高中数学流程图苏教版必修3.doc

流程图在上一节，我们已经能够用自然语言来描述算法用自然语言描述的算法，优点是可直接理解，缺点是语句一般太长，使原本较为简单的算法显得冗长另外一点就是，所有的语句都是自然串行或线性排列的，对有分支或循环的算法，用自然语言描述则将显得不方便并不易清晰地表述出来，为此我们有必要改进算法的描述问题著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观”、“数形结合百般好”对了，图形流程图它在描述算法时将显得直观、清晰、易懂，而且便于检查、修改与交流那什么是流程图，它有那些具体的规定，又如何使用它，学习了本节你将会有一个清晰而全面的了解，进而进一步提高学习算法的兴趣，乃至最后自己能够独立钻研、设计创造出一些优秀的算法学法建议 在研究函数时，我们借用图象函数图象，解决了需用数学公式而表示的一些抽象的问题那同样地，在研究算法中，我们借用图象流程图，也能解决用自然语言表述算法时而带来的一些语句太长等的问题因此，学好算法流程图的意义也是非同一般在本节中，应了解常用流程图符号；能用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构；能识别简单流程图所描述的算法；并在学习流程图描述算法过程中，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，体会构造性的思想和方法一、知识网络流程图流程图的相关概念顺序结构流程图的三种基本结构循环结构选择结构当型循环结构*直到型循环结构A真假p图5-2-1特别提示 循环结构中的当型循环的内容，见教材P13页的探究拓展题10（阅读题）所谓当型循环是指：当给定的条件p成立（“真”）时，反复执行A框操作，直到条件p为“假”时才停止循环，图形如图5-2-1所示二、知识归纳1流程图流程图是由一些图框和带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序流程图直观、清晰、易懂，便于检查及修改2流程图的三种基本结构（1）顺序结构AB图5-2-2ABN图5-2-3Yp依次进行多个处理的结构称为顺序结构如图5-2-2所示，虚线框内是一个顺序结构，其中A和B两个框是依次执行的顺序结构是一种最简单、最基本的结构（2）选择结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构选择结构也叫做分支结构如图5-2-3所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立（或称为“真”）时执行A，否则执行BYANp图5-2-4需注意的是，无论p条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行无论走哪一条路径，在执行完A或B之后，脱离本选择结构A或B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作（3）循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构如图5-2-4就是常见的一种循环结构：先执行A框，再判断给定的条件p是否为“假”：若p为“假”，则再执行A，如此反复，真到p为“真”，该循环过程结束这种结构属于直到型循环至于循环结构中的当型循环内容则见上面“知识网络”下的“特别提示”部分直到型的循环结构，其功能是：先执行A框，然后判断给定的条件p是否成立如果p不成立，则执行A框，然后再对条件p作判断：如果p仍不成立，又执行A，如此反复执行A，直到给定的条件p成立为止当型循环结构，其功能是：当给定的条件p成立时，执行A框操作，执行完A后，再判断条件p是否成立：如果p仍成立，又执行A框，如此反复执行A框，直到某一次p不成立为止直到型循环的特点是至少执行一次操作而当事先不能确定是否至少执行一次循环的情况下，用当型循环较好某项工作没做好,有时必须从头开始,还没做好,再从头开始,直到做好为止循环结构体现的就是在某条件下反复从头处理某步骤的情况三、图解重点图形符号名称符号表示的意义起、止框流程图的开始或结束输入、输出框数据的输入或结果的输出处理框处理和运算判断框根据给定条件判断流程线流程进行的方向四、要点诠释1画流程图的规则使用标准的框图符号；框图一般按从上到下、从左到右的方向画；除判断框，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点判断框是具有超过一个退出点的唯一的符号；一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，可有几种不同的结果；在图形符号内描述的语言要非常简练清楚2三种基本逻辑结构的共同特点只有一个入口；一个菱形判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和选择结构的出口混为一谈；Ap图5-2-5AB图5-2-6结构内的每一部分都有机会被执行到也就是说对每一个框（除结束框）来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它像图5-2-5中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的流程图；结构内不存在死循环，即无终止的循环像图5-2-6就是一个死循环在流程图中是不允许有死循环出现的；三种基本结构的这些共同特点，也是检查一个流程图或算法是否正确、合理的方法和试金石潜能开发 开 始输入x1，y1，x2，y2dx0=，输出d ，（x0，y0）结 束图5-2-7 例1已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），求线段AB的长度d及中点P的坐标试设计算法并画出流程图思路分析 可直接利用两点间的距离公式及中点坐标公式求距离与中点坐标解答算法如下：S1 输入x1，y1，x2，y2；S2 计算d=；S3 计算x0=，；S4 输出d ，（x0，y0）流程图见图5-2-7开 始输入x1，y1，x2，y2输出“斜率不存在”输出k结 束x1=x2Y N图5-2-8 例2接上例，试求AB的斜率试设计算法并画出流程图思路分析 本题与上题有什么不同呢？除知识点外，还有什么区别吗？原来过两点的斜率可能不存在，故本题必须在输入数据后，首先进行判断解答算法如下：S1 输入x1，y1，x2，y2；S2 判断x1=x2？若是，则输出“斜率不存在”，并结束；若不是，则计算k=；S3 输出斜率k开 始输入（x1，y1）输出d结 束I5图5-2-9I=1dYN输出“线段AB、BC、CD、DE的长分别为”ax1，by1II+1输入（xI ，yI）mxI，nyI 例3上述例1、例2的再深化 给出5个不同点A、B、C、D、E的坐标，试计算长度AB、BC、CD、DE试设计一个算法，并画出流程图流程图见图5-2-8思路分析 我们当然可以象例1那样，一步一步地做下去，但过程比较繁琐，那能不能改变流程图的结构形式而使得算法比较简单呢？于是用循环结构解答不妨设A、B、C、D、E的坐标分别为（xi，yi）算法为：S1 输入(x1，y1)；S2 I=1；S3 ax1，by1；S4 输出“AB、BC、CD、DE的长分别为”；S5 II+1；S6 如果I5，转S13；S7 输入（xI ，yI）；S8 mxI，nyI；S9 d；S10 输出d；S11 am，bn；S12 转S5；S13 结束 例4通常说一年有365天，它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间，但事实上并不是这样简单根据天文资料，地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.2422天，称之为天文年这个误差看似不大，却引起季节和日历之间难以预料的大变动在历法上规定四年一闰年，百年少一闰，第四百年又加一闰如何判断一年是不是闰年呢？请设计一个算法，解决这个问题，并用流程图描述这个算法流程图见5-2-9所示思路分析 开 始输入y结 束图5-2-10YN输出“y是闰年”4整除y100整除yY400整除yYNN输出“y不是闰年”设y为年份，按照历法规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除而不能被100整除，或者y能被400整除解答算法如下：S1 输入整数y；S2 判断y能否被4整除若不能，则输出“y不是闰年”； 若能，则转S3；S3 判断y能否被100整除若不能，则输出“y是闰年”；若能，则转S4；S4 判断y能否被400整除若不能，则输出“y不是闰年”；若能，则输出“y是闰年” 流程图见图5-2-10解题规律 本题的流程图属于顺序结构，执行时是从上到下依次进行的在画流程图时，必须遵循：图形符号所表示的特定含义，而不能随意创造符号；在图形符号内所描述的语言必须非常简练清晰；画框图时，一般应遵循从上到下、从左到右的方向进行；必须要有输入与输出口，否则这样的算法与流程无意义；除判断框，图形符号的出口与退口均为一个解题规律 本题的流程图属于选择结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条在图5-2-8中，只能执行“输出斜率不存在”与“计算k值”中的一个，不可能两个都执行本题中的判断也可写为x1x2，只不过是判断结果中的“Y”与“N”应交换一下解题规律 本题的流程图属于循环结构，且为直到型循环本题中a、b、m、n都是随着I而变化的量譬如，随着运算的进行，a、b与m、n是按如下规则变化的：a=x1，b=y1，m=x2，n=y2；a=x2，b=y2，m=x3，n=y3；a=x3，b=y3，m=x4，n=y4；a=x4，b=y4，m=x5，n=y5；a=x5，b=y5直到型循环，它的特点是至少执行一次操作而当事先不能确定是否至少执行一次循环的情况下，则用当型循环较好直到型循环与当型循环可以互相转化从以上一组例题可看出，随着问题条件的适当变化，可用的结构类型也会起相应的变化希望读者能很好地体会这一点信息处理 本例题的材料取自天文历法书这类问题既是实际问题，又是应用问题，能对解题有用的信息也只是一部分因此，此类问题决不能因其文字叙述较多，而产生放弃的想法与念头解决些类问题，首先必须读懂材料所反映的实质，并将内容抽象成算法问题，然后利用数学知识进行求解描述论证 本题中涉及到如何判断一个数整除另一个数的问题，这需要用到取整函数“int(x)”int(x)表示不超过x的最大整数，如int(2.3)=2，int()=3若=int()，则y能被4整除；若int()，则y不能被4整除体验探究 一、 科海拾贝流程图与生活流程图不是数学的专利流程图具有直观、形象的特点，“一图胜万言”便是对图形作用最好的写照利用流程图来表述某些问题，可省却许多繁琐的细节与不必要的叙述，并给人以醒目的提示与帮助作用是的，流程图已融入到生活生产的各个方面并越来越得到广泛的应用，它给我们带来的方便已越来越明显图5-2-11，是某招生办公室用来宣传招生报名考试程序的流程图；图5-2-12，是办理投资招商主要程序流程图通过这些图，我们可清楚地知道要做些什么，必须做些什么，先做什么后做什么，都是那么的一目了然由此，我们也可联想到，常见某些单位为了方便顾客而采取了一些便民措施，如接待咨询处，门诊接待处，洽谈问询处，等等，并配上相应的工作咨询人员那我们就问，是否在这些地方可贴上一些醒目的流程图，并进而代替这些人工服务呢？这样既节省了一些人力资源，又方便了顾客，我们何乐而不为呢？我们必须把流程图融进我们的生活，并以此来服务指导我们的生活！咨询考试事宜是否是新考生填写考生注册表得到考生编号是否出示考生编号确定考试时间、科目缴纳考试费按规定时间参加考试成绩是否合格是领取证书否结业或毕业图5-2-11签订投资协议（招商引资局）审批项目执行书及可行性报告（发展计划局）办理建设用地规划许可证（规划局）办理用地手续（国土局）办理建设项目规划许可证（规划局）环保评估（环保局）专项审批（卫生局、文广局、公安局等）办理工商注册登记（工商局）办理企业代码（技监局）税务登记（国税、地税局）结束图5-2-12框内内容可交叉进行例5 写出（共7个2005）的值的一个算法，并画出流程图二、合作探究师 请同学们给出分析与解答生1 可以采用逐步计算的办法，利用顺序结构画流程图其算法为（算法1）：开始输出a7结束图5-2-13开始I1II+1I6？输出m结束图5-2-14是否S1 ；S2 ；S3 ；S4 ；S5 ；S6 ；S7 流程图见5-2-13生2 由于前后运算重复了多次相同的运算，故可采用循环结构其算法为（算法2）：S1 ；S2 I1；S3 ；S4 II+1；S5 如果I6，则输出m的值，转S6；否则，转S3；S6 结束流程图见5-2-14师 以上两学生的解答都是正确的当计算步骤较少时，生1的办法是可以的，但当计算步骤较多时，譬如达50步，那宜采用生2的算法了应用本题的方法，你也可以计算求解下列问题：试设计求的值的算法的程序框图.