用椭圆及其标准方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、第1页怎样准确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形物怎样准确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形物件呢?件呢?生生活活中中椭椭圆圆第2页太太 阳阳 系系第3页思思索索数学试验数学试验(1)取一条细绳,取一条细绳,(2)把它两端固定在板上把它两端固定在板上两个定点两个定点F1、F2(3)用铅笔尖(用铅笔尖(M)把细)把细绳拉紧,在板上慢慢移绳拉紧,在板上慢慢移动看看画出动看看画出 图形图形1.1.在椭圆形成过程中,细绳两端位置是固定还是运动?在椭圆形成过程中,细绳两端位置是固定还是运动?2.2.在画椭圆过程中,绳子长度变了没有?说明了什么?在画椭圆过程中,绳子长度变了没有?说明了什么?3
2、.3.在画椭圆过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样关系?在画椭圆过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样关系?第4页请你归纳出椭圆定义请你归纳出椭圆定义,它应该包含几个要素它应该包含几个要素?F2F1M(1)(1)因为绳长固定,所以点因为绳长固定,所以点M M到两到两个定点距离和是个定值个定点距离和是个定值(2 2)点)点M M到两个定点距离和要大到两个定点距离和要大 于两个定点之间距离于两个定点之间距离第5页(一)椭圆定义(一)椭圆定义平面内到两个定点平面内到两个定点F1,F2距离之和等于常数距离之和等于常数(2a)(大于(大于|F1F2|)点轨迹叫椭圆。)点轨迹叫椭圆。定点定点F1、F2叫
3、做椭圆焦点。叫做椭圆焦点。两焦点之间距离叫做焦距(两焦点之间距离叫做焦距(2C)。)。椭圆定义文字表述:椭圆定义文字表述:椭圆定义符号表述:椭圆定义符号表述:(2a2c)MF2F1第6页小结:椭圆定义需要注意以下几点小结:椭圆定义需要注意以下几点1.1.平面上平面上-这是大前提这是大前提2.2.动点动点M M到两定点到两定点F F1 1,F F2 2距离之和是常数距离之和是常数2a 2a 3.3.常数常数2a2a要大于焦距要大于焦距2C2C思索:思索:1.当当2a2c时时,轨迹是(轨迹是()椭圆椭圆2.当当2a=2c时时,轨迹是一条线段轨迹是一条线段,是以是以F1、F2为端为端 点线段点线段
4、3.当当2a0),M与与F1和和F2距离和等于正距离和等于正常数常数2a(2a2c),则,则F1、F2坐坐标分别是标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2M0y(问题:下面怎样(问题:下面怎样化化简?)简?)由椭圆定义得,由椭圆定义得,限限制条件制条件:代代入坐标入坐标(二二)椭圆标准方程推导椭圆标准方程推导第11页两边除以两边除以 得得由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得两边再平方,得两边再平方,得移项,再平方移项,再平方第12页总体印象:对称、简练,总体印象:对称、简练,“像像”直线方程截距式直线方程截距式焦点在焦点在y轴:轴:焦点在焦点在x轴:轴:椭圆标准方程1oFyx2FM12y
5、oFFMx F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)第13页OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆标准方程再认识:(1)椭圆标准方程形式:)椭圆标准方程形式:左边是两个分式平方和,右边是左边是两个分式平方和,右边是1 1(3)椭圆标准方程中三个参数)椭圆标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2(4)由椭圆标准方程)由椭圆标准方程能够求出三个参数能够求出三个参数a a、b b、c c值值(2)椭圆标准方程中,)椭圆标准方程中,x x2 2与与y y2 2分母哪一个大,则焦点在哪一分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上个轴上第
6、14页1.口答:以下方程哪些表示椭圆?口答:以下方程哪些表示椭圆?若是若是,则判定其焦点在何轴?则判定其焦点在何轴?并指明并指明 ,写出焦点坐标,写出焦点坐标.?判断椭圆标准方程焦点在哪个轴上准则:判断椭圆标准方程焦点在哪个轴上准则:焦点在分母大那个轴上。焦点在分母大那个轴上。(三)尝试应用(三)尝试应用第15页2、求出适合以下条件椭圆标准方程、求出适合以下条件椭圆标准方程 已知两个焦点坐标分别是已知两个焦点坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一,椭圆上一点点P到两焦点距离和等于到两焦点距离和等于10;变式一变式一:将将上题上题焦点改为焦点改为(0,-4)、(0,4),结果怎样?结果怎样
7、?变式二变式二变式二变式二:将将上题上题改为改为两个焦点距离为两个焦点距离为8 8,椭圆上一点椭圆上一点P P到两焦到两焦点距离和等于点距离和等于1010,结果怎样?,结果怎样?当焦点在当焦点在X X轴时,方程为:轴时,方程为:当焦点在当焦点在Y Y轴时,方程为:轴时,方程为:第16页3、填空:、填空:已知椭圆方程为:已知椭圆方程为:,则,则a=_,b=_,c=_,焦点坐标为:,焦点坐标为:_焦距等于焦距等于_;若若CD为过左为过左焦点焦点F1弦,则弦,则 F2CD周长为周长为_例题例题543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD判断椭圆标准方程焦点在哪个轴上准则:判断椭圆标准方程焦点在哪个
8、轴上准则:焦点在分母大那个轴上。焦点在分母大那个轴上。|CF1|+|CF2|=2a第17页例例1、求适合以下条件椭圆标准方程:求适合以下条件椭圆标准方程:法一:c=2法二:c=2设椭圆标准方程为:2a=P+P两个焦点分别是(-2,0),(2,0),且过点P(四)典例分析(四)典例分析第18页例例2、如图,在圆、如图,在圆 上任取一点上任取一点P,过点过点P作作x轴垂线段轴垂线段PD,D为垂足。当点为垂足。当点P在圆上运动时,线段在圆上运动时,线段PD中点中点M轨迹轨迹是什么?为何?是什么?为何?分析:点分析:点P在圆在圆 上运动,点上运动,点P运动引运动引 起点起点M运动。运动。解:设点解:设
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