四轴PID控制算法详解单环PID串级PID.docx
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1、正文开始:这篇文章分为三个部分: PID原理普及 常用四轴的两种PID算法讲解(单环PID、串级PID) 如何做到垂直起飞、四轴飞行时为何会飘、如何做到脱控?PID原理普及1、对自动控制系统的基本要求: 稳、准、快: 稳定性(P和I降低系统稳定性,D提高系统稳定性):在平衡状态下,系统受到某个干扰后,经过一段时间其被控量可以达到某一稳定状态; 准确性(P和I提高稳态精度,D无作用):系统处于稳态时,其稳态误差; 快速性(P和D提高响应速度,I降低响应速度):系统对动态响应的要求。一般由过渡时间的长短来衡量。2、稳定性:当系统处于平衡状态时,受到某一干扰作用后,如果系统输出能够恢复到原来的稳态值
2、,那么系统就是稳定的;否则,系统不稳定。3、动态特性(暂态特性,由于系统惯性引起):系统突加给定量(或者负载突然变化)时,其系统输出的动态响应曲线。延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调量和振荡次数。通常: 上升时间和峰值时间用来评价系统的响应速度; 超调量用来评价系统的阻尼程度; 调节时间同时反应响应速度和阻尼程度;4、稳态特性:在参考信号输出下,经过无穷时间,其系统输出与参考信号的误差。影响因素:系统结构、参数和输入量的形式等5、比例(P)控制规律:具有P控制的系统,其稳态误差可通过P控制器的增益Kp来调整:Kp越大,稳态误差越小;反之,稳态误差越大。但是Kp越大,其系统的稳定性会降
3、低。由上式可知,控制器的输出m(t)与输入误差信号e(t)成比例关系,偏差减小的速度取决于比例系数Kp:Kp越大,偏差减小的越快,但是很容易引起振荡(尤其是在前向通道中存在较大的时滞环节时);Kp减小,发生振荡的可能性小,但是调节速度变慢。单纯的P控制无法消除稳态误差,所以必须要引入积分I控制。原因:(R为参考输入信号,Kv为开环增益)当参考输入信号R不为0时,其稳态误差只能趋近于0,不能等于0。因为开环增益Kv不为0。6比例微分(PD)控制规律:可以反应输入信号的变化趋势,具有某种预见性,可为系统引进一个有效的早期修正信号,以增加系统的阻尼程度,而从提高系统的稳定性。(tao为微分时间常数)
4、如果系统中存在较大时滞的环节,则输出变化总是落后于当前误差的变化,解决的方法就是使抑制误差的作用变化“超前”,增强系统的稳定性。7、积分(I)控制规律:由于采用了积分环节,若当前误差e(t)为0,则其输出信号m(t)有可能是一个不为0的常量。需要注意的是,引入积分环节,可以提到系统型别,使得系统可以跟踪更高阶次的输入信号,以消除稳态误差。8、比例积分(PI)控制规律:在保证系统稳定的前提下,引入PI控制器可以提高它的稳态控制质量,消除其稳态误差。(TI为积分时间常数) 积分调节可以消除静差,但有滞后现象,比例调节没有滞后现象,但存在静差。 PI调节就是综合P、I两种调节的优点,利用P调节快速抵
5、消干扰的影响,同时利用I调节消除残差。9、比例积分微分(PID)控制规律:除了积分环节提高了系统型别,微分环节提高了系统的动态性能。观察PID的公式可以发现:Kp乘以误差e(t),用以消除当前误差;积分项系数Ki乘以误差e(t)的积分,用于消除历史误差积累,可以达到无差调节;微分项系数Kd乘以误差e(t)的微分,用于消除误差变化,也就是保证误差恒定不变。由此可见,P控制是一个调节系统中的核心,用于消除系统的当前误差,然后,I控制为了消除P控制余留的静态误差而辅助存在,对于D控制,所占的权重最少,只是为了增强系统稳定性,增加系统阻尼程度,修改PI曲线使得超调更少而辅助存在。10、P控制对系统性能
6、的影响: 开环增益越大,稳态误差减小(无法消除,属于有差调节) 过渡时间缩短 稳定程度变差11、I控制对系统性能的影响: 消除系统稳态误差(能够消除静态误差,属于无差调节) 稳定程度变差12、D控制对系统性能的影响: 减小超调量 减小调节时间(与P控制相比较而言) 增强系统稳定性 增加系统阻尼程度13、PD控制对系统性能的影响: 减小调节时间 减小超调量 增大系统阻尼,增强系统稳定性 增加高频干扰14、PI控制对系统性能的影响: 提高系统型别,减少系统稳态误差 增强系统抗高频干扰能力 调节时间增大15、P调节、I调节降低系统稳定性 D调节增强系统稳定性 所以PI调节器的P比P调节器的P要小一些
7、,PD调节器的P比P调节器的P要大一些16、位置式PID表达式(数字PID):P(n)为第n次输出,e(n)为第n次偏差值,Ts为系统采用周期,Ti为积分时间常数,Td为微分时间常数17、消除随机干扰的措施: 几个采样时刻的采样值求平均后代替本次的采样值 微分项的四点中心差分(e(n)-e(n-3)+3e(n-1)-3e(n-2)*1/(6Ts) 矩形积分改为梯形积分18、PID调试一般原则 在输出不振荡时,增大比例增益P 在输出不振荡时(能消除静态误差就行),减小积分时间常数Ti 在输出不振荡时,增大微分时间常数Td19、描述比例Kp的性能:比例带。比例带就是Kp的倒数:比例带越大,Kp越小
8、,无超调,稳态误差大,调节时间长;比例带越小,Kp越大,系统会有超调,甚至发散,稳态 误差减小,调节时间缩短20、描述积分Ki的性能:积分时间常数Ti。与积分系数Ki也是倒数关系:积分时间常数Ti越大,积分系数Ki越小,系统稳定性增加,但是调节速度变慢;积分时间常数Ti越小, 积分系数Ki越大,系统稳定性降低,甚至振荡发散。无论增大还是减小积分时间常数Ti,被调量最后都没有静差。21、描述微分Kd的性能:微分时间常数Td。主要用于克服调节对象有较大的时滞。Td越大,微分作用越强,系统阻尼程度增加。22、比例P调节作用:系统一旦出现偏差,比例调节立即产生调节作用用以减少偏差比例作用大,可以加快调
9、节,减少调节时间,减少稳态误差过大的比例作用,使系统的稳定性下降23、积分I调节作用:消除稳态误差系统稳定性下降,动态响应变慢24、微分D调节作用:具有预见性,能预见偏差变化趋势,有超前的控制作用,增强系统动态性能减少超调量,减少调节时间25、比例积分PI调节器 引入积分消除了稳态误差,但是降低了原有系统的稳定性 超调趋势随着Kp增大、积分时间Ti减小而增大26、积分分离的措施:(在系统启动,结束或者大幅度增减时,短时间系统输出会有很大偏差,造成PID运算的积分积累,致使控制量超过执行结构可能允许的最大动作范围, 引起系统较大的超调,甚至振荡) 当误差大于某个阈值时,采用PD控制,当误差在该阈
10、值范围内,采用PID控制注意:阈值的选取,过大,则达不到积分分离的目的;过小,则会导致无法进入积分区27、抗积分饱和的措施: 限制PI调节器的输出(这样有可能在正常操作中不能消除系统的余差) 积分分离法:误差在某个范围内开启积分调节(既不会积分饱和又能在小偏差时利用积分作用消除偏差) 遇限削弱积分法:调节器输出大于某个值后,只累加负误差(可避免控制量长时间停留在饱和区)28、比例微分PD调节器 仍然属于有差调节 提高了系统的稳定性,因为微分D的作用总是试图抑制被调量的振荡,所以也增加了系统的阻尼程度 因为提高了系统的稳定性,所以可以适当加大Kp D只是辅助作用,主要还是P控制29、MATLAB
11、仿真纯P调节(Kp大,稳态误差小,响应快,但超调大)PI调节(Ti小,响应速度加快,超调大,系统振荡加剧)PI调节(在同样积分常数Ti下,减小比例增益Kp可减小超调,增加系统的稳定性)PD调节(引入微分项,提高了响应速度,增加了系统的稳定性但不能消除系统的余差)PD调节(微分时间越大,微分作用越强,响应速度越快,系统越稳定)PID调节(PD基础上I作用的引入消除了余差,达到了理想的多项性能指标要求:超调、上升时间、调节时间、余差等)30、PID参数整定需要查看三种基本曲线,缺一不可: 设定值 被调量 PID输出如果是串级调节系统,还需要收集: 副调的被调量 副调PID输出31、在整定PID参数
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