高中数学必修1寒假培训资料.doc
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1、必修第一章1-1集合及其运算一、知识点总结:1元素与集合的关系:用 或 表示;2集合中元素具有 、 、 3集合的分类:按元素个数可分: 限集、 限集 ;按元素特征分:数集,点集等4集合的表示法:列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N=0,1,2,3,;描述法字母表示法:常用数集的符号:自然数集N;正整数集;整数集Z;有理数集Q、实数集R;5集合与集合的关系: 6熟记:任何一个集合是它本身的子集;空集是任何集合的子集;空集是任何非空集合的真子集;如果,同时,那么A = B;如果.n个元素的子集有2n个;n个元素的真子集有2n 1个;n个元素的非空真子集有2n2个.7集合的运算(用数学
2、符号表示)交集AB= ;并集AB= ;补集CUA= ,集合U表示全集.8.集合运算中常用结论:二、基础练习:1下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 2 方程 解集为_.3全集,,,则 , , 4设,a=,则a与M的关系是( )Aa=M B Ma CaM DMa三、提高篇:5集合,求,6 设,已知,求实数的值.7 已知集合M=,N=,xR,求MN8集A1,3,21,集B3,若,则实数 四、自主练习:1已知全集且则等于 A B CD2设集合,则等于( )A B C D3已知全集,则为 4,且,满足条件的集合是_ 5已知全集U2,4,1a,A2,a2a2,如果,那么a的值为_1-2函数
3、的概念及定义域一、基础知识:1定义:设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的 一个数x,在集合B中 确定的数f(x)和它对应,那么就称为集合A到集合的一个 ,记作: 2函数的三要素 、 、 3函数的表示法:解析法(函数的主要表示法),列表法,图象法;4. 同一函数: 相同,值域 ,对应法则 .5定义域:自变量的取值范围 求法:(1)给定了函数解析式:使式子中各部分均有意义的x 的集合; (2) 活生实际中,对自变量的特殊规定.6.常见表达式有意义的规定: 分式分母有意义,即分母不能为0; 偶式分根的被开方数非负,有意义集合是 无意义 指数式、对数式的底a满足:,对数的真
4、数N满足: 二、基础篇:1设,求2已知,求.3求函数的定义域4函数的定义域是( ) A. B. C. D. 三、提高篇:5已知是一次函数,且满足:,求6 已知的定义域为-1,1,试求的定义域7设,则的定义域为 A. B. C. D. 8.设,若,则x = 9.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ),;,;,;,;,。A、 B、 C D、四、自主练习:1函数的定义域 2函数的定义域是_3设函数,则的表达式是( )A B C D4已知,则的解析式为( )A B C D 5函数的图象与直线的公共点数目是( )A B C或 D或6. 设则的值为( )A B C D1-3函数的表示与值域一、基础知
5、识:1函数的表示法: , , 2函数的值域:f(x)|xA为值域。3求值域的常用的方法: 配方法(二次或四次);判别式法;反解法;换元法(代数换元法);不等式法;单调函数法.4. 常用函数的值域,这是求其他复杂函数值域的基础。 函数的值域为R;二次函数 当时值域是,当时值域是; 反比例函数的值域为; 指数函数的值域为; 对数函数的值域为R; 函数的值域为-1,1; 函数,的值域为R;二、基础篇:1图中的图象所表示的函数的解析式为(A)(0x2) (B) (0x2)(C) (0x2)(D) (0x2)2求函数的值域:y=-3x2+2;3求函数的值域:y=三、提高篇:4求函数y =的最值5求函数y
6、=的值域.6求函数的值域:y=5+2(x-1).7. 求的值域MPS四、自主练习:1如图示:U是全集,M、P、S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是: A BC D2求的值域3求的值域4求的值域5求函数的值域1-4函数的单调性一、知识点:1设函数的定义域为,区间 如果对于区间内的任意两个值,当时,都有,那么就说在区间上是 ,称为的 如果对于区间内的任意两个值,当时,都有,那么就说在区间上是 ,称为的 2对函数单调性的理解(1) 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的单调区间,必须先求函数的定义域;(2) 函数单调性定义中的,有三个特征:一是任意性;二是大小,即;三是同 属于一
7、个单调区间,三者缺一不可;(3)关于函数的单调性的证明,如果用定义证明在某区间上的单调性,那么就要用严格的四个步骤,即取值;作差;判号;下结论。但是要注意,不能用区间上的两个特殊值来代替。而要证明在某区间上不是单调递增的,只要举出反例就可以了,即只要找到区间上两个特殊的,若,有即可。(4)函数的单调性是对某个区间而言的,所以受到区间的限制,如函数分别在和内都是单调递减的,但是不能说它在整个定义域即内是单调递减的,只能说函数的单调递减区间为和-6 -4 -3 -2 -1 1 2 3(5)一些单调性的判断规则:若与在定义域内都是增函数(减函数),那么在其公共定义域内是增函数(减函数)。复合函数的单
8、调性规则是“异减同增”二、基础篇:1设图象如下,完成下面的填空增区间有: 减区间有: 2试画出函数的图象,并写单调区间3 写出函数的单调区间三、提高篇:4若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是A BC D5 若函数在上是单调函数,则的取值范围是 A B C D6.函数的单调递减区间是_7. 利用函数的单调性求函数的值域8. 求函数单调递增区间四、自主练习:1下列函数中,在区间上是增函数的是A B C D2已知在区间上是增函数,则的范围是( )A. B. C. D.3下列四个命题:(1)函数在时是增函数,也是增函数,所以是增函数;(2)若函数与轴没有交点,则且;(3) 的递增区间为;(4)
9、 和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A B C D4求的单调区间5.若在区间上是增函数,则的取值范围是 。1-5函数的奇偶性一、知识点:1函数的奇偶性的定义: 对于函数的定义域内任意一个,都有或,则称为 . 奇函数的图象关于 对称。 对于函数的定义域内任意一个,都有或,则称为 . 偶函数的图象关于 对称。 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数,其定义域原点关于对称(也就是说,函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)2.函数的奇偶性的判断:可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性.注意:若,则既是奇函数
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