(P) (2-22)相应的线性相位模型如图2-9(a)。(a)(b)图2-9 锁相环路的线性相位模型上述方程与模型都是时域表达式，不难导出其复频域的表达式，动态方程为 =- （2-23)式（2-23）中的和为式（2-22）中和的拉氏变换，式（2-22）中的F(p)为环路滤波器的传输算子，而式（2-23）中的F(s)则为环路滤波器的传递函数。复频域的相位模型则如2-9(b)所示。由图2-9（b)可见，这是一个反馈控制系统，其输入量，反馈量和误差量都已用各自的拉氏变换、和表示。当研究在锁相环路反馈支路开路状态下，由输入相位驱动所引起输出相位的响应，则应讨论开环传递函数，其定义为 = (2-24)由图2-9(b)可求得锁相环路的开环传递函数 = （2-25）当研究锁相环路闭环状态下，由输入相位驱动所引起的输出相位的响应，则应讨论闭环传递函数，其定义为 = （2-26）由图2-9（b）可知，锁相环路的闭环传递函数 = （2-27）当研究锁相环路闭环状态下，由输入相位驱动所引起的误差相位的响应，则应研究误差传递函数，其定义为 = （2-28）由图2-9（b）可求得锁相环路的误差传递函数 = （2-29）开环传递函数、闭环传递函数和误差传递函数是研究锁相环同步状态性能最常用的三个传递函数，三者之间的关系为 = （2-30） = （2-31） =1- （2-32）2.3.5 锁相环的同步与捕捉锁相环的输出频率（或VCO的频率）能跟踪输入频率的工作状态，称为同步状态，在同步状态下，始终有=。在锁相环保持同步的条件下，输入频率的最大变化范围，称为同步带宽，用表示。超出此范围，环路则失锁。失锁时，如果从两个方向设法改变，使向靠拢，进而使=（），当小到某一数值时，环路则从失锁进入锁定状态。这个使PLL经过频率牵引最终导致入锁的频率范围称为捕捉带。同步带，捕捉带和VCO中心频率的关系如图：图2-10 ，和的关系图2.4 锁相环的噪声分析锁相环路无论工作在哪种应用场合，都不可避免的受到噪声和干扰的作用。噪声与干扰的来源主要有两类：一类是与信号一起进入环路的输入噪声与谐波干扰。输入噪声包括信号源或信道产生的白高斯噪声、环路作载波提取用时信号调制形成的调制噪声。另一类是环路部件产生的内部噪声与谐波干扰，以及压控振荡器控制端感应的寄生干扰等，其中压控振荡器的内部噪声是主要的噪声源。噪声与干扰的作用必然会增加环路捕获的困难，降低跟踪性能，使环路输出相位产生随机的抖动。若环路用作频率合成信号源与微波固态信号源，则输出频谱不纯，短期频率稳定性变差；若环路用作调制解调器，则输出信噪比下降，较强的干扰与噪声还会使环路发生跳周与失频的概率加大，以致出现门限效应。因此，分析噪声与干扰对环路性能的影响是完全必要的，它对工程上进行环路的优化设计与性能估算是不可缺少的。假设各个器件产生的噪声是独立的, 在相位误差很小时, 可以运用叠加原理, 建立锁相环线性相位噪声的模型 ,在频域内分析相位噪声。影响相位噪声的环路内部因素主要有, 晶振, R分频器, 压控振荡器, N分频器,电荷泵鉴相器的内部噪声。其线性相位噪声模型如下图所示。图2-11 锁相环路线性相位噪声模型根据反馈控制理论,可以得到各个器件噪声源对应的传输函数。以压控振荡器为例, 假设是压控振荡器产生的等效相位噪声, 为锁相环输出相位噪声, 并且只有压控振荡器产生相位噪声, 其他的噪声源的输入为零, 那么,锁相环输出端的相位噪声可以得到 =- （2-33） = （2-34） H=1/N （2-35）则有 = （2-36） 同理, 可以推导出其他噪声源及相应的传输函数, 如下表所示。噪声