研究课程标准优化课堂教学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

研究研究课程标准课程标准 优化课堂教学优化课堂教学周周 凯凯第1页 数数学学教教学学应应依依据据详详细细教教学学内内容容，注注意意使使学学生生在在取取得得间间接接经经验验同同时时也也能能够够取取得得直直接接经经验验，即即从从学学生生实实际际出出发发，创创设设有有利利于于学学生生自自主主学学习习问问题题情情境境，引引导导学学生生经经过过实实践践、思思索索、探探索索、交交流流等等，取取得得数数学学基基础础知知识识、基基本本技技能能、基基本本思思想想、基基本本活活动动经经验验，促促使使学学生生主主动动地地、富富有有个个性性地地学学习习，不不停停提提升升发发觉觉、提提出出问问题题和和分分析析、处处理理问问题能力题能力.第2页 关键点：关键点：1.1.教学活动要重视教学活动要重视“课程目标课程目标”整整体实现体实现2.2.重重视视对对基基础础知知识识、基基本本技技能能了了解解和掌握和掌握3.3.重重视视引引导导学学生生经经历历数数学学知知识识形形成成和应用过程和应用过程第3页1.1.教学活动要重视教学活动要重视 “课程目标课程目标”整体实现整体实现 数学教学不但要使学生取得数学知识技能，而且要把“知识技能”、“数学思索”、“问题处理”、“情感态度”四个目标有机结合，从整体上实现课程目标.对此，不论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不但要重视学生取得知识技能，而且要经过创设问题激发学生学习兴趣，经过充分展开“过程”引导学生独立思索和合作交流，感悟数学基本思想.第4页案例案例1 1 “零指数幂零指数幂”教学方案设计教学方案设计“零指数幂”教学应包含两个层面：（1）“零指数幂”教学知识技能目标是了解零指数幂意义，并会进行简单计算.“零指数幂”意义:a0=1（a0）是指数概念扩充过程中一个“要求”，而不是“证实”（不是因为2323=23-3=20，2323=88=1，所以20=1）应确保学生能正确取得关于“零指数幂”知识.（2）即使“零指数幂”意义是一个“要求”，但教学中不能单纯地要求学生记住这个“要求”，并进行对应操演，而应较为充分地展开“过程”，引导学生感悟这种“要求”合理性.第5页引导学生经历以下探索过程：（1）提出猜测：20=1 经 过 计 算 2323提 出 问 题：2323=88=1是简单事实.不过，假如用同底数幂运算性质，则2323=23-3=20，那么20是什么意义呢？这么，经经过过探探索索活活动动，数数学学面面临临了了新新挑挑战战（此时，学生普通能接收“20=1”结论，于是提出猜测）.第6页（2 2）质疑这种猜测是否合理）质疑这种猜测是否合理 采取以下路径引导学生探索猜测合理性：采取以下路径引导学生探索猜测合理性：用用细细胞胞分分裂裂作作为为情情境境，提提出出问问题题：一一个个细细胞胞分分裂裂1 1次次变变2 2个个，分分裂裂2 2次次变变4 4个个，分分裂裂3 3次次变变8 8个个那那么么，一一个个细细胞胞没没有有分分裂裂时时为为几几个？个？观察数轴上表示观察数轴上表示2 2正整数次幂正整数次幂1616、8 8、4 4、2 2点位置改变，有什么规律？点位置改变，有什么规律？第7页 观察以下式子中指数、幂改变，你发觉了什么规律？24=1623=822=421=22？=1 这么，经过探索活动学生就能较充分地感受“20=1”合理性.于是，做出“零指数幂”意义“要求”：a0=1（a0）.第8页（3）验证这个要求与原有“幂运算性质”是相容、友好.如，利用幂运算性质：a5a0=a50=a5；依据零指数幂意义要求：a5a0=a51=a5.第9页 这么，学生学习“零指数幂”将经历以下过程：面面对对挑挑战战提提出出猜猜测测（“要要求求”）说说明明猜猜测测合合理理性性做做出出“要要求求”验验证证这这种种“要要求求”与与原原有有知知识识体体系系友友好好性性数数学学得到深入发展得到深入发展.这么设计“零指数幂”教学过程，能较为充分地表达数学本身发展轨迹，有利于学生感受数学怎样在本身矛盾运动中，不停地得到发展.经历了这么探索过程，学生就能借助学习“零指数幂”所取得数学活动经验，科学地研究其它相关数学问题.像这么，把把学学生生在在知知识识技技能能、数数学学思思索索、问问题题处处理理、情情感感态态度度方方面面发发展展作作为为课课堂堂教教学学“聚聚焦焦点点”，就就把把握握了了数数学学教教学学本本质质，使使学学生生学学会会数数学学地地思思索索问题问题.第10页案例案例2 探索探索“垂线段最短垂线段最短”性质性质 问题问题1 1 如图1，怎样测量跳远成绩？图1 如图2，从人行横道线上 图2 点P处过马路，怎样走线路最短？你能把最短线路画出来吗？第11页 问问题题2 如图3，点P在直线l外，点O、O1、O2、O3在直线l上，其中POl，PO叫做点P到直线l垂线段.量出线段PO、PO1、PO2、PO3长度.在这些线段中，哪一条最短？图3第12页 问问题题3 3 如图4，P是直线l外一点，POl，垂足为O，O1、O2是l上任意两点.（1）在图中，画出所给图形沿直线l翻折后图形；（2）你能说明POPO1，POPO2吗？图4第13页 “问问题题1”1”是是从从生生活活实实际际提提出出问问题题，引引导导学学生生利利用用生生活活经经验验感感知知垂垂线线段段性性质质；“问问题题2”2”是是从从数数学学内内部部提提出出问问题题，利利用用数数学学活活动动探探索索垂垂线线段段性性质质；问问题题3 3是是引引导导学生利用说理方法证实垂线段性质学生利用说理方法证实垂线段性质.这么，在引导学生探索垂线段性质过程中，较为充分地经历了“观察、操作猜测、探索推理”认识过程.第14页 一个数学问题发觉和处理，往往要经历观察、猜测、归纳、说理等思维过程，而这个过程实际上就是数学知识和数学思想发生过程，是学生在取得数学基础知识、基本技能同时取得基本数学思想和基本数学活动经验过程，这也是我们深入研究其它图形性质一个带普遍性认识过程.第15页2.2.重视对基础知识、基本技能重视对基础知识、基本技能 了解和掌握了解和掌握 凡是基础，都是主要凡是基础，都是主要.“知识技能”既是学生发展基础性目标，又是落实“数学思索”、“问题处理”、“情感态度”目标载体.第16页 对基础知识、基本技能教学，要重视以下2点：（1 1）数数学学知知识识教教学学，应应重重视视学学生生对对所所学学知识了解，体会数学知识之间联络；知识了解，体会数学知识之间联络；（2 2）在在基基本本技技能能教教学学中中，不不但但要要使使学学生生掌掌握握技技能能操操作作程程序序和和步步骤骤，还还要要使使学学生生了解程序和步骤道理；了解程序和步骤道理；（3）重重视视使使学学生生掌掌握握处处理理问问题题数数学学思思想想方法方法.第17页案例案例3 3 探索探索“三角形内角和三角形内角和”发觉结论：发觉结论：（1 1）任意画一个三角形，用量角器量出各内角度）任意画一个三角形，用量角器量出各内角度数，并求它们和；数，并求它们和；（2 2）把）把ABCABC3 3个内角剪开（如图个内角剪开（如图5 5），然后把它们），然后把它们顶点重合在同一点顶点重合在同一点C C，拼成图，拼成图6.6.你得到什么结论？你得到什么结论？这这么么，经经过过操操作作、探探索索活活动动，发发觉觉了了三三角角形形3 3个内角之间数量关系个内角之间数量关系.（图（图5 5）（图（图6 6）第18页证实结论正确性：证实结论正确性：如图如图7 7，作，作BCBC延长线延长线CDCD，过点，过点C C作作CECEABAB，1=1=B B，2=2=A A.1+2+1+2+ACBACB=180=1800 0，A A+B B+ACBACB=180=1800 0，即三角形即三角形3 3个内角和等于个内角和等于1801800 0.图图7 7第19页证实“三角形内角和定理”关键是“作BC延长线CD，过点C作CEAB”，这一添加辅助线方法正是经过操作、探索活动得到，这是处理问题“源”.课课程程标标准准强强调调：在在数数学学教教学学过过程程中中，要要勉勉励励学学生生自自主主探探索索和和合合作作交交流流，引引导导学学生生从从事事观观察察、试试验验、猜猜测测、验验证证、推推理理与与交交流流等等数数学学活活动动，使使学学生生能能主主动动地地获获取取知知识识.所所以以，操操作作、探探索索活活动动成成了了数数学学教教学学中中不不可可或或缺主要组成部分缺主要组成部分.第20页案例案例4 4 用直尺和圆规用直尺和圆规 作一个角等于已知角作一个角等于已知角 怎样表达课标提出“在基本技能教学中，不但要使学生掌握技能操作程序和步骤，还要使学生了解程序和步骤道理”教学要求，是教师必须思索.“用直尺和圆规作一个角等于已知角”关键是怎样引导学生分析、归纳出：点点B B在量角在量角器边缘弧上，而且与点器边缘弧上，而且与点A A距离随角大小确实定距离随角大小确实定而确定而确定.第21页 “教材”不是单纯“知识点”代名词.教材在展现知识同时，必须重视过程与方法（数学思索和处理问题）、情感与态度等方面目标.“教教材教教材”还是还是“用教材用教材”，是区分教，是区分教师专业化程度标尺：师专业化程度标尺：“教教材教教材”是传统是传统“教教书匠书匠”特征；特征；“用教材用教材”才符合新课程、新才符合新课程、新教材提倡理念，即教师要创造性地教材提倡理念，即教师要创造性地“用用”教教材进行教学材进行教学.第22页案例案例5 5 探索圆心角、弧、弦之间相等关系探索圆心角、弧、弦之间相等关系 教学中，应安排以下几个层次引导学生探究：教学中，应安排以下几个层次引导学生探究：第第1 1层层次次：提提出出一一个个特特殊殊情情况况：BACBAC一一边边经经过圆心，引导学生观察、思索过圆心，引导学生观察、思索.对对于于圆圆心心O O与与BACBAC特特殊殊位位置置关关系系，学学生生利利用用“三三角角形形一一个个外外角角等等于于与与它它不不相相邻邻两两个个内内角角和和”及及“等等 边边 对对 等等 角角”知知 识识，不不 难难 得得 出出 结结 论论：BACBAC=1/2=1/2BOCBOC.对对于于这这一一特特殊殊情情况况，应应一一样样采采取取由由特特殊殊到到普普通通方方法法加加以以处处理理：先先给给出出圆圆心心角角一一些些特特殊殊度度数数，求求同同弧弧上上圆圆周周角角度度数数，由由些些猜猜测测结结论论；再再对对圆圆心心角普通情况，用说理方式推证出结论角普通情况，用说理方式推证出结论.第23页第第2 2层次：创设问题情境，展开探究过程层次：创设问题情境，展开探究过程.（1 1）如图）如图8 8，所对所对 圆心角有多少个？所圆心角有多少个？所 正确圆周角有多少个？正确圆周角有多少个？请在图中画出所对请在图中画出所对圆圆 心角和圆周角，并与同学交流心角和圆周角，并与同学交流.（图（图8 8）（2 2）设设 所所正正确确圆圆周周角角为为BACBAC，除除了了圆圆心心O O在在BACBAC一一边边上上外外，圆圆心心O O与与BACBAC还还有有哪哪几几个个位位置置关关系系？对对于于这这几几个个位位置置关关系系，结结论论 BACBAC=1/21/2BOCBOC还成立吗？还成立吗？第24页 这里创设问题情境目标有两个：这里创设问题情境目标有两个：（1 1）引引导导学学生生经经过过画画图图、观观察察、实实践践，认认识识到到一一条条弧弧所所正正确确圆圆心心角角只只有有一一个个，而而一一条条弧弧所所正正确确圆圆周周角角有有没没有有数数多多个个.（2 2）经经过过探探究究圆圆心心O O与与BACBAC位位置置关关系系，为为分分类类研研究究圆圆周周角角与与圆圆心心角角之之间间数数量关系做好铺垫量关系做好铺垫.第25页 第第3 3层层次次：用用说说理理方方法法，分分类类研研究究圆圆周周角角与与圆圆心心角角之之间间数数量量关关系系，实实现现由由特特殊殊到到普普通通，再再由由普普通通到到特特殊殊转转化化（如如图图9 9、图图1010所表示）所表示）.图9图10第26页“圆圆周周角角定定理理”说说理理过过程程表表达达了了非非常常经经典分类、转化思想：典分类、转化思想：从从特特殊殊入入手手（BACBAC 一一边边经经过过圆圆心心，对对于于圆圆心心O O与与BACBAC特特殊殊位位置置关关系系，引引导导学学生生观观察察、思思索索）发发展展到到普普通通，而而处处理理普普通通情情况况又又要要用用到到特特殊殊结结论论（将将圆圆心心O O与与BACBAC位位置置关关系系分分为为3 3类类，并并经经过过作作直直径径ADAD将将BACBAC转转化化成成两角和或差，转化成特殊情况、特殊位置）两角和或差，转化成特殊情况、特殊位置）.这这就就是是由由特特殊殊到到普普通通，再再由由普普通通到到特特殊殊数学思想方法数学思想方法.第27页对基础知识、基本技能教学，要处理好以下几个关系：（1）“预设”与“生成”关系 所谓“预设”，是教师围绕教学目标，在系统钻研教材内容和认真分析学生知、情等实际情况，以及对相关教学行为结果进行反思基础上，对教学过程规划和构想.“生成”相对于“预设”而言.在生成教学观下，课堂教学过程错综复杂，灵活多变，教学过程应伴随教学情境改变而改变.第28页怎样对待“预设”与“生成”关系？预设是前提，凡是预则立，不预则废.预设是课堂教学基本特征，是确保教学质量基本要求.生成是预设超越和发展.没有充分预设，就不可能有有效生成，但尤其要注意防止远离教学目标自由生成.教学应是以预设性为主、生成性为辅结构系统.预设性设计应考虑2个问题：一是“预设”应有弹性，应留有较大包容性和自由度；二是“预设”应该是动态，要考虑问题开放带来改变.（强调教师备课作用）第29页 教师在预设中要认真思索以下问题：学学生生是是否否已已具具备备了了学学习习新新知知识识所所必必需需知知识识和技能以及对应生活经验？和技能以及对应生活经验？哪哪些些内内容容能能够够经经过过学学生生预预习习来来了了解解、掌掌握握，不需要教师系统讲解？不需要教师系统讲解？哪哪些些内内容容是是教教学学重重点点、难难点点，需需要要教教师师在在教学加以点拨、引导、讲解？教学加以点拨、引导、讲解？哪哪些些内内容容在在教教学学中中会会引引发发学学生生兴兴趣趣和和思思维维，成为教学兴奋点？成为教学兴奋点？这么，才能使预设含有针对性、开放性，使教师教有效地促进学生学.第30页教师应有一个本事：经过提问、交流，教师应有一个本事：经过提问、交流，能把学生头脑中含糊、甚至错误认识能把学生头脑中含糊、甚至错误认识“挤挤”出来出来（这与有经验医生，经过与病人（这与有经验医生，经过与病人交流能把病根找到一样）交流能把病根找到一样）.尽管这么交流未尽管这么交流未必必“顺畅顺畅”，可能会影响教师，可能会影响教师“预设预设”，但，但这种课有生气，重实效，因为这种课能看到这种课有生气，重实效，因为这种课能看到学生对问题真正思维过程，从而强化对问题学生对问题真正思维过程，从而强化对问题分析过程、感悟过程分析过程、感悟过程.第31页（2）合情推理与演绎推理关系 依据课程标准，“空间与图形”主要包含“空间观念”、“图形运动改变”、“推理与证实”这3个主题.数数学学对对发发展展推推理理能能力力作作用用，人人们们早早已已认认同同并并深深信信不不疑疑.经经过过演演绎绎推推理理培培养养学学生生思思维维能能力力，经经过过推推理理确确认认图图形形性性质质，是是“空间与图形空间与图形”学习主要内容学习主要内容.第32页 案案例例6 6 图图1111是是一一张张正正方方形形纸纸片片，按按图图示示尺尺寸寸把把它它剪剪成成4 4块块，按按图图1212重重新新拼拼合合.这这4 4块块能能拼成一个长为拼成一个长为1313、宽为、宽为5 5矩形吗？为何？矩形吗？为何？图图1111 图图1212第33页 “图图11”11”面面积积是是6464，而而“图图12”12”面面积积是是6565，显显然然“图图11”11”剪剪出出4 4块块不不能能拼拼成成一一个个长长为为1313，宽宽为为5 5矩矩形形.证实证实：如图如图1313，过点，过点D D作作ACAC垂线，垂足为垂线，垂足为F F.假设假设“图图1212”是矩形，那么是矩形，那么“图图1212”右下角应是直角，在右下角应是直角，在“图图1313”中中 有有1+3=901+3=900 0.又又2+3=902+3=900 0，所以所以1=21=2，ABCABCDEFDEF.于是，依据相同三角形对应边成于是，依据相同三角形对应边成 百分比，有百分比，有 ，而这是不可能，而这是不可能 ，即拼成，即拼成“图图1212”不是矩形不是矩形.图图1313 第34页 这里，因为 误差很小，造成了我们视觉上误差.这个例子从一个侧面说明：完完全全凭凭借借直直觉觉是是不不行行，还还需需要要经经过过演演绎推理来确认绎推理来确认.第35页 推理能力是学生主要能力.基于此，即将公布课程标准将标准（试验稿）中“图形认识”、“图形与证实”这2个详细目标合并为“图形性质”，这么在教材中就能够将合情推理与演绎推理融合起来，从余角、补角、对顶角起开始组织推理证实，防止教学上“重复”.不不过过，“经经过过合合情情推推理理探探索索、推推测测图图形形性性质质，利利用用图图形形运运动动改改变变发发觉觉、确确认认图图形形性性质质；经经过过演演绎绎推推理理证证实实图图形形性性质质”这这一一研研究究几几何何图图形形思思想想方方法法，仍仍将将会会强强化化，不不会会回回到到旧旧教教材材“学学几几何何=学学证证实实=学学三段证三段证”老路子上去老路子上去.第36页 怎样处理合情推理与演绎推理关系？怎样处理合情推理与演绎推理关系？课程标准对合情推理与演绎推理关系表述为：在“空间与图形”教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理，在平面图形性质教学中，应该组织学生经历操作、观察、猜测、证实过程，做到合情推理与演绎推理相结合.合合情情推推理理实实质质是是“发发觉觉”，关关注注合合情情推推理理能能力力培培养养就就是是关关注注学学生生创创新新能能力力.当当然然，由由合合情情推推理理得得到到猜猜测测又又需需要要经经过过演演绎绎推推理理给给出证实或举出反例出证实或举出反例.第37页 学习“空间与图形”，不但表现在从较复杂图形中分解出基本图形，把握图形之间相互转化关系，能依据图形特征在逻辑上对图形关系进行分析、推理，还应表现在能利用图形形象地描述问题，利用直观进行思索，进行没有严格逻辑演绎体系“形象化”推理，而这种结合情境进行思索，能直观地探索、确认图形运动改变性质，取得研究图形一个有效方法.创创新新源源于于“问问题题”，往往往往发发端端于于“直直觉觉”.几何图形直观形象为学生进行自主探索、创新活动提供了有利条件，处处理理“图图形形与与几几何何”问问题题，经经常常要要利用观察、操作、运动改变等伎俩利用观察、操作、运动改变等伎俩.第38页 案案例例7 7 如如图图14，AB是是 O直直径径，CD、EF是是 O弦弦，且且AB CD，AB EF，AB=10，CD=8，EF=6，求求图图中中阴阴影影部分面积部分面积.（图（图1414）（图（图1515）思思索索方方法法 依依据据题题设设条条件件，利利用用相相关关面面积积计计算算公公式式直直接求出图中阴影部分面积有困难，于是对问题进行转化：接求出图中阴影部分面积有困难，于是对问题进行转化：（1 1）分分别别将将点点A A、B B沿沿直直径径平平移移到到点点O.O.因因为为ABABCDCD，ABABEFEF，于于是是图图中中阴阴影影部部分分面面积积转转化化为为扇扇形形CODCOD、扇扇形形EOFEOF面面积（如图积（如图1515）.第39页 （2 2）将扇形）将扇形EOFEOF绕点绕点O O按逆时针按逆时针 方向旋转，使方向旋转，使OFOF与与ODOD重合重合.由由 题设条件题设条件ABAB=10=10，CDCD=8=8，EFEF=6=6，得旋转后两个扇形组成一个得旋转后两个扇形组成一个 半圆（如图半圆（如图1616），这么就能够），这么就能够 求出图中阴影部分面积求出图中阴影部分面积.图图1616 让让图图形形“动动”起起来来是是研研究究图图形形好好方方法法.“图图形形与与几几何何”学学习习本本质质就就是是研研究究图图形形在在运运动改变过程中不变关系动改变过程中不变关系.第40页3 3.重视引导学生经历数学知识重视引导学生经历数学知识 形成和应用过程形成和应用过程 遵遵照照课课程程标标准准，在在课课堂堂教教学学中中应应确确立立以以下下基本理念：基本理念：学学与与教教一一定定是是一一个个整整体体：学学生生应应该该听听听听到到没没有有；该由学生做做了没有；该由学生说说了没有该由学生做做了没有；该由学生说说了没有.教教关关键键是是听听与与适适度度点点拨拨；学学关关鍵鍵是是说说与与做做.（有有些课上学生不该听可能听了很多）；些课上学生不该听可能听了很多）；课课堂堂上上哪哪些些东东西西是是学学生生该该听听、该该做做、该该想想、该该说说，教师应该是明白教师应该是明白.第41页 这这里里透透着着一一个个主主要要思思想想：要要把把教教学学作作为为一一个个过过程程来来进进行行，而而不不是是仅仅作作为为结结果果来来进进行行.教教学学中中，学学生生迫迫切切想想知知道道是是对对问问题题思思维维过过程程，而而不不是是老老师师抛抛给给学学生生结结果果.因因为为，教教师师备备课课中中已已经经探探究究到到了了问问题题，对对教教师师来来说说是是已已知知，对对学学生生则则是是未未知知，上上课课时时，教教师师把把自自己己思思维维过过程程中中失失败败部部分分隐隐瞒瞒了了，把把最最有有意意义义、最最有有启启发发东东西西抽抽掉掉了了，学学生生看看到到只只是是教教师师成成功功结结果果（这这对对学学生生来来说说似似乎乎是是天天上上掉掉下下来来），看看不不到到教教师师失失败败、思思维维受受阻阻与与摆摆脱脱困困境境过过程程，这这对对学学生生来来说说根根本无法迁移本无法迁移.教教学学中中，教教师师要要重重视视营营造造主主动动学学习习、自自主主探探究究学学习习气气氛氛，重重视视引引导导学学生生经经历历数数学学知知识识形形成成和和应应用用过程过程.第42页 “创创设设情情境境”和和“自自主主探探索索”是是展展开开数数学学知知识识形形成成和和应应用用过过程程，落落实实课课程程总总体体目目标标主要教学方式主要教学方式.“问题情境问题情境”是否是否“好好”，普通是相正，普通是相正确，主要是看是否切合学生实际，是否对学确，主要是看是否切合学生实际，是否对学生认识问题有帮助；是否能表达通俗性、切生认识问题有帮助；是否能表达通俗性、切实性、适度性（学生易接收）实性、适度性（学生易接收）.情境创设对比情境创设对比 从生活中提出问题情境从生活中提出问题情境 从数学内部提出从数学内部提出问题问题情境情境 第43页 课程标准强调：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学主要方式.”数学探究是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习过程.探究学习应渗透在教学过程中，要更多关注学生探究习惯、探究意识、探究方法，更多关注学生探究过程而不是结果.探究活动应成为数学课堂教学常态.第44页案例案例8 让学生体验探究活动困难点让学生体验探究活动困难点 在在“勾股定理勾股定理”习题课上，教师出了一道题：习题课上，教师出了一道题：如图如图1717，在，在ABCABC中，中，ABAB=4=4，ACAC=5=5，BCBC=6=6，求，求BCBC边上边上高高ADAD.学生读题后，教师问：学生读题后，教师问：“设设BDBD=x x，则，则CDCD等于多少？等于多少？”学生答：学生答：“CDCD=6-=6-x x.”教师：教师：“请同学们自行求解请同学们自行求解.”图图1717 为何问这么问题？教师意图很显著：为何问这么问题？教师意图很显著：此题若设此题若设ADAD=x x，则，则 ,这么解这么解 题就会发生困难题就会发生困难.第45页 教教师师“担担心心”正正是是解解题题“关关键键”，这这就就是是当当前前学学生生为为何何“上上课课听听得得懂懂，自自己己不不会会做做”、“题题目目穿穿肠肠过过，精精神神实实质质心心中中留留不不住住”根源！根源！要让学生体验探究活动困难点，然后再经过教师点拨，使学生体会“关键点”，认识到困难在何处？怎样避难就易？探究活动“价值”不不过取得知识，而且应引导学生在探究过程中感受数学思想，取得数学活动经验.第46页 案例案例9 9 探索探索“三角形中位线性质三角形中位线性质”学学生生对对“三三角角形形中中位位线线性性质质”探探索索、证证实实存存在在以下难点：以下难点：（1 1）课课标标末末列列入入“经经过过三三角角形形一一边边中中点点与与另另一一边边平平行行直直线线必必平平分分第第三三边边”教教学学内内容容，这这实实际际上上是是“三三角角形形中中位位线线判判定定定定理理”.这这么么，在在三三角角形形中中位位线线性性质质探探索索、证证实实中中，就就不不能能抓抓住住三三角角形形中中位位线线判判定定与与三三角角形形中中位位线线性性质质内内在在联联络络，进进行行探探索索、证实证实.（2 2）怎怎样样分分析析辅辅助助线线添添加加方方法法，探探索索辅辅助助线线添添加加“源源”.第47页 问问题题情情境境：怎怎样样将将一一张张三三角角形形纸纸片片剪剪成成两两部部分分，使分成两部分能拼成一个平行四边形？使分成两部分能拼成一个平行四边形？操作探索：操作探索：（1 1）在三角形纸片）在三角形纸片ABCABC中，分别中，分别 取取ABAB、ACAC中点中点D D、E E，连接，连接DEDE；（2 2）沿）沿DEDE将将ABCABC剪成两部分，剪成两部分，并将并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转1801800 0，得四，得四 边形边形BCFDBCFD（如图（如图1818）.四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形吗？是平行四边形吗？图18 第48页 这么，经过问题情境“怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成两部分能拼成一个平行四边形”操作、探索活动，就分析出了添加辅助线方法，找到了处理问题“源”,感悟了其中数学思想，取得了数学活动经验.探探究究活活动动能能有有序序展展开开关关键键是是“问问题题”设设计计：既既要要关关注注探探究究过过程程“路路”，又又要要关关注注探探究思维究思维“度度”.第49页 开展探究活动应注意以下几点：（1）勉励学生在独立思索基础上，与他人合作交流.没有每个学生独立思索，合作交流就缺乏基础；没有同学间合作交流，个人思索有时难以深入.（2）课堂教学是在有限时间内完成特定任务一个认知活动，必须把握好学生自主探究时间和探究思维难度.第50页 （3）给学生自主探究足够“自由度”.假如探究活动仅是为了让学生得到教师预设“结果”，那么这么探究就失去了原来意义，因为“过程”本身就是目标.（4）处理好“探究”与“示范”关系.对学生探究活动，教师不但要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，明晰探究所得到结论并给出“示范”.第51页谢谢！第52页