高考数学试题分类汇编推理与证明创新题13.doc

十三、推理与证明、创新题
1．（天津理4）对实数和，定义运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是
A． 　　　 B． 　　
C． 　　　 D．
【答案】B
2．（山东理12）设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，,已知平面上的点C，D调和分割点A，B则下面说法正确的是
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上
D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上
【答案】D
3.（湖北理9）若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的
A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要的条件
【答案】C
4.（福建理15）设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有

则称映射f具有性质P。
现给出如下映射：
①
②
③
其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号）
【答案】①③
5.（湖南理16）对于,将n 表示,当时，,当时, 为0或1．记为上述表示中ai为0的个数（例如：）,故, ）,则
（1）________________;（2） ________________;
【答案】2 1093
6.（北京理8）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为
A． B．
C． D．
【答案】C
7.（江西理7）观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为
A．3125 B．5625 C．0625 D．8125
【答案】D
8.（广东理8）设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的．若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是
A．中至少有一个关于乘法是封闭的
B．中至多有一个关于乘法是封闭的
C．中有且只有一个关于乘法是封闭的
D．中每一个关于乘法都是封闭的
【答案】A
9.（江西理10）如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方
向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小
圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大
致是

【答案】A
10.（安徽理15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，
下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点
③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点
④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
【答案】①，③，⑤
11.（四川理16）函数的定义域为A，若时总有
为单函数．例如，函数=2x+1（）是单函数．下列命题：
①函数=（xR）是单函数；
②若为单函数，
③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）
答案：②③④
解析 ：①错，，②③④正确
12.（山东理15）设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时， .

【答案】
13.（陕西理13）观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此规律，第个等式为 。
【答案】