主跨米柔性系杆钢管砼拱桥计算书MIDAS.doc

设计计算书
(主跨100米柔性系杆钢管砼拱桥)

二〇〇六年五月
目 录
一、设计说明 3
二、拱轴系数的拟定 5
2.1悬链线拱轴线: 6
2.2抛物线拱轴线: 7
2.3结论: 7
三、施工计算 7
3.1、结构整体模型 7
3.2、系杆、不同加载过程中桥墩计算 9
3.3:成拱阶段主拱计算 10
四、全桥稳定性验算 16
4.1未设横撑模态 16
4.2设三道横撑模态 17
五、附计算过程应力、内力、位移图： 19
5.1 空钢管成拱 19
5.2 浇筑下管砼 21
5.3 张拉系杆1和2 23
5.4 浇筑上管及缀板内砼 26
5.5 成桥后变形情况 28
5.5 成桥后墩身应力 29
5.6 温度减少35度 30
六、整体计算(按梁单元布置了三个车道荷载) 32
6.1：反力 32
6.2：吊杆拉力(自重+汽车+温升 未加组合系数) 35
6.3：验算系杆截面(自重+汽车+温升 未加组合系数) 36

一、设计说明

计算理论：弹性阶段未考虑非线性影响；采用应力叠加与内力叠加原理计算；
计算模型：按实际材料类型采用空间实体单元模型模拟钢与砼的材料性质；
运用砼弹性模量的变化模拟钢管砼的加载过程以及组合截面形成过程；
计算按不同工况分别进行内力、应力组合；
横向采用杠杆法分派活载；恒载平均分派给双肋；
计算软件：Midas/Civil6.7.1，计算单位：t.m

结构形式：钢管混凝土哑铃形断面，截面总高度2.5米，钢管1100*14Q345钢板卷制形成；内充C40号混凝土；横向双肋，以1100*14空钢管形成五道横撑；
桥面总宽度15.75米，拱肋双肋布置在桥面外，单片拱肋水平对称布置，桥面范围竖曲线线由吊杆调节形成；
结构跨径：计算跨径100米，采用拱轴系数为m=1.12的悬链线拱轴线；
设计荷载：公路-I级；
地震动峰值加速度：0.5g/m2，按0.1g/m2设防；

本主桥拱肋采用吊装，扣挂施工。系杆采用R=1860MPa成品钢绞线，每幅桥共12束(单根拱肋下6束)，为OVMXG 15-22可换索式钢绞线系杆锚。在吊装过程中不设临时系杆。

加载顺序：
（1） 上下管在工地制作成三段，用缀板焊接好，规定采用自动焊，分三段合拢，合拢段长度以控制吊装重量为主，边段长度采用40米，合拢段长度20米；此时为二铰拱，钢管重量由钢管自身承受，计算合拢时的稳定性及钢管应力；
（2） 封拱，形成无铰拱，浇筑下管内混凝土，此时混凝土重量亦由钢管承受，待下管内混凝土达成强度达成28天再浇缀板内及上管内混凝土，此时混凝土重量由钢管及下管混凝土共同承受；按应力叠加法求出钢管的叠加应力；
（钢管一开始就参与受力，而管内混凝土则随着浇筑顺序依次参与受力；后期桥面系恒载、活载等由钢管混凝土组合截面共同受力）
（3） 计算合拢温度与钢管合拢温度是不相同的，本桥钢管可选在15度时合拢，但计算合拢温度也许要达成28度左右；设计计算温度减少由合拢计算温度与本地的日平均温度对比，设计采用温降20度，温升10度控制；拱肋混凝土收缩徐变按温度减少15 度计算；非线性应力（日照引起的内外温差）对钢管混凝土极限承载力没有影响，拟不计入；

一般为说,超静定拱温降受力不利,所以一般要减少合拢温度,最佳在15度左右合拢.
资料1P177表白:钢管砼温度应力值与拱肋自重产生的应力值相称,应当引起设计者的注意.

（4） 加载桥面系；由于此时拱肋刚度已经较大，桥面只要按对称由边及中的过程对称加载就可以了；
（5） 运营，加载车辆荷载；
（拱脚附近未采用微膨混凝土工艺，重要是考虑到拱脚的环向应力作用下对钢管的拉应力过大，在拱脚段不宜采用，其余段采用微膨混凝土）
（6）验算在拱肋混凝土浇筑时拱顶是否需要配重平衡的问题：重要考虑拱肋的上拱变形值不宜太大；
（7）计算中可按2米左右一节的直线形钢管代替，不影响计算精度，预制时按1.5米一节工厂预制；

（天津彩虹桥除在吊杆两侧各设一道角钢加劲箍外，其余每隔2.5米设立一道角钢加劲箍，以增长钢管壁的刚度）
二、拱轴系数的拟定
截面性质计算(采用AutoCAD面域的方法)及其它:
ü 空钢管
面积: 0.0911
周长: 13.0415
边界框: X: -0.5500 -- 0.5500
Y: -1.2500 -- 1.2500
质心: X: 0.0000
Y: 0.0000
惯性矩: X: 0.0605
Y: 0.0149
惯性积: XY: 0.0000
旋转半径: X: 0.8150
Y: 0.4040
主力矩与质心的 X-Y 方向:
I: 0.0149 沿 [0.0000 -1.0000]
J: 0.0605 沿 [1.0000 0.0000]
ü 核心混凝土:
面积: 2.0469
周长: 6.4658
边界框: X: -0.5360 -- 0.5360
Y: -1.2360 -- 1.2360
质心: X: 0.0000
Y: 0.0000
惯性矩: X: 1.0175
Y: 0.1384
惯性积: XY: 0.0000
旋转半径: X: 0.7050
Y: 0.2600
主力矩与质心的 X-Y 方向:
I: 0.1384 沿 [0.0000 1.0000]
J: 1.0175 沿 [-1.0000 0.0000]
ü 全组合截面
由《CECS28：90》钢管混凝土在变形计算时的刚度计算公式为：
EA=EcAc+EgAg=3.3141*106*2.0469+2.1006*107*0.0911=8.69727*106(ton)
EI=EcIc+EgIg=3.3141*106*1.0175+2.1006*107*0.0605=4.64295975*106 (ton)

ü 桥面系重量计算（桥面全宽）（吨）：

A
B
C
1
中纵梁重：(5米长)
5*15.75*0.25*2.5
49.21875
2
边纵梁重：(7.25米长)
7.25*15.75*0.25*2.5
71.36719
3
横梁重：(每条）
1.6*0.8*19*2.5
60.8
4
桥面水泥混凝土10cm铺装重：(每米长)
0.1*15.75*1*2.45
3.85875
5
桥面沥青混凝土6cm铺装重：(每米长)
0.06*15.75*1*2.3
2.1735
6
防撞栏重（每侧每米）：
0.2527*1.1*2.5
0.694925
（吊杆自重忽略不计）

ü 每根中吊杆所作用的恒载重量：(承上表)
= (C3+C5+C6*5+C7*5)/2+C8*5= 73.56463(吨）
ü 每根边吊杆所作用的恒载重量：
=(C4/2+C3/2+C5+(C6+C7)*12.25/2)/2+C8*12.25/2= 83.27667(吨）

2.1悬链线拱轴线:

根据已建桥梁资料，结合本桥梁结构形式和跨径情况，采用悬链线和抛物线分别试算拱轴线，悬链线计算中为合理地拟定拱轴系数，采用m=1.1、1.15、1.12、1.2、1.3进行试算(编制了专门的电子表格计算程序可直接输出拱轴坐标和Midas/Civil的实体单元结构计算模型)，观测拱轴恒载下压力线偏心分布情况

拱肋平面杆系有限元弹性分析时，单元弹性模量可按组合弹性模量计算，根据《钢-混凝土组合结构设计规程》（DL/T5085-1999）表2-2可得组合弹性模量E，或由公式计算弹性变形模量《JCJ01-89》：E=0.85*[(1-ρ)*Ec+ρ*Es]
其中：ρ-含钢率

ρ=0.0911/(2.0469+0.0911)= 0.04261
E=0.85*[(1-ρ)*Ec+ρ*Es]= 3457757.814t/m2

由EA、EI已知，换算矩形截面的面积为：
A=8.69727/3.45=2.5209478
I=4.64295975/3.45=1.3457854
由截面A=a*b I=a*b3/12，可以推出b=(12*I/A)^.5，b=2.,a=A/b=0.996018
则组合截面由E=3457757.814t/m2截面尺寸由b(高)=2.,a(宽)= 0.996018的截面模拟组合截面即可；

组合截面容重折算(γ)：
每米钢管混凝土重量：0.0911*7.85+2.0469*2.5=5.832385
γ=5.832385/2.5209478=2.3135683 (t/m3)

经反复度算拱轴系数，选用m=1.12拱轴系数（按无铰拱计算），计算列表如下：
m
e(拱脚)
e(拱顶)
1.100
0.1360
0.1305
1.120
0.1328
0.1328
1.150
0.1270
0.1485
1.180
0.1208
0.1490
1.190
0.1189
0.1525

2.2抛物线拱轴线:
按拱轴方程: y=4Fx(L-x)/(L2)，其中L=100m，F=20m
假如将拱轴原点位于抛物线顶点，则拱轴移轴方程变为：y=4*F*x2/L2
计算出拱顶\拱脚偏心分别为：0.096m/0.1635m

2.3结论:
由两种线型比较后知，抛物线拱轴在拱脚处偏心距较大，拱顶略有改善，但似没有悬链线优。故采用m=1.12的悬链线作为设计拱轴线。

三、施工计算
3.1、结构整体模型
ü 3.1.1拱肋有限元结构模型离散图
模拟说明：由于拱脚段钢管包裹在混凝土内，截面增大较多，且其结构受力复杂，按最不利情况下局部应力计算，整体计算时按拱脚段为钢筋混凝截面梁单元模拟，与钢管接头开始按模拟成刚性连接，结构图示如下：(吊杆作为节点外荷载计入)

3.1.1图一：混合模型结构离散图

3.1.1图二：实体模型与换算等刚度截面连接示意

ü 3.1.2模型精度检查
系杆采用虚拟梁单元施加预应力，虚拟单元的弹性模量取为：E=1000t/m2，截面容重为0，经与外力模式下没有虚拟单元的结构同节点位移值对比，两者相差3%左右，基本不影响结构计算精度，在结构计算结果整理中计入3%左右的提高系数即可。
结构由实体单元与梁单元及虚拟梁单元混合而成，经计算两拱脚处节点位移值完全相等，即认为其结构刚度混合后与实际结构吻合良好。

3.2、系杆、不同加载过程中桥墩计算
活载横向分布:按杠杆法进行计算(横向分布系数在荷载组合时考虑进去)
4车道效应: =(83+66+49+31)*0.67/100=1.5343
3车道效应=(.83+.66+.49)*0.78=1.5444
2车道效应=.83+.66=1.49
按三车道考虑

冲击系数暂按0.2考虑,则考虑以上系数后结构活载组合系数为:
未计荷载变异系数:1.2*1.5444=1.85328

活载作用下吊杆力:
中吊杆均布荷载:=1.05*5=5.25吨
边吊杆均布荷载:=1.05*6.2=6.51吨
集中荷载:36吨

系杆计算的组合系数:
由于系杆按允许应力法计算,无需加荷载变异系数:
即:恒载+活载+温度+其它，则系杆计算的拉力为：
1781吨×sin(38.59)= 1111吨

钢绞线面积计算(Ry=1860Mpa)：
系杆安全系数取2.5，则：1860*0.4=744Mpa
需要的系杆总面积为：A=1111t/744Mpa=106股-15.24钢绞线
实际选用6根22-15.24钢绞线
单根系杆锚下张拉控制应力为：692Mpa

主桥墩横梁重量：S*A*r=7.8425*11.96*2.5=234.49075 t

主墩各阶段应力验算：
(1) 外侧应力（即靠引桥段墩身）
(2) 内侧应力(靠近河床处应力)
墩身应力值(t/m2)
墩身工况
墩底
靠近墩底的相邻单元
外侧(桥墩一侧)
内侧(河床一侧)
外侧(桥墩一侧)
内侧(河床一侧)
第一二根系杆与拱肋重
-14
-140
-16
-127
横梁安装了一半
-68
-111
-53
-115
拉第三根系杆
167
-343
138
-303
横梁安装完毕
-225
20.4
-193
-23
拉第四根系杆
9.6
-214
-13.2
-192
桥面板安装
-359
109
-305
66
拉第五根系杆
-123
-125
-114
-124
桥面铺装
-397
114
-339
68
拉第六根系杆（成桥）
-161
-123
-148
-126
运营（活载）
-411
105
-356
61
负为压应力，正为拉应力

温度影响:
基础变位影响:

3.3:成拱阶段主拱计算

3.3.1空钢管成拱
计算模型如图(仅示出部分模型):

拱脚水平位移:0.64mm
主墩内侧拉应力如图:内侧最大拉应力0.1Mpa
本阶段无需张拉系杆;

l 钢管应力

主拱钢管应力值(t/m2)
墩身工况
拱脚附近
1/4L
拱顶附近
钢管
钢管
钢管
上缘
下缘
上缘
下缘
上缘
下缘
空钢管合拢
-46
-1102
-560
-530
-669
-348

3.3. 2浇筑下管砼:
计算模型中，将上管砼的弹性模量设计一个足够的小值，以模拟上管的加载；由于钢管容重保存，此时得出的结果为应力叠加值；
钢管混凝土模型(中心为混凝土实体模型，周边为钢材实体模型):

主拱钢管应力叠加值(t/m2)
墩身工况
拱脚附近
1/4L
拱顶附近
备注
钢管
钢管
钢管
上缘
下缘
上缘
下缘
上缘
下缘
下管砼浇筑
-38
-4847
-2054
-2166
-2458
-1386
为应力叠加值
墩底最大拉应力:0.62Mpa
墩顶位移:3mm
拟在下管内砼结硬后张拉1和2号系杆

3.3.3 28天后张拉系杆1、2号系杆，浇筑上管及缀板砼
计算模型中，下管砼已参与受力，计算中，将已发生自重的下管砼及钢管的容重设为0，将上管砼的弹性模量设计一个足够的小值，以模拟上管的加载及应力叠加过程；

主拱钢管应力 (t/m2)
墩身工况
拱脚附近
1/4L
拱顶附近
备注
钢管
钢管
钢管
上缘
下缘
上缘
下缘
上缘
下缘
单根系杆
-1880
900
-318
114
622
-407
两根系杆应在组合时*2
上管及缀板砼
800
-1800
-1031
-845
-1477
-421
本阶段应力值
以前各阶段应力叠加值
-2998
-4847
-3721
-2783
-2691
-2621

3.3.4 第二阶段 成拱后阶段
第一二根系杆与拱肋重属成拱阶段,见上一阶段,后阶段各工况应力合计如下:
分别对钢管和砼的不同部位应力进行整理,如下图,结果如下表:
主拱钢管后阶段应力值(t/m2)
墩身工况
拱脚附近
拱顶附近
钢管
内部砼
钢管
内部砼
上缘
下缘
上缘
下缘
上缘
下缘
上缘
下缘
第一二根系杆与拱肋重
见成拱阶段
横梁安装了一半
1291
-1998
178
-278
969
-1415
141
-200
拉第三根系杆
-1820
1311
-275
196
-1430
-1975
208
-281
横梁安装完毕
52.3
-2424
49
-376
-1657
-94
-244
-20
拉第四根系杆
-878
-1399
49
-376
-1195
-613
-168
-116
桥面板安装
-77
-4281
-73
-600
-2915
-290
-447
-49
拉第五根系杆
-1008
-3256
-200
-460
-2454
-809
-358
-170
桥面铺装
-413
-5386
-178
-766
-3731
-567
-598
-68
拉第六根系杆（成桥）
-1345
-4362
-284
-616
-3270
-1085
-478
-237
运营（活载）

负为压应力，正为拉应力
3.3.5 活载
拱脚弯矩影响线(取806号单元,即钢管未进入砼实体的最后一个单元)
按影响线布置活载,则得钢管应力图如下:

拱顶弯矩影响线
按影响线布置活载,则得钢管应力图如下:

主拱钢管后阶段应力值(t/m2)
墩身工况
拱脚附近
拱顶附近
钢管

钢管

上缘
下缘

上缘
下缘

汽车最不利效应
-680
-3200

-2900
-1300

计算结论:

主拱钢管最大压应力(t/m2)

拱脚附近
拱顶附近

上缘
下缘
上缘
下缘
横梁安装了一半
-1707
-6845
-1722
-4036
拉第三根系杆
-4818
-3536
-4121
-4596
横梁安装完毕
-2946
-7271
-4348
-2715
拉第四根系杆
-3876
-6246
-3886
-3234
桥面板安装
-3075
-9128
-5606
-2911
拉第五根系杆
-4006
-8103
-5145
-3430
桥面铺装
-3411
-10233
-6422
-3188
拉第六根系杆（成桥）
-4343
-9209
-5961
-3706
运营（活载）
-5023
-12409
-8861
-5006
假如计入温升升效应,则拱脚钢管最大压应力为: 150Mpa,但温度应力在缀板与与钢管连接处局部拉应力达成170Mpa左右,要注意此处钢管焊接.

3.3.5计算过程中注意到钢管内砼压应力一直处在比较小的应力状态，小于规范限值，其计算结果不再列出。
3.3.6计算过程控制墩顶位移均均小于5mm，其计算结果不再列出。

四、全桥稳定性验算
施工过程中采用缆风拉索固定拱体，稳定问题不预验算；以下按空间体系验算该桥一类稳定问题，根据资料该类桥梁稳定系数取大于4~6较为妥当。
计算模型：
采用组合截面等代空间模型，如下图：

4.1未设横撑模态
未设横撑面内第一失稳模态(特性值17，三列汽车偏载)

未设横撑面内第二失稳模态(安全系数20)

第一二模态均表现为拱肋面内失稳，但安全系数较大，由于拱肋断面较大，计算表达可以不设横撑都有足够的安全系数，但本项目亦设立了三道横撑。

4.2设三道横撑模态
设了横撑的第一面内失稳模态如图：安全系数24

设了横撑的第二面内失稳模态如图：安全系数27

五、附计算过程应力、内力、位移图：
5.1 空钢管成拱
应力图

拱脚应力图

拱顶应力图

位移图

梁单元(墩)应力图

5.2 浇筑下管砼
(含空钢管时的应力)

拱脚应力图

拱顶应力图

位移图

5.3 张拉系杆1和2
张拉系杆1、2(作用的结构为钢管和下管砼联合截面，上管未参与受力)
拱脚应力：

拱顶应力：

墩位移

引桥一侧墩身应力

向河一侧墩应力

5.4 浇筑上管及缀板内砼
以下结果仅为上管砼及缀板内砼作用时的效应
拱脚处

拱顶处

位移

墩应力

5.5 成桥后变形情况

结果表白：
拱顶下挠2.5cm
拱脚水平位移1mm
5.5 成桥后墩身应力
向河一侧

向引桥一侧

5.6 温度减少35度
计入了砼收缩徐变15度，系统温降20度；
变形图

拱脚钢管应力：
拱脚以拉应力为主，如图，拉应力一般为40Mpa左右

拱顶钢管应力：

拱顶以拉应力为主，如图，拉应力最大为40Mpa左右

但缀板拉应力较高，拉应力为68Mpa左右如图：

温降下墩身应力:(引桥一侧)

六、整体计算(按梁单元布置了三个车道荷载)
6.1：反力
(自重+汽车+温降)，未加组合系数

(自重+汽车+温升)，未加组合系数

以上反力未计入承台，假如计入承台重量，
则:（6.5*10*3*2。5）/6=82t

最不利桩顶反力计算表
引桥一侧
节点
荷载
FX (tonf)
FY (tonf)
FZ (tonf)
MX (tonf*m)
MY (tonf*m)
MZ (tonf*m)
1
自重
206.8084
8.526075
1842.647
-9.05478
319.4417
0.007018
1
系杆01
-32.3293
0.012186
-245.602
-0.01296
-50.0425
0.00001
1
系杆02
-32.3293
0.012186
-245.602
-0.01296
-50.0425
0.00001
1
系杆03
-32.3293
0.012186
-245.602
-0.01296
-50.0425
0.00001
1
系杆04
-32.3293
0.012186
-245.602
-0.01296
-50.0425
0.00001
1
系杆05
-32.3293
0.012186
-245.602
-0.01296
-50.0425
0.00001
1
系杆06
-32.3293
0.012186
-245.602
-0.01296
-50.0425
0.00001
1
温度升高
3.23782
42.09637
262.2661
-50.1038
6.752378
-0.031636
1
汽车(最大)
24.68714
2.22
187.1216
2.115409
36.97851
0.632329
1
汽车(最小)
-0.00067
-2.11638
-4.50154
-2.29045
-0.36592
-0.079378
承台重

81.25

最大

895.1715
-59.4113
62.55179
0.528393
向河一侧
节点
荷载
FX (tonf)
FY (tonf)
FZ (tonf)
MX (tonf*m)
MY (tonf*m)
MZ (tonf*m)
2
自重
206.8084
8.572443
-1281.05
-9.10115
319.4417
0.007018
2
系杆01
-32.3293
0.012252
245.643
-0.01302
-50.0425
0.00001
2
系杆02
-32.3293
0.012252
245.643
-0.01302
-50.0425
0.00001
2
系杆03
-32.3293
0.012252
245.643
-0.01302
-50.0425
0.00001
2
系杆04
-32.3293
0.012252
245.643
-0.01302
-50.0425
0.00001
2
系杆05
-32.3293
0.012252
245.643
-0.01302
-50.0425
0.00001
2
系杆06
-32.3293
0.012252
245.643
-0.01302
-50.0425
0.00001
2
温度减少
-3.23782
-41.8873
-164.796
49.89476
-6.75238
0.031636
2
温度升高
3.23782
41.88735
164.7957
-49.8948
6.752378
-0.031636
2
汽车(最大)
24.68714
3.557662
28.92266
0.307074
36.97851
0.632329
2
汽车(最小)
-0.00067
-0.30611
-163.669
-3.63488
-0.36592
-0.079378
承台重

81.25

最小

-54.4078
37.0806
12.06852
-0.040664
最大

467.7747
-58.767
62.91771
0.607771

由ＦＺ可以看出，桩顶最不利时出现了负反力；

6.2：吊杆拉力(自重+汽车+温升 未加组合系数)

选用吊杆型号采用：OVMLZM7-61I型；破断索力392t，安全系数3.33(吊杆安全系数可再取大些，如取为4.0都有先例，由于吊杆内力变化幅度较大，系杆由于活载的比例不高，内力变化不太大，可适当取小些安全系数。)
6.3：验算系杆截面(自重+汽车+温升 未加组合系数)

拱脚处轴向力最大为：1779t,与混合单元的计算结果1781吨相近，系杆总拉力为：1111吨结论可靠。

参考文献:
1、 陈宝春:<钢管砼拱桥设计与施工>